2.3.3正态分布

2.3.3正态分布11频率组距以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。随着重复次数的增加，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。正态分布密度曲线（简称正态曲线）0YX式中的实数m、s是参数函数解析式为：表示总体的平均数与标准差则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.1.正态分布定义xy0ab,()()baPaXbxdxms如果对于任何实数ab,随机变量X满足:如果随机变量X服从正态分布，则记作：X~N(m,s2)。(EX=mDX=s2)2.正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1012-1-2xy-33μ=0012-1-2xy-334μ=1具有两头低、中间高、左右对称的基本特征22()21(),(,)2xxexmsmss012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.2.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1。（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2π22()21(),(,)2xxexmsmssx=mx=mx=m正态曲线下的面积规律（重要）•X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。•对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)X=m概率正态曲线下的面积规律（重要）•对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=m概率[典例]随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ≤1)＝0.8413，求P(－1ξ≤0)．[解]如图所示，因为P(ξ≤1)＝0.8413，所以P(ξ1)＝1－0.8413＝0.1587.所以P(ξ≤－1)＝0.1587，所以P(－1ξ≤0)＝0.5－0.1587＝0.3413.()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特别地有（熟记）我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。smsm2,2smsm3,3由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms当3as时正态总体的X取值几乎总取值于区间(3,3)msms之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3s原则.1、若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms练一练：2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.0228(,2)