结构力学龙驭球-老师课件

结构力学几种题型：一、判断题二、单选题三、填空题四、简算题五、计算题31、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚铰）相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。第二章平面体系的机动分析几种常用的分析途径ABCDEFGHⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)有一个多余约束的几何不变体系ⅠⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)瞬变体系无多余约束的几何不变体系变体系轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。•首先求出两杆端弯矩，连一虚线，•然后以该虚线为基线，•叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。一、截面内力算式三、内力图形状特征1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。第三章静定梁和静定刚架二、叠加法绘制弯矩图4.无何载区段5.均布荷载区段6.集中力作用处平行轴线斜直线FS=0区段M图平行于轴线FS图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向FS=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向7.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m＋－3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)↓↓↓↓↓↓↓2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)2、简支刚架：（只需求出与杆端垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlPPPPPPlPl/2↓↓↓↓↓↓↓2kN/m2kN.m2m2m2m2m0000004426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN80kN4m4m200kN.m1201603、三铰刚架：（关键是求出水平反力)XAXBYAYB2lqa2↓↓↓↓↓qACBll83qlXA=4qlYA-=02422lXqlqlMAC=--=025.022lYqlqlMAB=+-=ACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/43ql2/4ql2/4M(kN.m)4、主从结构绘制弯矩图（利用M图的形状特征，自由端、铰支座、铰结点及定向连结的受力特性，常可不求或少求反力）2kN2m2m2m2m2m2m4kN8kN.m4kN448448kN.m8kN.m4kN.m4kN.m8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m3216102111M(kN.m)3m2m3m2m↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN↓↓↓↓↓↓↓↓30kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m30kN4020606030M（kN.m)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。lql2/8ql2/8√√PPP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓PP√第四章静定拱在竖向荷载作用下，产生水平推力。优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、石、混凝土。使用空间大。缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。二、反力计算公式：注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。一、三铰拱的主要受力特点：注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；2、仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；3、M、Q、N图均不再为直线。4、集中力作用处Q图将发生突变。5、集中力偶作用处M图将发生突变。三、内力计算公式：cossinsincos000HQNHQQHyMM--=-=-=四、三铰拱的合理轴线在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程,随f的不同而有多条，不是唯一的。fMxMHxMxyC000)()()(==一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点；2）各杆都是直杆且通过铰的中心；3）荷载和支座反力都用在结点上。二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独立的平衡方程。三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平面任意力系，有三个独立的平衡方程。四、特殊结点的力学特性：N1=0N2=0N2=N1N3=0N1ββN1N2=－N1N3N4N4=N3N2N3N1=N2N1=0N2=PP第五章静定平面桁架五、对称结构在对称荷载作用下对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。（注意：4、5、仅用于桁架结点）六、对称结构在反对称荷载作用下•与对称轴重合的杆轴力为零。20kN4m4m4m4m4m20220220-20PP4×a4×aP2-PP－P－P－PPP2-－P－P－P方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。ⅠⅠ例求指定杆轴力FPa/4a/4a/4a/4a/4a/4a/413FP/4解1求支反力2求轴力t3FP/4FN1Ⅰ-Ⅰ截面N1P034tFFF==-相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆第六章结构位移计算1、计算结构位移主要目的b）温度改变和材料胀缩c）支座沉降和制造误差a）荷载作用2、产生位移的原因主要有三种a）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础。3、变形体系的虚功原理:dsFdMduFcFFSNkRk++=+变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wv，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和W。注：1)既适用于静定结构，也适用于超静定结构;2)既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料;3)产生位移的原因可以是各种因素;4)既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；5)右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。4、结构位移计算的一般公式5、弹性体系荷载作用下的位移计算1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形截面，k分别等于1.2和10/9。dsFdMduFcFSNRk+++-=NNPPKFFMMdsdsEIEA=+SSPRiiFFdsFCGA-＋MFFSN,,5）桁架=lEANNPiP6）桁梁混合结构+lEANNdsEIMMPP用于梁式杆用于桁架杆7）拱通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时才考虑轴向变形对位移的影响，即3）公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的Δ=2）FNP、FSP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；虚设单位荷载引起的内力是=dxEIMMPiP+=dsEANNdsEIMMPP8）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角6、图乘法==PEIydxEIMMCAw①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。②图乘法的应用条件：⑤几种常见图形的面积和形心的位置：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。④面积ω与竖标yc在杆的同侧，ωyc取正号，否则取负号。③竖标yc7静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。2）正负规定：±it=MNhttwawa08静定结构由于支座移动而产生的位移计算1）该公式仅适用于静定结构。2）正负规定：9互等定理•适用条件：弹性体系（小变形，σ=Eε）•内容W12=W212112dd=r12=r21-=cFRKcr12=-δ21第七章力法一、超静定结构次数的确定结构的超静定次数＝多余约束的个数超静定次数的确定方法：撤除多余约束使原结构变成静定结构。1、撤去一根支杆或切断一根链杆等于去掉一个约束2、撤去一个铰支座或去掉一个单铰等于去掉二个约束3、撤去一个固定支座或切断一根连续杆等于去掉三个约束4、将一个固定支座改为铰支座或将刚结点改为单铰等于去掉一个约束框架结构：32=--nfhrn—超静定次数；f—封闭框格数；h—单铰个数。r—支座链杆数。二、多次超静定结构的计算↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本体系X2X1X2＝＝＋＋=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未知力方向上的位移应等于原结构相应的位移。主系数δii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移付系数δij表示基本体系由Xj=1产生的Xi方向上的位移自由项ΔiP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移对于n次超静定结有n个多余未知力X1、X2、……Xn，力法基本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，Δ1=0、Δ2=0、……Δn=0，将它们展开δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0…………………………………………或：Δi=∑δijXj+ΔiP=0i，j=1，2，……n力法计算步骤可归纳如下：1）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法典型方程；3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4）解方程，求多余未知力；5）按M=∑Mi·Xi+MP叠加最后弯矩图。计算刚架的位移时，只考虑弯曲的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响，短而粗的杆要考虑剪力影响。对称荷载：只产生对称的内力和位移。对称轴截面上具有弯矩和轴力，没有剪力；只有竖向位移，没有转角和水平线位移。（1）奇数跨对称刚架FPFPFPFPFP反对称荷载：只产生反对称的内力和位移。对称轴截面上只有剪力，没有弯矩和轴力；没有竖向位移，可有转角和水平线位移。FP三、对称性的利用（2）偶数跨对称刚架对称荷载:若忽略杆件的轴向变形，在对称轴上的刚结点处将不产生任何位移，在刚结点处横梁杆端有弯矩、轴力和剪力的存在。反对称荷载:FPFPFPFPFPEI2FPEI四、超静定结构计算的校核1.平衡条件校核取结构的整体或任何部分为隔离体，其受力应满足平衡条件。（1）