一组对边平行且相等的四边形是平行四边形-

zx``xk```18.1.2平行四边形的判定第2课时第十八章平行四边形18.1平行四边形一、温故知新，引入新课1．回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线2.思考问题，引入新课.以小组讨论的形式探讨这一问题.我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.Z```x``xk二、猜想证明，探索新知小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．图2二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.图3已知：如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.Z```x``xk证明：方法1：如图，连接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，连接AC．平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等.1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为()或∠A=∠C2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（）CA、AB=CDB、AD∥BCC、∠A=∠BD、对角线互相平分练一练ABCDAB∥DC或AD=BC例1:如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD①、②①、③①、④②、③②、④③、④×√等腰梯形√×√√证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,EB//FD．又∵EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．1212例如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.三、学以致用2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.四、应用新知，巩固提高1．教材第47页练习第4题.Z````x``xk1.本节课你学习了哪些知识？2.你获得了哪些研究问题的方法？3.你有什么收获？zx``x``k两组对边分别平行的四边形是平行四边形平形四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线判定一个四边形是平行四边形的方法：习题18.1第4、6题．