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反比例函数专项复习【课前导学】1.我们形如___的函数叫做一次函数,当_____时,又叫做正比例函数.2.反比例函数的意义:一般的,形如_____________的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是应变量.自变量的取值范围是_____的一切实数.【知识点梳理】1、反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.反比例函数的变形形式:(1)xy=k(2)1kxy2、反比例函数的概念需注意以下几点:(1)(k为常数,k≠0);(2)y=kx中x的指数是—1;(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y≠0的一切实数.3、反比例函数的图象和性质:k的符号k>0k<0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而_______在每一象限内y随x的增大而_______在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P,分别作x、轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S,S=.反比例函数既是_________图形,又是图形.oyxyxo4、画反比例函数的图象要注意:(1)自变量的取值范围是x≠0,因此,不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势.5.比较正比例函数和反比例函数的图象和性质:正比例函数反比例函数解析式图像直线曲线位置k>0,象限k<0,象限k>0,象限k<0,象限增减性k>0,y随x的增大而k<0,y随x的增大而k>0,在每个象限y随x的增大而k<0,在每个象限y随x的增大而【重点考点例析】考点一:反比例函数的图象和性质例1当a≠0时,函数y=ax+1与函数ayx在同一坐标系中的图象可能是()A.B.CD.例2在平面直角坐标系中,反比例函数22aayx图象的两个分支分别在()A.第一、三象限.B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限.例3点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数6yx的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y1<y2<y3D.y1<y3<y2.练习:1.一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数myx的图象在同一平面直角坐标系中是()A.B.CD.2.函数1yxx的图象在()A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限3.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数2yx的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是y1y2.考点二:反比例函数解析式的确定例4如果反比例函数1kyx的图象经过点(-1,-2),则k的值是()A.2B.-2C.-3D.3.练习:4.已知关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,且反比例函数1byx的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为()A.3yxB.1yxC.2yxD.2yx.考点三:反比例函数k的几何意义例5如图,点A在双曲线4yx上,点B在双曲线kyx(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为()A.12.B.10C.8D.6练习:5.如图,直线x=t(t>0)与反比例函数21,yyxx的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为()A.3B.32tC.32.D.不能确定6.在反比例函数4yx的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()考点四:反比例函数与一次函数的综合运用例6如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx的图象交于A、B两点,过点作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是()A.点A和点B关于原点对称B.当x<1时,y1>y2C.S△AOC=S△BOD.D.当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大练习:7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0),在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是()A.-2<x<0或x>1.B.x<-2或0<x<1C.x>1D.-2<x<1【过关斩将】一、选择题1.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为()A.B.CD.2.若正比例函数y=-2x与反比例函数kyx图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为()A.(2,-1)B.(1,-2).C.(-2,-1)D.(-2,1)3.已知直线y=kx(k>0)与双曲线3yx交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为()A.-6.B.-9C.0D.94.对于函数6yx,下列说法错误的是()A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时,y的值随x的增大而增大D.当x<0时,y的值随x的增大而减小5.已知反比例函数1myx的图象如图所示,则实数m的取值范围是()A.m>1.B.m>0C.m<1D.m<06.已知反比例函数1yx的图象上有两点A(1,m)、B(n,3).则m与n的大小关系为()A.m>0,n>0B.m<0,n<0C.m>0,n<0D.m<0,n>07.已知:多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数1kyx的解析式为()A.1yxB.3yxC.1yx或3yx.D.2yx或2yx8.若反比例函数kyx与一次函数y=x+2的图象没有交点,则k的值可以是()A.-2B.-1C.1D.29.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数kyx的图象过点A,则k的值是()A.2B.-2C.4D.-4.10.如图15,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数)0(xxky的图象上,则k的值等于.11.若双曲线kyx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为()A.-1B.1C.-2D.212.在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线1yx的交点的个数为()A.0个B.1个C.2个.D.不能确定13.如图,反比例函数11kyx的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x的取值范围是()A.0<x<2B.x>2C.x>2或-2<x<0D.x<-2或0<x<2二、填空题14.已知反比例函数2yx的图象经过点A(m,1),则m的值为.15.若反比例函数的图象经过点P(-1,4),则它的函数关系式是.16.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线6yx和2yx于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则△ABP的面积等于.yx第15题图DCBAO17.反比例函数kyx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.18.如图,11POA212PAA是等腰直角三角形,点P、2P在函数4(0)yxx的图象上,斜边1OA、12AA都在x轴上,则点2A的坐标是____________.19.如图,在反比例函数2yx(0x)的象上,有点1234PPPP,,,,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS,,,则123SSS.三、解答题20.如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数myx的图象在第二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.(1)求一次函数与反比例的解析式;(2)直接写出当x<0时,kx+b-mx>0的解集.2yxxyOP1P2P3P41234(第7题)(第2题)21.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).22.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.BxOyADCP
本文标题:反比例函数专项复习(有经典练习)
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