高一下学期数学三角函数单元测试

世纪金榜圆您梦想-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元质量评估(一)第四章三角函数（120分钟150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是()(A)3(B)23(C)32(D)2π2.sin450°的值为()(A)-1(B)0(C)12(D)13.下列与6终边相同的角为()(A)390°(B)330°(C)60°(D)-300°4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度()(A)120°(B)-120°(C)1440°(D)-1440°5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2)是()(A)周期为2π的偶函数(B)周期为2π的奇函数(C)周期为π的偶函数(D)周期为π的奇函数6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则2sin11cossin=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)-17.如果y＝cosx是增函数，且y＝sinx是减函数，那么x的终边在()世纪金榜圆您梦想-2-(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限8.已知直角△ABC的锐角A，B满足2cos2B2=tanA-sinA+1,则A=()(A)6(B)4(C)3(D)5129.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是()(A)0(B)4(C)2(D)π10.式子1sin2cos21sin2cos2等于()(A)tanθ(B)cotθ(C)sinθ(D)cosθ11.下列函数中,最小正周期为2的是()(A)y=sin(2x-3)(B)y=tan(2x-3)(C)y=cos(2x+6)(D)y=tan(4x+6)12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cosωx(ω0)，将y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()(A)13(B)3(C)6(D)9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=2sinxcosx,x∈R是_________函数(填“奇”或“偶”).14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度.15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cosα=-35,则sinα=________.16.(2011·郑州高一检测)关于函数f(x)=4sin(2x+3)(x∈R)，有下列命题：世纪金榜圆您梦想-3-(1)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6)；(2)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；(3)y=f(x)的图象关于点(-6,0)对称；(4)y=f(x)的图象关于直线x=-6对称.其中正确的命题序号是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求值：tan5°+cot5°-2sec80°.18.(12分)若3sincossin3cos=1.求：(1)tanα的值；(2)2sincoscossincos的值.19.(12分)(2011·四川高考)已知函数f(x)=sin(x+74)+cos(x-34),x∈R,(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β-α)=45,cos(β+α)=-45,0＜α＜β≤2,求证：［f(β)］2-2=0.20.(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω0,|φ|π)在一个周期内的图象如图.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.世纪金榜圆您梦想-4-21.(12分)(2011·重庆高考)设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(2-x)满足f(-3)=f(0),求函数f(x)在［11,424］上的最大值和最小值.22.(12分)已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+12).(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求使函数h(x)=f(x2)+g(x2)(ω0)在区间［2,33］上是增函数的ω的最大值.答案解析1.【解析】选A.T=3.2.【解析】选D.sin450°=sin(360°+90°)=sin90°=1.3.【解析】选A.6=30°，390°=360°+30°，选A.4.【解析】选B.时针每转一个小时转过-30°，故经过4个小时共转过-120°.5.【解析】选A.∵y=sin(x+2)=cosx，∴此函数是周期为2π的偶函数.6.【解析】选D.∵α是第二象限角，∴sinα0,cosα0，sincos·211sin=22sincossincoscossincossin=-1.7.