09届高三数学第一学期摸底考试试卷1

海量资源尽在星星文库：届高三数学第一学期摸底考试试卷数学试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题满分48分）1、集合QPxyyQRaaaxxP则},3|{},,34|{2=2、若幂函数222)33(mmxmmy的图象不过原点，则实数m的值为3、设复数izmm1214,Rm，若z对应的点在03yx上，则m的值为4、下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915xlgba2caca333ba2413cba请将错误的一个改正为lg=5、)(xfy是关于3x对称的奇函数，1)1(f,523sincosxx，则______)4cos(2sin15xxf6、已知ΔABC的三个内角CBA、、所对边的长分别为cba、、，向量abcam,，),(bcan，若nm，则∠C等于7、已知Zk,AB=1,k,AC=4,2，若|AB|≤10，若△ABC是直角三角形，则k8、一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是________13245海量资源尽在星星文库：、抛物线24yx上的点P到抛物线的准线距离为1d，到直线3490xy的距离为2d，则12dd的最小值是________10、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动格11、定义在R上的函数)(xf满足3()()02fxfx，且函数3()4yfx为奇函数，给出下列命题：（1）函数)(xf的周期为23，（2）函数)(xf关于点3(,0)4对称，（3）函数)(xf关于y轴对称。其中正确的是12、若()fn为21n*()nN的各位数字之和，如2141197，19717，则(14)17f；记1()()fnfn，21()(())fnffn，…，1()(())kkfnffn，*kN，则2008(8)f二、选择题（本大题满分16分）13、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°14、给出下列四个命题:①若zC,22zz,则zR;②若zC,zz,则z是纯虚数;③若zC,2zzi,则z=0或z=i;④若121212,,zzCzzzz则120zz.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知函数01)(2axcbaxxf是偶函数，其定义域为bca,，则点(,)ab的轨迹是（）A.直线B.圆锥曲线C.线段D.点16、设2sin1sin2sin222nnna,则对任意正整数,()mnmn,都成立的是（）海量资源尽在星星文库：．||2nmmnaaB．||2nmmnaaC．1||2nmnaaD．1||2nmnaa三、解答题（本大题满分86分）17、（12分）已知关于x的不等式：.113)1(xxa（1）当1a时，求该不等式的解集；（2）当0a时，求该不等式的解集.18、（12分）)0,0(),sin,(cos),sin)1(,(cosba设是平面上的两个向量，且baba与互为垂直.（1）求的值；（2）若tan,34tan,54求ba的值.19、（14分）设bxaxxf2)(，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数)(xf的定义域和值域相同。20、（14分）某出版公司为一本畅销书定价如下:***12(124,)11(2548,)10(49,)nnnNCnnnnNnnnN.这里n表示定购书的数量,)(nC是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?21、(16分)在直角坐标平面中，ΔABC的两个顶点BA,的坐标分别为)0,77(A，)0,77(B，两动点NM,满足MA+MB+MC=0，|NC|=7|NA|=7|NB|，向量MN与AB共线.20070412海量资源尽在星星文库：(1)求ABC的顶点C的轨迹方程；(2)若过点)1,0(P的直线与(1)轨迹相交于FE,两点，求PE·PF的取值范围；22、(18分)已知数列}{na的前N项和为).(132,1,*11NnnSSaSnnn（1）证明：数列}3{na是等比数列；（2）对,2),3(log,12,3)(,2*knaknnaSnfNknnn设求使不等式)2()(2mfmf恒成立的自然数m的最小值.海量资源尽在星星文库：（参考答案）一、填空题1、1,02、m=1或m=23、24、lg15=3a-b+c5、-16、π37、-2，-1，38、②③9、12510、911、⑵⑶12、11二、选择题13、D14、A15、A16、C三、解答题17．（12分）解：原不等式化为：012xax（1）当a=1时，该不等式的解集为（1，2）；------------------------------------------4分（2）当a0时，原不等式化为：012xax.当0a2时，解集为（1，a2）；---4分当a=2时，解集为；当a2时，解集为（a2，1）.---------------------4分18．（12分）解：（1）由题设，得22||||)()(bababa222sinsin)1(0,0sin,00sin)2(0sinsin)1(22222又即02故的值为2.--------------------------4分（2）)sin,(cos),sin,(cos,bababa垂直时与)cos(sinsincoscosba--------------------------4分02,0,54)cos(则43)tan(247tan)tan(1tan)tan(])tan[(tan-----------------------4分20070412海量资源尽在星星文库：．（14分）解：（1）若0a，则对于每个正数b，bxxf)(的定义域和值域都是),0[故0a满足条件--------------4分（2）若0a，则对于正数b，bxaxxf2)(的定义域为D,0,ab，但)(xf的值域,0A，故AD，即0a不合条件；-----------4分（3）若0a，则对正数b，定义域],0[abDabxf2))((max，)(xf的值域为]2,0[ab，则abab2420aaaa--5分综上所述：a的值为0或4----------1分20、（14分）解（1）C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）C（23）C（24）＝1224＝288，∴C（25）C（24）C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴C（49）C（48）C（47）＝1147＝517，∴C（49）C（47）C（46）＝1146＝506，∴C（49）C（46）C（45）＝1145＝495，∴C（49）C（45）∴这样的n有23，24，45，46，47，48…….………..………..……………6分（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n*N（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）①当1n11时，4960－n59出版公司赚得钱数()1210(60)5602300fnnnn②当12n24时，3660－n48，出版公司赚得钱数()1211(60)560360fnnnn③当25n30时，3060－n35，出版公司赚得钱数()1160560360fn∴2300,111()360,1224360,2530nnfnnnn…..………………………………..4分海量资源尽在星星文库：∴当111n时，302()322fn当1224n时，372()384fn当2530n时，()360fn故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元……...………..……….………..4分21.(16分)解：(1)设(x，y)，∵MA+MB+MC=0，∴M(x3，y3).又|NA|=|NB|且向量MN与AB共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，y3).而|NC|=7|NA|，∴x2+49y2=717a2+19y2，即x2―y23=10y.------6分(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过点P(0，1)的直线方程为y=kx+1，代入x2―y23=1得(3―k2)x2―2kx―4=01x∴Δ=4k2+16(3―k2)0，k241,32,2kk.------------------------------4分而x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=232kk，x1x2=234k.∴PE·PF=(x1，y1―1)·(x2，y2―1)=x1x2+kx1·kx2=223)1(4kk----.----2分即PE·PF=4(1+4k2―3),2034,44,故PE·PF的取值范围为,2034,44,---------------4分22、.(18分)解：（1）,132,111nSSann.5.4222112aaaSS又当2n时，1)1(321nSSnn，.32,3)(2111nnnnnnaaSSSS即得).2(),3(231naann------------------------------------------------------4分海量资源尽在星星文库：aa∴数列}3{na是公比为2，首项为431a的等比数列.……2分（2）由（1），知.2431nna.432321)21(4,3221nnSannnnn).(2,112,12)(*1Nkknnknnfn…………………………………………4分①当m为偶数时，12)2(,1)(22mmfmmf，∴不存在自然数m，使)2()(2mfmf恒成立.…………………………2分②当m为奇数时，),2()(,12)2(,12)(2221mfmfmmfmfm而当m=1时，3)2(312)(211mfmf；当m=3时，19)2(1512)(212mfmf；-----------------------2分当m=5时，51)2(6312)(213mf