2013年江苏省镇江市中考数学试卷-答案

1/15江苏省镇江市2013年中考数学试卷数学答案解析一、填空题1.【答案】13【解析】11()033，故相反数为13【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【考点】相反数2.【答案】1【解析】1(2)12，故答案为：1【提示】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案【考点】有理数的乘法3.【答案】1x【解析】1x在实数范围内有意义，10x，解得1x．故答案为：1x【提示】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】21x【解析】原式=2212xxx=21x．故答案为：21x【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【考点】整式的混合运算5.【答案】2【解析】2的立方等于8，8的立方根等于2.故答案：2【提示】根据立方根的定义求解即可2/15【考点】立方根6.【答案】50【解析】80BAC，100EAC，AD平分ABC△的外角EAC，50EADDAC，ADBC∥，50BEAD．故答案为：50.【提示】由60BAC，可得出EAC的度数，由AD平分EAC，可得出EAD的度数，再由ADBC∥，可得出B的度数【考点】平行线的性质7.【答案】5【解析】由题意得，1(2355)105x，解得：45x，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5.故答案为：5【提示】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【考点】众数，算术平均数8.【答案】0【解析】根据题意得：140m＞，解得：14m＜，则m可以为0，答案不唯一故答案为：0【提示】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值【考点】根的判别式9.【答案】5【解析】点()Pab，在一次函数43yx的图象上，43ba，3/154244325abaa（）-，即代数式42ab的值等于5．故答案是：5．【提示】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式42ab的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征10.【答案】35【解析】连接OC，PC切半圆O于点C，PCOC，即90PCO，20CPA，70POC，OAOC，35AOCA．故答案为：35【提示】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据CPA的度数求出COP的度数，再由OAOC，利用等边对等角得到AOCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数【考点】切线的性质，圆周角定理11.【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的432倍，则13143233232n﹣﹣，163232n﹣，16n，7n．故答案为：7【提示】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的432倍，根据题意得出方程13143233232n﹣﹣，求出方程的解即可【考点】幂的乘方与积的乘方12.【答案】13344/15【解析】延长DC，AB交于点F，作AGDE∥交DF于点G．120AECDAE∥，，四边形AFDE是等腰梯形，且60FD，AFG△是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形．设BFx，∵在直角BCF△中，9030BCFF2FCx，21FDx．平行四边形AGDE中，2DGAE，21FGx，AFG△是等边三角形中，AFFG，121xx，解得：2x．在直角BCF△中，tan23BCBFF，则112232322BCFSBFBC△．作AHDF于点H．则3sin33322AHAFF，则1133213252224AFDESAEDFAH梯形（）（）．2133134432BCFABCDEAFDESSS△五边形梯形故答案是：1334【提示】延长DC，AB交于点F，作AGDE∥交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且60FD，AFG△是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和BCF△的面积，二者的差就是所求五边形的面积【考点】等腰梯形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理二、选择题13.【答案】D【解析】A．2xxx，故本选项错误；B．20()xy在20xy的情况下等于1，不等于2xy，故本选项错误；C．2(2)2-，故本选项错误；5/15D．236，故本选项正确；故选D．【提示】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可【考点】二次根式的乘除法，合并同类项，零指数幂14.【答案】B【解析】配方得：222245421(2)1yxxxxx，当2x时，二次函数245yxx取得最小值为1.故选B．【提示】先利用配方法将二次函数的一般式245yxx变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．【考点】二次函数的最值15.【答案】A【解析】设底面半径为R，则底面周长2πR，半圆的弧长12π62π2R，3R．故选A【提示】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长【考点】圆锥的计算16.【答案】C【解析】由24xmx得，43mx，方程有负数解，403m＜，解得4m＜．故选C．【提示】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【考点】解一元一次不等式，一元一次方程的解17.【答案】A6/15【解析】如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．【提示】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线C、D【考点】反比例函数综合题三、解答题18.【答案】（1）12（2）12a【解析】（1）2012||(π2013)41114412（2）1()2221aaaa11122(1)aaaaaa122aaaa12a【提示】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案7/15【考点】分式的混合运算，实数的运算，零指数幂19.【答案】（1）13x（2）3x＞【解析】（1）去分母得：2120xx，解得：13x，经检验，13x是分式方程的解；（2）32193(1)xxx①＜②，由①得：1x，由②得：3x＞，则不等式组的解集为3x＞．【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集【考点】解分式方程，解一元一次不等式组20.【答案】1212142P运算结果为【解析】添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“”；“”，“+”；“”“”，共4种情况，算式分别为1113111111111111；；；，其中结果为1的情况有2种，则12142P运算结果为【提示】根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）如图，ABCD∥，BC．在ABE△与DCF△中，ABCDBCBECFABEDCF△≌△（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．8/15由（1）知，ABEDCF△≌△，AEDFAEBDFC，，AEFDFE，AEDF∥，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【提示】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得ABEDCF△≌△；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEBDFC，则AEFDFE，所以根据平行线的判定可以证得AEDF∥．由全等三角形的对应边相等证得AEDF，则易证得结论【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质22.【答案】（1）555（2）该超市乙种大米中有100袋B级大米（3）应选择购买丙种大米【解析】（1）甲的圆心角度数是108，所占的百分比是108100=30%360，甲种大米的袋数是：20030%60（袋），60555a（袋），200606510605b（袋）；（2）根据题意得：1075010075，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是55100%917%60．，丙种大米A等级大米所占的百分比是60100%923%65．，应选择购买丙种大米【提示】（1）根据甲的圆心角度数是108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可9/15求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图23.【答案】窗口A到地面的高度AD为(333)米【解析】设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：30ABC，45ACD，6BCm．在RtABD△中，3tan30ADBDxm，在RtABD△中，tan45ADBDxm，6BDCDBC，36xx-，333x．答：窗口A到地面的高度AD为(333)米【提示】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据6BDCDBC列出方程，解方程即可【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题24.【答案】（1）(10)，（2）12yy＞（3）24yx【解析】（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(10)，；（2）抛物线的对称轴是直线1x．根据图示知，当1x＜时，y随x的增大而减小，所以，当121xx＜＜时，12yy＞；（3）对称轴是1x，点(12)B，在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是(32)，．设直线AC的关系式为ykxb(0)k．则10/150=223kbkb解得24kb．∴直线AC的函数关系式是：24yx．【提示】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是1x，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是(32)，，所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征25.【答案】（1）9053ACBABBC，，，由勾股定理得：4AC，53ABBD，，8AD，90ACBDEAD，，ACBADE，AA，ACBADE△∽△，BCACABDEADAE3458DEAE610DEAE，，即O的半径为3；过O作OQEF于Q，则90EQOADE，QEOAED，EQOEDA△∽△，11/15EOOQAEAD，3108OQ，2.4OQ，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，104AEAC，，6CF，6CFDE，DE为直径，∴90EGD