力学答案(漆慎-杜婵英)-详解-1-9章

第二章质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为jˆ)1t4(iˆ)t32(r).2(,jˆ5iˆ)t23(r).1(求质点轨迹并用图表示。解，①.,5y,t23x轨迹方程为y=5②1t4yt32x消去时间参量t得：05x4y32.1.2质点运动学方程为kˆ2jˆeiˆert2t2，（1）.求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。解，①2zeyext2t2消去t得轨迹：xy=1,z=2②kˆ2jˆeiˆer221,kˆ2jˆeiˆer221,jˆ)ee(iˆ)ee(rrr2222112.1.3质点运动学方程为jtitrˆ)32(ˆ42，（1）.求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。解，①.,3t2y,t4x2消去t得轨迹方程2)3y(x②jˆ2iˆ4rrr,jˆ5iˆ4r,jˆ3r01102.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m4100R，0.75s后测得21022R,R,3.29,m4240R均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。解，)cos(RR2RRR21212221代入数值得：)m(385.3494.4cos42404100242404100R022)s/m(8.46575.0385.349tRv利用正弦定理可解出089.342.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/xy2（长度mm）。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。解，ms/mm6.192225.3615t)y()x(trv222205.1122.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s/m100.38。解，128321tt)s(0136.03402100.3102320t)s(05.034017t在广州的人先听到声音。2.2.4如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音747飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间？如果能，试估计一下（自己找所需数据）。解，vst2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西030方向行驶。求列车的平均加速度。解，002220012002199.49,7659.0sin,sin7030sin05.091.913)s/m(071.0)h/km(91.91305.0378.2935tvajˆ)9030cos70(iˆ60cos70vvv,jˆ30cos70iˆ60cos70v,jˆ90v2.2.6（1）,kˆt2jˆtsinRiˆtcosRrR为正常数。求t=0,π/2时的速度和加速度。（2）,kˆt6jˆt5.4iˆt3r32求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解：（1）jˆtsinRiˆtcosRdtvda,kˆ2jˆtcosRiˆtsinRdtrdv,kˆt2jˆtsinRiˆtcosRr当t=0时，0aa,Ra,2v,Rv,0v,iˆRa,kˆ2jˆRvzyxzyx当t=π/2时，0a,Ra,0a,2v,0v,Rv,jˆRa,kˆ2iˆRvzyxzyx（2）jˆ9dtvda,kˆt18jˆt9iˆ3dtrdv,kˆt6jˆt5.4iˆt3r232当t=0时，,jˆ9a,iˆ3v当t=1时，,kˆ36jˆ9a,kˆ18jˆ9iˆ3v2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原点的时刻）。解，a直线的斜率为速度)s/m(732.1120tgdtdxv0axm20x,0t0)s(547.113/20|t,60tg|t20,0x0x00xb直线的斜率为速度)s(331.17577.0/10|t,30tg|t10)m(10x,0t)s/m(577.030tgv0x00x00bxc直线的斜率为速度)s(25|t)m(25x,0t)s/m(145tgv0x00cx2.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）。解，)tcos(atcosaa),2tcos(atsinavxx质点受力mxtcosmamaF，是线性恢复力，质点做简谐振动，振幅为a，运动范围在axa，速度具有周期性。2.3.3跳伞运动员的速度为,e1e1vqtqtv铅直向下，β、q为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时（即t→∞），速度和加速度的变化趋势。解，2qtqt2qtqtqtqtqt)e1(qe2)e1()e1(qe)e1(qedtdva0a,v,t2.3.4直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为h/km180v0，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。