三角不等式

11.2.1绝对值三角不等式【学习目标】1.能利用绝对值的几何意义分析解题,理解不等式:①bababa，②cbbaca;[2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路;熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题【重点难点】重点:1.能利用绝对值的几何意义分析解题,理解不等式:①bababa，②cbbaca;2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路;熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题难点：理解不等式①bababa，②cbbaca及对其熟练正确的应用.一、问题情景导入：1.绝对值的几何意义及定义是怎样的？2.用恰当的方法在数轴上把baba,,表示出来，你能发现它们之间有什么关系？3.如果把上述的实数ba,分别换为向量ba,，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？4.你能根据前面的研究思路，探究一下ba与ba，ba与ba，ba与ba等之间的关系.二、自学探究：（阅读课本第11-14页，完成下面知识点的梳理）1.绝对值三角不等式：①定理1:如果ba,是实数，则，当且仅当时，等号成立.注：称baba为.②定理2:如果cba,,是实数，那么，当且仅当时，等号成立.2.bababa1（注意不等式成立的条件）bababa2（注意不等式成立的条件）2二、例题演练：题型一.绝对值三角不等式的性质例1若,,hayhax则下列不等式一定成立的是（）A．hyxB.hyx2C．hyxD．hyx2变式：设0ab，下面四个不等式①aba；②bba；③baba；④baba中，正确的是.题型二.用绝对值三角不等式的性质证明不等式：例2.已知byax,,0，求证：53232bayx.变式：设1a，函数112xaxaxxf，证明：45xf题型三.用绝对值三角不等式的性质求最值：例3.求函数13xxy的最大值和最小值.变式：若不等式axx21成立的充要条件是a.【课后作业与练习】31.若Ryx,，则不等式1yxyx成立的充要条件是（）A.0,0yxB.yx,至少有一个大于0C.0,0yxD.yx,至少有一个不等于02.已知babanbabamba,,，则nm,的大小关系是。3.下列四个不等式：①12lg10logxxx，②baba，③02abbaab，④121xx，其中恒成立的是。（填序号）4.不等式xxxx22log2log2成立，则（）A.21xB.10xC.1xD.2x5.若01a，下列不等式一定成立的是（）A.(1)(1)log(1)log(1)2aaaaB.(1)(1)log(1)log(1)aaaaC.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaaD.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa6.已知0a，求证：22222baaba.7.求证：||1||baba≤||1||aa+||1||bb.8.已知对于任意非零实数m，不等式321112xxmmm恒成立，求实数x的取值范围.49.已知函数axxxf51log2.⑴当2a时，求函数xf的最小值；⑵当函数xf的定义域为R时，求实数a的取值范围.