2019年春八年级数学下册-第20章-数据的整理与初步处理-20.3-数据的离散程度-20.3.1-

HS八(下)教学课件第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1方差2用计算器求方差学习目标1.理解方差的概念及统计学意义.（重点）2.会计算一组数据的方差.(重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下表记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；问题导入农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：新课讲解1方差的意义甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？新课讲解754752xx..甲乙，（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49新课讲解解：.产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？解：设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量新课讲解设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．x22212---nxxxxxx（），（），，（）2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）新课讲解★1.方差的概念方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．新课讲解★2.方差的意义（3）请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．解：两组数据的方差分别是：22227657547507547417540110s甲（）（）（）.-.+.-.++.-.=.222275575275675274975200210s乙（）（）（）.-.+.-.++.-.=.据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然＞，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．2s甲2s乙新课讲解如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？解：乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.新课讲解练一练在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班163163165165165166166167三班163164164164165166167167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?新课讲解2方差的应用解:将两组数据各减去165，得九班新数据为：-2，-2，0，0，0，1，1，2.三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2.求两组新数据方差.274s九班22s三班新课讲解提示：将一组数据中各个数均减去或加数相同的数，得到的新数据的方差与原数据相等.1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.2x使用计算器说明：2222121nsxxxxxxn=-+-++-][（）（）（）新课讲解3用计算器求方差甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135①②③新课讲解练一练(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b的平均数为,方差为s2.+bx(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为,方差为a2s2.ax新课讲解若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为s2，则x★相关知识拓展1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小D随堂即练2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定80乙甲xx224s甲218s乙B随堂即练3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为.100随堂即练4.在样本方差的计算公式中，数字20表示_______.2122220)20)20)(((...1210xxxsn平均数5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.35.6随堂即练6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好.从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定.从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好.从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.随堂即练方差方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：方差越大（小），数据的波动越大（小）.公式：2222121nsxxxxxxn=-+-++-][（）（）（）课堂总结