湘教版七年级下册数学：3.3公式法(2)

引入：(1)x2-x(2)a2+2a+1(3)m2-4(4)x2+5x+6你能将下列多项式因式分解吗？=x(x-1)=(a+1)2=(m+2)(m-2)观察与发现：x2+5x+6=x2+4x-12=x2-2x-80=x2+(a+b)x+ab=(x+2)(x+3)(x-10)(x+8)(x+6)(x-2)①(x+2)(x+3)=②(x+6)(x-2)=③(x-10)(x+8)=④(x+a)(x+b)=x2+5x+6x2+4x-12x2-2x-80x2+(a+b)x+ab整式乘法与因式分解是互逆运算(x+a)(x+b）2+3解：∵2×3=62＋3＝5即：2x+3x＝5x∴原式＝(x+2)(x+3)如何对多项式x2+5x+6进行因式分解呢？2+32×3x2+5x+6=(x+2)(x+3)3x十字交叉线十字相乘法1、二次项系数为1的二次三项式这些多项式的特点：2、常数项可分解成两个整数乘积的形式，且这两个整数的和恰好等于一次项系数符合这两个条件可以用十字相乘法x2+5x+6x2+4x-12x2-2x-80x2+px+qxaxbax+bx(a+b)x=步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．=(x+a)(x+b)a+bab十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b）x例①分解因式x2+5x+4-2x-3解：原式＝(x-2)(x-3)②分解因式x2-5x+6当常数项为正数时：把它分解为两个同号因数的积，因数的符号与一次项系数的符号相同；14解：原式＝(x+1)(x+4)x+4x＝5x(-2x)+(-3x)＝-5x变式训练：用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2+8x+12(3)y2+9y+18(4)a2-10a+24=(y+3)(y+6)=(x+2)(x+6)=(x-3)(x-4）=(a-4)(a-6)x例③分解因式x2-2x-80解：原式=8x-108x+(-10x)＝-2x④分解因式x2+5x-6x6-16x+(-1x)＝5x(x+6)(x-1）当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(x+8)(x-10)解：原式=x变式训练：(1)x2-11x-12(2)x2+4x-12(3)y2+7y-18(4)a2-10a-24=(y+9)(y-2)=(x-2)(x+6)=(x-12)(x+1）=(a-12)(a+2)用十字相乘法进行因式分解练一练（2）x2+x-6下面各题的十字相乘分解方法哪种是正确的？（1）x2-7x+6xx+2+3xxxxxx-2-3-1-6+6+1xxxxxxxxxxxxxxxxxx+2-3+3-2-1+6+1-6+12+1-1-12+6-2-2-6（3）x2-8x+12√√√拓展练习将下列多项式因式分解①(a+b)2-4(a+b)+3=x2(x2-3x-28）=x2(x-7)(x+4）x2y2-7xy-18x4-13x2+36②③④=(a+b-1)(a+b-3）=(xy-9)(xy+2）x4-3x3-28x2=(x2-4)(x2-9）=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)探究题（比一比看谁想的答案多些）先填空，再分解因式说明：在等式的左边的___上填“+”或“-”,在（）内填整数，等式右边填上因式分解后的结果。x2+16x+60=(x+6)(x+10）x2+17x+60=(x+5)(x+12）x2+19x+60=(x+4)(x+15）x2+61x+60=(x+1)(x+60）x2+23x+60=(x+3)(x+20）x2+32x+60=(x+2)(x+30）x2-23x+60=(x-3)(x-20）x2-17x+60=(x-5)(x-12）x2-32x+60=(x-2)(x-30）x2-61x+60=(x-1)(x-60）x2-19x+60=(x-4)(x-15）x2-16x+60=(x-6)(x-10）对于二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应注意：1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进行分解2.当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因数的符号与一次项系数的符号相同当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同x2+15x+36一、若x2+mx-72能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？二、用十字相乘法进行因式分解(5)x4-10x2+9(3)x2+7x-18(4)x2-6x+27(6)x2+6xy-16y2(7)(x－y)2＋2(x－y)－28(1)x2-5x-36(2)课后作业谢谢