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5.研究将鹿群放入草场后草和鹿两种群的相互作用。草的生长遵从Logistic规律,年固有增长率0.8,最大密度为3000(密度单位),在草最茂盛时每只鹿每年可吃掉1.6(密度单位)的草。若没有草,鹿群的年死亡率高达0.9,而草的存在可使鹿的死亡得以补偿,在草最茂盛时补偿率为1.5。作一些简化假设,用差分方程模型描述草和鹿两种群数量的变化过程,就以下情况进行讨论:(1)比较将100只鹿放入密度为1000和密度为3000的草场两种情况。(2)适当改变参数,观察变化趋势。解:设1.草独立生存,独立生存规律遵从Logistic规律;2.草场上除了鹿以外,没有其他以草为食的生物;3.鹿无法独立生存。没有草的情况下,鹿的年死亡率一定;4.假定草对鹿的补偿率是草场密度的线性函数;5.每只鹿每年的食草能力是草场密度的线性函数。记草的固有增长率为r,草的最大密度为N,鹿独立生存时的年死亡率为d,草最茂盛时鹿的食草能力为a,草对鹿的年补偿作用为b;第k+1年草的密度为,鹿的数量为,第k年草的密度为,鹿的数量为。草独立生存时,按照Logistic规律增长,则此时草的增长差分模型为,但是由于鹿对草的捕食作用,草的数量会减少,则满足如下方程:()(1)鹿离开草无法独立生存,因此鹿独立生存时的模型为,但是草的存在会使得鹿的死亡率得到补偿,则满足如下差分方程:()(2)另外,记初始状态鹿的数量为,草场密度初值为。各个参数值为:,,,,利用MATLAB编程序分析计算该差分方程模型,源程序如下:%定义函数diwuti,实现diwuti-Logistic综合模型的计算,计算结果返回种群量functionB=diwuti(x0,y0,r,N,b,a,d,n)%描述diwuti-Logistic综合模型的函数x(1)=x0;%草场密度赋初值y(1)=y0;%鹿群数量赋初值fork=1:n;x(k+1)=x(k)+r*(1-x(k)/N)*x(k)-a*x(k)*y(k)/N;y(k+1)=y(k)+(-d+b*x(k)/N)*y(k);endB=[x;y];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clearallC1=diwuti(1000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);C2=diwuti(3000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);k=0:50;plot(k,C1(1,:),'b',k,C1(2,:),'b',k,C2(1,:),'r',k,C2(2,:),'r',),...axis([05003000]);xlabel('时间/年')ylabel('种群量/草场:单位密度,鹿:头')title('图1.草和鹿两种群数量变化对比曲线')gtext('x0=1000')gtext('x0=3000')gtext('草场密度')gtext('鹿群数量')》比较将100只鹿放入密度为1000和密度为3000的草场两种情况(绘制曲如图1所示):由图中可以看到,蓝色曲线代表草场密度的初始值为1000时,两种群变化情况;而红色曲线则代表草场密度的初始值为3000时,两种群的变化情况。观察两种情况下曲线的演变情况,可以发现大约40-50年左右时间后,两种群的数量将达到稳定。使用MatLab计算可以得到,当,即两种群数量的平衡点为(1800,600)。为进一步验证此结论,下面通过改变相关参数,研究两种群变化情况,找到影响平衡点的因素:(1)改变草场密度初始值;从图2中可以看到,改变草场的初始密度不会对两种群数量的平衡点造成影响。(2)改变鹿的数量初值由图2可以看到,鹿初始的数量的改变在理论上也不会改变最终种群数量的平衡值。但是,我们可以看到,y0=2000的那条曲线(紫色曲线),在5-15区间内降低到了非常小的值,这显然是不符合鹿的现实繁殖规律的,因为鹿的种群可持续繁殖的最小数量是存在域值的。当种群数量低于这个值时,在实际情况下,鹿的种群就要灭绝。同样道理,草场的密度也存在一个最小量的域值,低于这个阈值,草也将灭绝。综合上面分析,可以在此得出一个结论:最大密度一定的草场所能承载的鹿的数量存在上限。(3)改变草场的最大密度N,画图比较结果;如图4所示,如果草场密度的最大值N发生变化,则最终两种群数量的平衡点也会发生相应的变化。结论:N值越大,平衡点两种群的数量就越大;N越小,平衡点两种群的数量就越小。(4)改变鹿群独立生存时的死亡率实验中,改变了鹿单独生存的死亡率得到如图5.1和5.2两幅图,可以得出结论:鹿单独生存的死亡率越大,则两种群数量达到平衡点的时间越短;相反,鹿单独生存的死亡率越小,则两种群数量达到平衡点的时间越长(甚至有可能会出现分叉、混沌)。(5)草场密度对鹿数量的补偿作用变化(b变化)从图中可以看到,如果b增大,则达到稳定点的时间会加长,但如果b减小则会有一个域值,当b低于域值时,草-鹿种群数量的平衡时将不收敛于同一个平衡点,出现多值性。您好,欢迎您阅读我的文章,本WORD文档可编辑修改,也可以直接打印。阅读过后,希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯,坚持下去,让我们共同进步。
本文标题:研究方案将鹿群放入草场后草和鹿两种群的相互作用
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