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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 06届城中高三第一次测试
海量资源尽在星星文库:届城中高三第一次测试(数学卷)(满分150分,考试时间120分钟)第I卷(选择题共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合}),{(2xyyxM,}2),{(2xyyxP,那么PM()A.),0[B.),2[C.)1,1(),1,1(D.)2,2(),2,2(2.已知等比数列的公比是2,且前四项的和为1,那么前八项的和为()A.15B.17C.19D.213.条件P:,||xx条件q:,2xx则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数xxy)3lg(的定义域是()A.0|xxB.3|xxC.3|xxD.4|xx5.函数133xxy的值域是()A.),21[B.)1,43[C.(0,1)D.)1,21[6.lg||xyx的图象大致是()ABCD7.已知函数f(x)=x31log+2的定义域为(0,3],则它的反函数)(1xf的定义域为()xOyxyOxyOxOy海量资源尽在星星文库:[-1,1]B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.[3,+∞)8.已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间,3上是增函数,则实数a的取值范围是()A.6,B.6,9C.,69,D.9,69.设}{na是等差数列,从},,,,{20321aaaa中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有()A.90个B.120个C.180个D.200个10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的xR,都有(4)()fxfx;②对于任意的12,xxR,且1202xx,都有f(x1)<f(x2);③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是()(A)f(4.5)<f(7)<f(6.5)(B)f(7)<f(4.5)<f(6.5)(C)f(7)<f(6.5)<f(4.5)(D)f(4.5)<f(6.5)<f(7)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知等差数列}{na中,12497,1,16aaaa则的值是__________12.定义在]1,1[上的偶函数)(xfy,]1,0[是增区间,则不等式)()1(xfxf的解集是13.若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数,则a=.14.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于对称,则函数)(xg=__(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)海量资源尽在星星文库:届城中高三第一次测试(数学卷)第卷(共100分)班级_____姓名_____总分_____一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共50分.)题目12345678910答案二、填空题:11._____________12.____________13._____________14._________________________三、解答题(本大题有6小题,共80分)15.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)的图象过(-1,0),(3,0),(1,-8)。(1)求f(x)的解析式(2)画f(x)的图象,并由图象给出该函数的值域(3)求不等式f(x)≥0的解集(4)将f(x)的图象向右平移2个单位,求所得图象的函数解析式yox海量资源尽在星星文库:.(本小题满分13分)设数列}{na的前n项和为Sn=2n2,}{nb为等比数列,且.)(,112211baabba(Ⅰ)求数列}{na和}{nb的通项公式;(Ⅱ)设nnnbac,求数列}{nc的前n项和Tn.17.(本小题满分13分)已知}0)1()1(|{222aayaayyA,}30,2521|{2xxxyyB,若BA,求实数a的取值范围海量资源尽在星星文库:.(本小题满分13分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择,调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以An表示A1n;(2)若A1=200,求{An}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?海量资源尽在星星文库:.(本小题满分14分)已知数列}{na满足.2112,*,1,51111nnnnaaaanna有时且当N(Ⅰ)求证:数列}1{na为等差数列;(Ⅱ)试问21aa是否是数列}{na中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由.20.(本小题满分14分)设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x0时,0f(x)1。⑴求证:f(0)=1,且当x0时,有f(x)1;⑵判断f(x)在R上的单调性;⑶设集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)f(1)},集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范围。海量资源尽在星星文库:届城中第一次测试数学卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DBADCDCBCA二、填空题11、1512、)21,1[13、2214、(本题有多个答案)①x轴,x2log3②y轴,)(log32x)③原点,)(log32x④xy直线,32x15.解:(1)()(1)(3)fxaxx令,经过图象(1,-8),得(11)(23)8a,解得a=2……………………3分()2(1)(3)fxxx22(1)8x…………4分(2)图略值域:|8yy…………7分(3)解集:|1,3xxx或…………10分(4)2()2(21)8gxx22(3)8x……13分16.解:(1):当;2,111San时…………1分,24)1(22,2221nnnSSannnn时当…………3分故{an}的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.………4分设{bn}的公比为.41,4,,11qdbqdbq则…………5分故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即…………6分(II),4)12(422411nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT…………9分两式相减得海量资源尽在星星文库:].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT…………13分17.解:在A中:0))](1([2ayay则ayay<或12…………4分在B中:2)1(212xy又因为30x所以42y…………8分∵BA∴4122aa解得:3a…………13分18.(1)依题意,得10.80.3,1000.nnnnnAABAB①…………2分将Bn=1000-An代入①,得A1n=0.5An+300②…………4分(2)设A1n+=0.5(An+),即A1n=0.5An-0.5,得-0.5=300,=-600.………7分{An-600}是以A1-600=200-600=-400为首项,公比为0.5的等比数列。An-600=-400×0.51n,An=600-400×0.51n。…………9分(3)An=Bn,且An+Bn=1000,An=500,得600-400×0.51n=500。0.51n=0.52,n-1=2n=3。即第三个星期一时,选A菜与选B菜的人数相等…13分19.解(Ⅰ)当04,2112,21111nnnnnnnnaaaaaaaan得由时…………3分两边同除以411,11nnnnaaaa得,…………5分即*14111Nnnaann且对成立,∴51}1{1aan是以为首项,d=4为公差的等差数列.…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.141,,14)1(111nandnaann所以……9分∴.451915121aa…………11分设21aa是数列}{na的第t项,则,451141tat解得,t=11∈N*,………13分∴21aa是数列}{na的第11项.…………14分海量资源尽在星星文库:.解:⑴f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,则f(1)=f(1)f(0),且由x0时,0f(x)1,∴f(0)=1;…………2分设m=x0,n=-x0,∴f(0)=f(x)f(-x),∴f(x)=1()fx1。…………4分⑵设x1x2,则x2-x10,∴0f(x2-x1)1,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]0,∴f(x)在R上单调递减。…………8分⑶∵f(x2)f(y2)f(1),∴f(x2+y2)f(1),…………9分由f(x)单调性知x2+y21,又f(ax-y+2)=1=f(0),∴ax-y+2=0,…………11分又A∩B=,∴2211a,∴a2+1≤4,从而33a……14分
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