【解析】选C.结合正、余弦函数的图象可知，x的终边在第三象限.8.【解析】选C.由已知条件得1+cosB=tanA-sinA+1，即sinA=tanA-sinA,∴2sinA=tanA，于是2sinA=sinAcosA.∵A为锐角，∴sinA≠0.∴1cosA,0A,A223又.9.独具【解题提示】与三角函数有关的函数若是偶函数，则必然与余弦函数有关，故本题可将选项代入，能转化为余弦函数即可.世纪金榜圆您梦想-5-【解析】选C.当φ=2时，y=sin(2x+2)=cos2x，此时函数是偶函数.10.【解析】选A.221sin2cos21sin2(12sin)1sin2cos21sin22cos1=222sincos2sinsin(cossin)tan2sincos2coscos(sincos).11.【解析】选B.对A、C，T=22=π；对B，TDT24；对，.12.独具【解题提示】解决此题的关键是理解好三角函数周期的概念.将y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了3是此函数周期的整数倍.【解析】选C.由题3=2·k(k∈Z),解得ω=6k,令k=1，即得ωmin=6.13.【解析】x∈R，又f(-x)=2sin(-x)cos(-x)=-2sinxcosx=-f(x).∴此函数是奇函数.答案：奇14.【解析】设扇形的圆心角为α，则1Sr1,2rll=α,r=1,∴α=2.答案：215.【解析】∵P(-3,b),∴r=29b,又∵cosα=2333,559b,∴29b5,即b2=16,∴b=±4,故sinα=b4r5.答案：±45独具【误区警示】注意不要漏解.16.【解析】f(x)=4sin(2x)4cos(2x)323［］世纪金榜圆您梦想-6-=4cos(2x-6)，故(1)正确；又T=22=π，故(2)错误；当x=-6时，y=0，故函数图象关于点(-6,0)对称，(3)正确；当x=-6时，f(-6)=4sin(33)=0≠±4,故(4)错误.答案：(1)(3)17.【解析】tan5°+cot5°-2sec80°sin5cos52cos5sin5cos8012sin5cos5cos8022sin10sin10=018.【解析】(1)由3sincossin3cos=1得3tan1tan3=1，从而tanα=2.(2)2222sincostan1coscossincostan1sincos=22tan1121116tan1tan121215.19.【解析】(1)∵f(x)=73sin(x2)sin(x)442=sin(x-4)+sin(x-4)=2sin(x-4).∴T=2π,f(x)的最小值为-2.(2)由已知得cosβcosα+sinβsinα=45,cosβcosα-sinβsinα=-45,两式相加得2cosβcosα=0.∵0＜α＜β≤2,∴β=2.世纪金榜圆您梦想-7-∴［f(β)］2-2=4sin24-2=0.20.【解析】(1)由图象可知A=2，T=π，∴ω=2T=2，∴y=2sin(2x+φ).又点(-12,2)在图象上，∴2sin(-6+φ)=2，即-6+φ=2kπ+2,k∈Z，∴φ=23，∴y=2sin(2x+23).(2)由图象可知函数的单调递增区间是［511k,k1212］(k∈Z).21.【解析】f(x)=asinxcosx-cos2x+sin2x=a2sin2x-cos2x.由3a1f()f013222得,解得a=23.因此f(x)=3sin2xcos2x2sin(2x)6.当x∈,2x,43632［］时，［］,f(x)为增函数,当x∈113,2x,324624［］时，［］,f(x)为减函数,所以f(x)在［11,424］上的最大值为f(3)=2.又因11f()3,f()2424.故f(x)在1111,f()242424［］上的最小值为.独具【方法技巧】三角函数的最值的求法1.三角法通过三角恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式，常见类型有：世纪金榜圆您梦想-8-(1)y=asinx+bcosx=22absin(x+φ),其中2222abcos,sinabab.(2)y=asin2x+bsinx·cosx+ccos2x可先降次，然后整理化为(1)的形式.(3)y=asinxbacosxb(y)csinxdccosxd或可转化为sinx=f(y),cosx=f(y)的形式或只有分母含sinx，cosx的函数式.由正、余弦函数的有界性求解.2.代数法(1)y=asin2x+bcosx+c可转化为关于cosx的二次函数式.(2)含有“sinx+cosx,sinx·cosx,sinx-cosx”的函数，通过换元转化为代数问题.(3)y=asinxcbcosxd应用万能公式转化为关于tanx2的二次方程，由判别式法求其最值或转化为关于tanx2的函数式求其最值.22.【解析】(1)由题设知f(x)=1+12sin2x，因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴.所以2x0=kπ+2(k∈Z).g(x0)=011cos(2x)26［］=121cos(k)23［］当k为偶数时，g(x0)=121(1cos)234;当k为奇数时，g(x0)=13(1cos)234.故g(x0)=1344或.(2)因为h(x)=11(1sinx)1cos(x)226［］世纪金榜圆您梦想-9-1313(sinxcosxsinx)222213sin(x).232当22x,x3333333［］时，［，］,因为h(x)在［233，］上是增函数，且ω0,所以2,,333322［］［］,即213322332，解得，所以ω的最大值为12.