2015年苏教版《三角形三条边之间的关系》

三角形三条边之间的关系教学内容：苏教版四年级下册第77、78页例3、练一练及练习十二第6-8题。教学目标：1．通过观察、操作、分析、讨论等数学活动，探索发现三角形的三边关系。2．经历三角形三边关系的探索过程，培养学生的思辨、推理等能力，进一步发展空间观念。3．让学生在数学学习的过场中，享受到成功的乐趣，进而树立学习的自信心。教学重点：探索三角形两边之和大于第三边的关系。教学难点：探索、理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。教学过程：一、问题情景。1.游戏导入[出示两根小棒]请看，我这里有两根小棒，猜一猜，这是干什么用的？可是今天我想用这两根小棒围成一个三角形，能围成吗？为什么？围成一个三角形最少需要几根小棒？那谁能说一说什么叫做三角形？（三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。）那我们就再加一根，围一个三角形，好吗？这个盒子里面有很多根长度不同的小棒，是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢？（谁愿意来试一试：围两个三角形）2.问题的提出：是不是任意三根小棒都能够围成一个三角形呢？你想亲自动手试一试吗？要想操作得开心、顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看屏幕（试验表格，默读）三、操作实验，探究发现1、引导操作：为了找到准确的答案，咱们动手围一围。2、学生操作、实验。①每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验。②同桌合作摆三角形，一人操作，一人在表格里记录,填写实验报告。（学生操作，教师巡视指导）③全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。2、全班讨论交流：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下？交流：你们分别找到了哪些选择方法？哪些能围成，哪些不能围成？请大家一起来交流，看看结论是不是一样。根据交流，在表格里板书数据和结果：小棒/cm小棒/cm小棒/cm能否围成第一次854能第二次852不能第三次842不能第四次542能[电脑动画演示四种围三角形的情况]（2）讨论：这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的关系？（板书课题）(先小组交流，然后共同分享)大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？3）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。（板贴：三角形两边的和大于第三边）3、分析、探索规律。（1）引导：8、5、2为什么不能围成三角形？大家再一起用这三根小棒摆一摆、围一围，看看是什么原因。提问：你发现是什么原因围不成三角形？引导：8、4、2为什么也不能围成呢？大家可以想一想，或者摆一摆，围一围，看看是什么原因是不是一样？指出：从上面可以看出，围不成的三根小班都是有两根太短，不能首尾相接。这里两根的长度相加还不满8厘米，也就是两根长度的和小于第三根，所以围不成三角形。（2）引导：那现在反过来看，能围成三角形的三根小棒中，任意两根长度的和与第三根的长度有什么关系呢？请从围成的两个三角形中，每次任意选两根长度的和，在与第三根的长度比较，看看结果怎么。各人独立计算比较。交流：你在每个三角形中是怎么算、怎么比的？（分别板书计算的算式和比较的结果）启发：从上面的比较中，你认为围成的三角形的三根小棒的长度间有什么关系？引导：如果上面三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米、3厘米，能围成三角形吗？为什么？说明：当两根小棒长度和等于第三根时，两根小棒连接起来就和第三根重合，也不能围成三角形。（3）引导：现在好像在围成的三角形里，任意两根小棒长度的和，应该大于第三根小棒，这说明任意两边长度的和有什么特点呢？到底是不是这样呢？请大家再画一个三角形量一量、算一算验证一下。交流：把你的三角形的三边长度和计算、比较的结果和大家说说，看看是不是符合上面得到的规律。现在你发现任意三条线段一定能围成三角形吗？那三角形的三边长度间的关系有什么特点？4．形成结论。教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。师问：同学们刚才实验得出①和②不能围成三角形，（加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解）从刚才不能围成的三角形和围成的三角形的小棒长度的研究中，发现三角形的任意两条边的长度和大于第三边。（板书结论）5、分析推理，加深理解。（1）引导：我们再看不能围成三角形（8、5、2三角形小棒没有围成三角形的形状）这里的5厘米加2厘米小于8厘米，不能围成三角形。那如果把2厘米这根小棒延长一些，至少要大于几厘米就能够围成三角形?(板书：绿+黄＞红)启发：如果把它继续一点一点延长下去，是不是总能围成三角形呢？有没有围不成的时候？仔细观察、思考后告诉大家。说明：当2厘米的黄小棒延长到大于3厘米，小于13厘米时，都能围成三角形；而满足13厘米以后，就又围不成三角形了，因为8厘米的红小棒加5厘米的绿小棒长度的和不大于第三根小棒。课件，要围成三角形，红小棒的长也要大于黄色小棒。（板书：红+绿＞黄）。（2）引导：如果黄色小棒保持2厘米不变，绿色小棒怎样延长就能围成三角形？延长到拿给长度就围不成了？为什么？（3）归纳：从这样的分析中，你发现围成三角形的三根小棒的长度之间有什么关系？这说明什么？三、优化判断1．固化结论：（下面每组中的小棒能围成三角形吗？是否同时符合3个条件？）（1）6厘米，4厘米，5厘米；（2）7厘米、4厘米、15厘米。2．优化判断：（1）快速判断：老师这儿还有3组小棒，你会判断吗？（6厘米，8厘米，5厘米）（2）交流：怎么这么快就判断出来了，有什么诀窍？（3）小结：如果两条短边的长度和大于长边这个条件符合了，那么就意味着三个条件全都符合了。3．巩固练习（4题）。四、全课总结这节课上我们共同经历了探索三角形三边关系的过程，通过大家的努力我们发现了三角形任意两边长度的和大于第三边，并找到了简单的判断方法——只要两条短边长度的和大于长边，就能围成三角形。过渡：利用三角形的三边关系能帮我们解决一些实际问题。五、生活解释出示情景：从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？应用：能用今天的知识解释吗？六、拓展提高固定边7厘米、3厘米，配一条活动边。活动边可以是几厘米？（略）七、解决导入题：练习十二第八题以前我们在学习中知道，两点间的所有的连线中线段最短；今天通过学习三角形边长的学习，知道三角形形两边长度的和大于第三边，同样可以说明两点的所有连线中线段最短。