09届高三数学新起点考试试题

海量资源尽在星星文库：届高三数学新起点考试试题班级姓名学号，一，选择题（5分×10=50分）1．若}1|{xxM，则下列选项正确的是（）A、0MB、{0}∈MC、φ∈MD、{0}M2．sin的值为（）A、B、C、D、3，已知cos0且tan0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4，不等式（x－3）(x－1)＜0的解集为（）A．(－∞,,3);B．(1,3);C，(1,,+∞);D．(3,,+∞)5．若把一个函数)(xfy的图象按a)1,3(平移后得到函数xycos的图象，则函数)(xfy的解析式为（）A、1)3cos(xyB、1)3cos(xyC、1)3cos(xyD、1)3cos(xy6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题（1）垂直于同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有（）个A、1B、2C、3D、47,函数),2||,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．)48sin(4xyB．)48sin(4xyC．)48sin(4xyD．)48sin(4xy8,若函数y=f(x)的反函数的图象过点(２，－１)，则此函数可能是（）(Ａ)ｙ＝２ｘ(Ｂ)ｙ＝（21）ｘ(Ｃ)ｙ＝３ｘ(Ｄ)ｙ＝１０ｘ2,4,6海量资源尽在星星文库：．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，).[，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为0.208，该组上的直方图的高为h，则h为（）A、1.0B、05.0Ｃ、08.0Ｄ、2.010,若8222xZxA，1logRxxBx，则)(CRBA的元素个数为（）A.0B.1C.2D.3二，填空题（5分×5=25分）11、若复数iiz1，则|z|.12、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60º，那么|a+3b|等于.13．某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=14．若直线l过定点),(M且和抛物线xy有且仅有一个公共点，则直线l的方程是15,函数xxy2sin2cos22的最小正周期是三，解答题：（6个大题，共75分）16．(满分11分)已知ΔABC中，AAAbcacbcos1sin22sin,6)(52222求的值。17.(满分12分)某中学设计了一个实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的才可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是32，且每题正确完成与否互不影响.求：(1),分别求出考生甲、乙通过实验考查的概率；(2),甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.海量资源尽在星星文库：．(满分12分)等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若Sn=242，求n.19,(满分13分)在正方体1111ABCDABCD中，M为1DD的中点，AB=2．（I）求证：1//BD平面ACM；（II）求三棱锥MADC的表面积。C1B1DCD1M海量资源尽在星星文库：(满分13分)设函数3()fxaxbx(0)a，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．21,(满分14分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若OAOB，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|OA||OB|．海量资源尽在星星文库：高三起点考试答案：一，DBCBD；CABCC二，11，22；12，13；13，192；14，xyx或；15，2；16．解：在ΔABC中，∵bcacb6)(5222，∴532cos222bcacbA，∴54sinA……（5分）AAAAAAAAAAAsincoscos)sin(cossin2cossin1sin2cossin22原式252453542cossin2AA……（11分）17．（1）考生甲通过实验考查的概率3612241CCCP545153360234CCC3分（文科4分）考生乙通过实验考查的概率2P272027827123232)321(3223）（）（C8分（2）（文科）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为13512811121）（）（PPP………12分18．解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada……4分解得.2,121da所以.102nan……7分（Ⅱ）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn……10分解得).(2211舍去或nn………12分19,（I）证明：连结BD，设BD与AC的交点为O，,ACBD为正方形的对角线，故O为BD中点；连结MO，,OM分别为1,DBDD的中点，1//OMBD，…3分A1ABC1D1B1DCMO海量资源尽在星星文库：平面ACM，1BD平面ACM…4分1//BD平面ACM．…5分（II）∵1DD平面ABCD，M为1DD的中点，∴MD平面ADC，2222125,22MAMCACADDC．在等腰MAC中，O为边AC中点，22,3MOACMOMAAO113226,1,121,22MACMADMCDSMDSS1122222ADCSADDC，S表211646ADCMADMCDMACSSSS∴四棱锥MADC的表面积为46.…12分20,20，解.（Ⅰ）∵2'()3fxaxb的最小值为12∴12b又直线670xy的斜率为16因此，'(1)36fab∴2a，12b（Ⅱ）3()212fxxx．2'()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx极大极小所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)∵(1)10f，(2)82f，(3)18f∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f，最小值是(2)82f海量资源尽在星星文库：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，故曲线C的方程为2214yx．···································································3分（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，消去y并整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxxxkk，．·························································5分若OAOB，即12120xxyy．而2121212()1yykxxkxx，于是22121222233210444kkxxyykkk，化简得2410k，所以12k．·····························································9分（Ⅲ）2222221122()OAOBxyxy22221212()4(11)xxxx12123()()xxxx1226()4kxxk．因为A在第一象限，故10x．由12234xxk知20x，从而120xx．又0k，故220OAOB，即在题设条件下，恒有OAOB．···························································14分