圆锥曲线离心率专题-历年真题

离心率专题11．（福建卷）已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2]C.[2,+∞)D.(2,+∞)2．（湖南卷）过双曲线M:2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.10B.5C.103D.523．（辽宁卷）方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率4．（全国II）已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)325．(陕西卷)已知双曲线x2a2－y22=1(a2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为A.2B.3C.263D.2336.(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）217.（广东卷）若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m=()（Ａ）3（Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）238.（福建卷）已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．13离心率专题29．[全国]设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则该双曲线的离心率e（）A．5B．5C．25D．4510．（福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．33B．32C．22D．2311．（重庆理）已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）A．43B．53C．2D．7312.（福建卷11)又曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,13.（江西卷7）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)214.（全国二9）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A．(22)，B．(25)，C．(25)，D．(25)，15.（陕西卷8）双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．33离心率专题316.（天津卷（7）设椭圆22221xymn（0m，0n）的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）（A）2211216xy（B）2211612xy（C）2214864xy（D）2216448xy17.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．18.（全国一15）在ABC△中，ABBC，7cos18B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．19、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()(A)52(B)102(C)152(D)520、（全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．13B．33C．12D．3221、（安徽理9）如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）3（B）5（C）25（D）3122、（北京文4）椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若12MNFF≤，则该椭圆离心率的取值范围是（）离心率专题4Ａ．102，Ｂ．202，Ｃ．112，Ｄ．212，23、（江苏3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为（）A．5B．52C．3D．224、（江西理9文12）设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（）Ａ．必在圆222xy内Ｂ．必在圆222xy上Ｃ．必在圆222xy外Ｄ．以上三种情形都有可能25、（福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；26、（福建文15）已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。27.(江西)椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.14B.55C.12D.5－228．(全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.2B.3C．2D．329．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．30．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3＋12D.5＋1231．已知点F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋2)D．(2，＋∞)32．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为________．离心率专题5离心率专题解析1.解析：双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2=22222cabaa≥4，∴e≥2，选C2.解析：过双曲线1:222byxM的左顶点A(1，0)作斜率为1的直线l：y=x－1,若l与双曲线M的两条渐近线2220yxb分别相交于点1122(,),(,)BxyCxy,联立方程组代入消元得22(1)210bxx，∴1221222111xxbxxb，x1+x2=2x1x2，又||||BCAB,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得121412xx，∴b2=9，双曲线M的离心率e=10ca，选A.3.解：方程22520xx的两个根分别为2，12，故选A4.解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得,故选A5.解：双曲线22212xya(a2)的两条渐近线的夹角为π3，则23tan63a，∴a2=6，双曲线的离心率为233，选D．6.D7.B8.D9.C10.A11.B12.B13.C14B15.B16.B17.2218.38离心率专题619.解．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122||||2aAFAF，22122||||10cAFAF，∴离心率102e，选B。20.解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴2ab，椭圆的离心率32cea，选D。21.解析：如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=3c，∴2(31)ac，双曲线的离心率为31，选D。22.解析：椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若2||2aMNc，12||2FFc，12MNFF≤，则22acc，该椭圆离心率e≥22，选D。23.解析：由abba221得abac522，5ace选A24.解析：由1e2=ac得a=2c，b=c3，所以21,232121acxxabxx，所以点12()Pxx，到圆心（0，0）的距离为2471432)(212212221xxxxxx，所以点P在圆内，选A25.解析：设c=1，则121212122222aceaacaab离心率专题726.解析：由已知C=2，2142,43433222aceaaaabab27.答案B解析由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比数列，则|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝15，所以e＝55.28．答案B解析设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入x2a2－y2b2＝1得y2＝b2(c2a2－1)＝b4a2，∴y＝±b2a，故|AB|＝2b2a，依题意2b2a＝4a，∴b2a2＝2，∴c2－a2a2＝e2－1＝2，∴e＝3.29．解析如图，∠B1F1B2＝60°，则c＝3b，即c2＝3b2，由c2＝3(c2－a2)，得c2a2＝32，则e＝62.30．解析设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝bax，而kBF＝－bc，∴ba·(－bc)＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝1＋52或e＝1－52(舍去)，故选D.31．解析根据双曲线的对称性，若△ABE是钝角三角形，则只要0∠BAEπ4即可．直线AB：x＝－c，代入双曲线方程得y2＝b4a2，取点A()－c，b2a，则|AF|＝b2a，|EF|＝a＋c，只要|AF||EF|就能使∠BAEπ4，故b2aa＋c，即b2a2＋ac，即c2－ac－2a20，即e2－e－20，得e2或e－1，又e1，故e2.故选D.32．解析由定义，知|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝83a，|PF2|＝23a.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝649a2＋49a2－4c22·83a·23a＝178－98e2.要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，∴当cos∠F1PF2＝