《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)知识讲解

第1页共5页《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(mn，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(mn，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a≠0,mn，为正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1nnaa（a≠0，n是正整数）.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.第2页共5页2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：2xaxbxabxab.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()ambmcmmammbmmcmmabc要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ab，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：2222abaabb；2222)(bababa两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、（2015春•南长）已知228xy，993yx，求x+2y的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据3(2)22xy，2933yx，列方程得：，第3页共5页解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知246122,9,5abc，比较,,abc的大小.（2）比较3020103,9,27大小。【答案与解析】解：（1）66244612262216,5525，所以bac；（2）15103021510315339,2739，所以3010203279【总结升华】（1）转化为同指数不同底数的情况进行比较，指数转化为6；（2）转化成比较同底数不同指数，底数转化为3.类型二、整式的乘除法运算【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习例2】3、要使621xax的结果中不含x的一次项，则a等于()A.0B.1C.2D.3【答案】D；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x的一次项，则x的一次项系数为0，即：62a＝0.所以3a.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.举一反三：【变式】若13xmx的乘积中不含x的一次项，则m等于______．【答案】13；类型三、乘法公式4、计算：(1)abcdabcd；(2)231235xyxy．【思路点拨】（1）中可以将两因式变成ab与cd的和差.（2）中可将两因式变成23y第4页共5页与23x的和差.【答案与解析】解：(1)原式22[()()][()()]()()abcdabcdabcd222222aabbccdd．(2)原式[(23)(23)][(23)(23)]yxyx222323yx229412125yxyx.【总结升华】(1)在乘法计算中，经常同时应用平方差公式和完全平方公式．(2)当两个因式中的项非常接近时，有时通过拆项用平方差公式会达到意想不到的效果．举一反三：【变式】（2015春•常州期中）计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【答案】22222=x+yx+y244zzxyzxxyyz原式5、已知222246140xyzxyz，求代数式2012()xyz的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,xyz.【答案与解析】解：222246140xyzxyz2221230xyz所以1,2,3xyz所以20122012()00xyz.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.举一反三：【变式】配方222214ababab，求ab＝________.【答案】解：原式＝22222221210ababaabbabab第5页共5页所以,1abab，解得1ab所以±2ab.6、求证：无论xy，为何有理数，多项式222616xyxy的值恒为正数．【答案与解析】解：原式＝221360xy所以多项式的值恒为正数.【总结升华】通过配方，将原式变成非负数＋正数的形式，这样可以判断多项式的正负.举一反三：【变式】证明:不论,ab为何值,多项式2222354ababab的值一定小于0.【答案】证明：2222354ababab＝2222[(1)(2)4]4abababab＝22(1)42abab∵0)12(2ab,02ba∴2(1)02ab,20ab∴原式一定小于0.