金融数学第一章练习题详解

金融数学第一章练习题详解第1章利息度量1.1现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。65.2847%)5.121(2000%5.1215026003ii1.2在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。58.1411205.1ln/562352.0ln562352.0ln05.1ln12562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12/1812/112/TTivvvvTttttT两边取对数，其中1.3在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i（单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。094588.02)12(2)21(2)21()21()21())21()21((212:))21()21((:215/11515151615161516iiiiiiiXiiiXXiiXBiiXAiA两边取对数，的半年实际利率为1.4一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。802)05.1ln/04.7(ln04.7)21025.072.27/2ln2)1()(1ln2/5.072.27nieeitaintt（1.5如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。71.114%)641(10024/11.6如果)(mi=0.1844144，)(md=0.1802608，试确定m。81802608.01844144.01802608.01844144.01111111111112mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdidimmdidimdimdimdmimdmidmdmii1.7基金A以每月复利一次的名义利率12%累积。基金B以t=t/6的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。43.101.1ln14412/01.1ln1212/%121212/6/1220ttteetdtttt两边取对数，1.8基金A以t=a+bt的利息力累积。基金B以t=g+ht的利息力累积。基金A与基金B在零时刻和n时刻相等。已知ag0，hb0。求n。hbagnhngnbnannbnabaeetbeetahtgtdthtgbtatdtbtatt)(22121)()(),0()0()()(22)21()()21()(20201.9在零时刻将100支付利息。从t=2开始，利息按照tt11的利息力支付。在t=5时，存款的累积值为260。求δ。1290.0)2100/(26014260)4/1(100260)4/1(1008/1-)3ln6(ln24-1124-52eedtt现率指前两年内的年名义贴1.10在基金A中，资金1的累积函数为t+1，t0；在基金B中，资金1的累积函数为1+t2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。41.012012121112,11222tttttttttBABA令1.11已知利息力为tt12。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X元的现值。求X。82.315))51/(())21(200-)61(600)31(300()5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-221111212)1ln(2120XaXaaattateetatdttt1.12已知利息力为1003tt。请求)3(1a。8167.0)3(2025.0400/81)03(400/110014303eeeeadtt1.13资金A以10%的单利累积，资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。51.011.0-205.0105.01.011.005.0105.0)05.01()(05.01)%51()(:1.011.01.01)%101()(:11ttttttttatttaBttttaABABA令1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定5.0。06829.0103.004.003.008.0103.004.0)(,1,03.0,04.0%71)1(2/%515.025.0)5.0(1)0()(5.025.022tttttttacbacbaacbaacacbtatta设累积函数为1.15某投资者在时刻零向某基金存入100，在时刻3又存入X。此基金按利息力1002tt累积利息，其中t0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X，求X。61.784)42.109(8776.0)3()6()42.109(8776.1)42.109()6(42.109100)3(632302100100XXXAAXeXAXXeAdttdtt1.16一位投资者在时刻零投资1000，按照以下利息力计息：3,045.030,02.0tttt求前4年每季度复利一次的年名义利率。%39.30339.0)11445.1(41445.11000)4/1(1000,1445.1)4(16/144045.009.0045.002.04330xxxeeadtdtt设年名义利率为1.17已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%，求下列两项的和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。14658.007295.0))2/%5.71(-1(4)2/%5.71()4/1(,07363.0)2/%5.71ln()2/%5.71()()4/1(22422xxxxtattttt设名义贴现率为注：个人认为，求这两个数的和并没有实际意义1.18假设利息力为105,25150,2tkttktt，期初存入单位1在第10年末将会累积到2.7183。试求k。0414.07183.2)(1667.24)1251000(751225251105250keeetakkkdtktktdt1.19已知利息力为tt21，一笔金额为1的投资从t=0开始的前n年赚取的总利息是8。试求n。1681211)(21)(2ln)2ln(210nnnateetatdttt1.201996年1月1日，某投资者向一个基金存入1000，该基金在t时刻的利息力为0.1(t-1)2，求1998年1月1日的累积值。94.10681000100006667.0)1(1.0202eeAdtt1.21投资者A今天在一项基金中存入10，5年后存入30，已知此项基金按单利11%计息；投资者B将进行同样数额的两笔存款，但是在n年后存入10，在2n年后存入30，已知此项基金按复利9.15%计息。在第10年末，两基金的累积值相等。求n。5244.20915.1ln/8017.0ln40014.20915.18017.00915.1302)5.67(0915.1304)0915.110(0915.1105.670915.1300915.1100915.1ln/ln,0915.15.67%)15.91(30%)15.91(10%)15.91(30%)15.91(10:5.67)5%111(30)10%111(10:10101021010210102101021010nttttntBAnnnnn即令注：不知道为什么，笔者算出来的答案恰好是参考答案的两倍，将2.5244带进去右边=66,将1.262代进去，右边=80,由此可得2.5244接近真实结果1.22已知利息力为12tt，2≤t≤10。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。)1(2))1()2(1(2))1(1(21)2/1()1()2()1()()1()()1()2()2()(2/1)2(2)2(2222122nnnddddnnnnananadnaeanannndttn