解，x52sinv10x5cosvx5sinv5vdxdvdtdxdxdvdtdva,x5cosvv20000)s/m(747.0)h/km(67.967553sin18010a2222.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。C点与桌面固定。已知物体A的加速度g5.0aA，求物体B的加速度。解，以C为坐标原点，建立一维坐标系o-x。设绳的总长度为，B的坐标为Bx，A的坐标为Ax，则得BAx4x3两端对t求导g83g5.043a43a,0a43a,0dtxd4dtxd3ABBA2B22A22.3.6质点沿直线的运动学方程为2t3t10x。（1）将坐标原点沿ox轴正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？（2）将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初始速度都发生怎样的变化？加速度变不变？解，（1）2t3t10x2xx,2xx，代入上式得：,2t103tx,t3t102x22xxvv,t610dtxddtdx初速度不变。（2）2t3t10x1tt,1tt代入上式得：7t4t3)1t(3)1t(10x22初坐标)m(7x,0t由0变为-7m.4t6vx,初速度由10m/s变为4m/s.加速度不变，都是2s/m6.以下四题用积分2.4.1质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度]s/cm[t2a2x，求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程：（1）初速度0v0；（2）初速度0v的大小为9cm/s,方向与加速度方向相反。解，（1）t0xx0xdtavv，,ttdt2v2t0xt0x0dtvxx，,t31dttx3t02当t=6s时，)cm(72x6,)cm(72072x,质点运动的路程：)cm(72s(2)9ttdt29v2t0x,t9t31dt)9t(x3t02,当t=6s时，)cm(18x6,)cm(18018x,,3t,0v,9tvx2x质点运动的路程如图，t9t31x3，18x,6t,18x,3t63，质点运动的路程：)cm(5418218s2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为.tsin3vx求3t1至5t2时间内的位移。解，tt11tdtsin3xxx，)m(82.3)3cos5(cos3|tcos3tdtsin3xxx5353122.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为.tcosAa2x在t=0时，,Ax,0vx其中、A均为正常数，求此质点的运动学方程。解，t0xx0xdtavv，t0t02xtsinA)t(dtcosAdttcosAvt0x0dtvxx，tcosA|tcosAAdttsinAAxt0t02.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时，t=0时速度为0v且坐标为x=0.假设其加速度为2xxbva，b=常量，求此质点的运动学方程。解，t0vv2xx2xx2xxdtbvdv,bdtvdv,bvdtdvx0，,)1tbv(vv00xt0x0dtvxx，)1tbvln(b1|)1tbvln(b1)1tbv()1tbv(db1dt)1tbv(vx0t00t000t000解以下四题中匀变速直线运动时应明确写出所选的坐标系、计时起点和初始条件。2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡。问（1）经过多长时间两人相遇；（2）两人相遇时，各走过多少路程。解，建立坐标系o-x,原点为质点1的初始位置。对上坡的质点1:t=0,v10=5m/s,x10=0,a1=-0.2m/s2,对下坡的质点2:t=0,v20=-1.5m/s,x20=195m,a2=-0.2m/s2,相遇时，x1=x2,所需时间设为t，则,ta21tvxta21tvx222020211010)s(30t,t2.021t5.1195t2.021t522质点1的速度表达式为：t2.05tavv1101s25t,0v1，所以质点1的路程为两段路程之和，如图所式。前25s的路程：后5s的路程：)m(655.25.62s)m(5.252.021),m(5.62252.021255122质点2的路程：195-62.5+2.5=135(m)2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面。火车开动后经过△t=24s，第一节车厢的末尾从此人的面前通过。问第七节车厢驶过他面前需要多长时间？火车作匀加速运动。解，,242a,at2122设火车第六节末尾经过此人的时间为t6，火车第七节末尾经过此人的时间为t7，,at217,at2162726)s(71.4)67(24ttt,72424/214t,62424/212t67727262.4.7在同一铅直线上相隔h的两点以同样的速率v0上抛二石子，但在高处的石子早t0秒被抛出。求此二石子何时何处相遇。解，200020)tt(g21)tt(vgt21tvh解出t得：2tgvgtht000，将t代入20gt21tvhy，得)4gtgthgvh(21y20202202.4.8电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？解，建立基本坐标系o-x,原点固结在地面上，建立运动坐标系xo原点固结在电梯的地板。小孩相对运动参照系xo（电梯）跳起到落回地