中考数学专题训练：统计与概率(含答案)

第1页第2页2014中考数学专题训练：统计1.（2012福建）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108，∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是8163.7510884.25%300。2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。据此补充两幅统计图如图：（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。（4）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是31=124。第3页第4页答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14。3.（2012四川成都10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】解：（1）50；320。（2）列表如下：∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）=21=126。【考点】频数分布直方图，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可：8+10+16+12+4=50（人）；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解：1000×12+4=32050（人）。（2）列表或画树状图，然后根据概率公式计算即可得解。4.（2012四川宜宾8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．【答案】解：（1）50；24%；4。（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21=126。5.（2012四川）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；第5页第6页（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。【答案】解：（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2，∴E组发言人为4人。又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为4÷8%=50人。∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人。∴F组为50－3－10－15－13－4=5人。∴样本容量为50人。补全直方图为：(2)∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生。∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为61=122。6.（2012辽宁）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有▲人，女生有▲人；（2）扇形统计图中a=▲,b=▲；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？【答案】解：（1）300；200。（2）12；62。（3）补图如图所示：第7页第8页（4）随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是10%。7.（2012六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【答案】解：（1）30。补全统计图如下：（2）余老师抽到去B地的概率是402=1005。（3）根据题意列表如下：∵两个数字之和是偶数时的概率是61=122。∴票给李老师的概率是12。∴这个规定对双方公平。8.（2012新疆）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？【答案】解：（1）300；108。（2）∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为300－60－69－36－45=90（人）。∴补全条形统计图如下：∵m%=60300×100%=20%，∴m=20。（3）喜欢B项目的有2000×69300=460（人），∴小华被抽中的概率为1005=46023。第9页第10页9.（2012青海）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】解：（1）20。（2）C组人数为：20×25%=5人，所以，女生人数为5-3=2人。D组人数为：20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2人，所以，男生人数为2-1=1人。补全统计图如图；（3）画树状图如图：∴所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女。又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，∴P（一男一女）=3162。10.（2012黑龙江牡丹江7分）在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250空气质量指数优良轻微污染轻度污染中度污染天数61532请根据图表解答下列问题(结果取整数)：(1)请将图表补充完整；(2)填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为的天数最多．(3)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天(4)请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议．【答案】解：（1）将图表补充完整如下：空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250空气质优良轻微轻度中度第11页第12页量指数污染污染污染天数615432（2）良。（3）∵365×（20%＋50%）≈256（天），∴预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有256天。（4）①采用“绿色化学”工艺，使工业原料尽可能转化为所需要的物质；②推广使用乙醇汽油，减少有害气体的排放；③推广使用卫生的一次性发泡塑料餐具，方便居民生活；④增加绿化面积，建设生态园林城市。等等（一条即可，答案不唯一）。11.（2012黑龙江）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①、②补充完整；（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．【答案】解：（1）200。（2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）