《Matlab与数学实验》期末作业

第1页共5页深圳大学考试答题纸(以论文、报告等形式考核专用)二○一四～二○一五学年度第一学期课程编号1601600001课程名称Matlab与数学实验主讲教师仇高新评分学号2013800394姓名周卓鹏专业年级2013级电子科学与技术教师评语：题目：《Matlab与数学实验》期末作业1.用数值积分公式计算(结果保留小数点后8位)：θdθsin15.012022S(1)取积分步长2/h,用梯形公式计算S=6.26659757。(2)要求相对误差为10-6,用Simpson公式S=6.26873546，相应的Matlab命令是：s=quad('1-0.15^2*sin(h.^2)',0,2*pi,10e-6)2.设,0)0(,1)0(,0sin)()(yyyexxyxyx用数值解法算出y(1)=0.2711（精确到4位小数）,你用的方法是先用ode45函数求出数值解，再用interp1函数插值求y（1）调用的Matlab命令是:functiondy=hwfun2(x,y)dy=[y(2);y(2)*sin(x)-y(1)*exp(x)];formatshort[x,y]=ode45(@hwfun2,[0,2],[1,0]);y1=interp1(x,y(:,1),1)3.用电压V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足：)exp()()(0tVVVtv，其中0V是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定0V和τ。t（秒）0.30.51.02.04.07.0v(t)5.68736.14347.16338.862611.032812.6962你用的方法是lsqcurvefit，结果是0V=4.9711，τ=3.5869。4.小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2.A.建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）；第2页共5页解：引擎关闭前：h’’=(30000-0.4*h’^2)/(900-15*t)-9.8所以：functiondh=hwfun41(t,h)dh=[h(2);(30000-0.4*h(2)^2)/(900-15*t)-9.8];关闭引擎后：h’’=-0.4*h’^2/300-9.8所以：functiondh=hwfun42(t,h)dh=[h(2);(-0.4*h(2)^2)/300-9.8];B.求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。解：t1=600/15h0=0;v0=0;[t,h]=ode45(@hwfun41,[0,t1],[h0,v0]);h1=h(end,1)v1=h(end,2)a1=(30000-0.4*v1^2)/300-9.8a11=-0.4*v1^2/300-0.98[t,h]=ode45(@hwfun42,[0,20],[h1,v1]);h2=interp1(h(:,2),h(:,1),0)t2=interp1(h(:,2),t,0)结果为：t1=40h1=8.3230e+003v1=258.9822a1=0.7709a11=-90.4091h2=9.1916e+003t2=10.9511即：引擎关闭瞬间火箭的高度为8.32km,速度为258.98m/s,前一瞬间加速度为0.77m/s^2,后一瞬间加速度为-90.41m/s^2,火箭到达最高点时时间为t1+t2=50.95s,高度为9.19km。5.冰淇淋的下部为椎体，上部为半球。设它由锥面22zxy和球面222(1)1xyz围成，用蒙特卡罗方法计算它的体积。解：易知椎体在{（x,y,z）|0=x=1,0=y=1,0=z=1}范围内，半球在{（x,y,z）|0=x=1,0=y=1,1=z=2}范围内所以：tmax=100000;n=0;fort=1:tmaxx=rand();y=rand();第3页共5页z=rand();if(zsqrt(x^2+y^2))n=n+1;end;end;s1=n/tmax;n=0;fort=1:tmaxx=rand();y=rand();z=rand()+1;if(zsqrt(1-x^2-y^2)+1)n=n+1;end;end;s2=n/tmax;s=s1+s2结果为：s=0.78536.容器盛满水后，低端直径为0d的小孔开启。根据水力学知识，当水面高度为h时，水从小孔中流出的速度0.62vgh（g为重力加速度，0.6为孔口收缩系数）。若容器为倒圆锥形，现测得容器高和上底面直径均为1.2m，小孔直径为3cm，问水从小孔中流完需要多少时间？2分钟时水面高度是多少？解：由：dV=pi*(d0/2)^2*0.6*sqrt(2*g*h)*dtV=pi*(h/2)^2*h得：dh/dt=d0^2*sqrt(2*g*h)/(5*h^2)所以：f=inline('-0.03^2*sqrt(2*9.8*h)/(5*h^2)','t','h');[t,h]=ode45(f,[0,1000],1.2);h=real(h);t1=interp1(h,t,0,'spline')h1=interp1(t,h,120)结果为：t1=791.8003h1=1.1236即水流完要791.8s,2分钟时水面高度为1.12m7.某公司投资2000万元建设一条生产线。投产后，在t时刻（单位：年）所需的原材料、设备维护、人员经费等所带来的追加成本为3/225)(tttG（百万元），而产品销售所带来的收入为3/218)(ttH（百万元），试确定该生产线在何时停产可获得最大利润？最大利润是多少？（注：在t时刻的利润=销售收入-追加成本）解：P(t)=H(t)-G(t)=13-t-3*t^(2/3)所以：i=1;while13-(i+1)-3*(i+1)^(2/3)=0第4页共5页i=i+1;end;ip=0;forn=1:ip=p+13-n-3*n^(2/3);end;p=p-20结果为：i=4p=0.4380即第4年时获得最大利润43.8万元。8.编写能实现如下功能的主程序与子函数文件。屏幕提示从键盘输入一个四位整数，输入的整数按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后除以10所得的余数取代该数字。解：functionhwfun8x=input('请输入一个四位整数：');whilex1000|x9999fprintf('格式错误!!!\n')x=input('请输入一个四位整数：');end;x=enc(x);fprintf('加密后：%4d\n',x)functiona=enc(b)a=0;fori=1:4x(i)=fix(rem(b/10^(i-1),10));x(i)=rem(x(i)+7,10);a=a+x(i)*10^(i-1);end运行结果：hwfun8请输入一个四位整数:1234加密后:89019.结合你所学的某一门课程，如高等数学、线性代数、大学物理等必修课程，或电路分析、信号与系统等专业选修课程，以课程中某一单元的知识点为例说明Matlab语言在其中的应用的例子。要求首先对该知识点做背景介绍，然后通过具体实例的方式加以说明。解：电路分析中的节点电压法及网孔电流法是求解复杂线性电路的一种简单可靠的方法，该方法法原理简单，方程对称，不易出错。但用该方法所列的方程都是多元方程组，人工运算解答繁琐耗时，特别当未知量较多时，人工运算很不现实。而如果用matlab进行方程组求解，将会变得非常简单，极大提高效率，还能减小出错的概率。例如下题：以u0为参考电压，用节点电压法求u1,u2,u3:第5页共5页容易列出方程组：（1/1+1/0.2+1/0.5）*u1-2/1-i-3*u2-1/0.5*u3=0(1/1+1/0.5)*u2+i-1/1*u3=0(1/0.5+1/1+1/1)*u3-3*u2-1/0.5*u1-1/1*u2-3=0u1+1=u2整理得：8*u1+3*u2-2*u3-i=23*u2-u3+i=0-2*u1-4*u2+4*u3=3u1-u2=-1matlab命令：[u1,u2,u3,i0]=solve('8*u1+3*u2-2*u3-i0=2','3*u2-u3+i0=0','-2*u1-4*u2+4*u3=3','u1-u2=-1','u1','u2','u3','i0')结果为：u1=-55/38u2=5/38u3=43/38i0=37/19简单的一行命令便可快速准确地求出结果，可见matlab是一个非常强大而实用的工具。