09届高三数学第一次月考测试题

海量资源尽在星星文库：届高三数学第一次月考测试题理科数学一．选择题（8小题，每小题5分，共40分）1．设全集},1|{},0)3(|{,xxBxxxARU则右图中阴影部分表示的集合为（）A．}0|{xxB．}03|{xxC．}13|{xxD．}1|{xx2．15cos15sin=（）A．41B．43C．21D．233.已知点)3,1(),3,1(BA，则直线AB的斜率是（）A.31B.31C.3D.34．给出下列四个函数：①1)(xxf，②xxf1)(，③2)(xxf，④xxfsin)(,其中在),0(是增函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知变量yx,满足,0,2,1yxyx则yx的最小值是()A．1B．2C．3D．46．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．21C．31D．617．在等差数列}{na中，，，83125SSa则前n项和ns的最小值为（）A．-80B．-76C．-75D．-748．如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，，设BPx，MNy，则函数()yfx的俯视图侧视图正视图海量资源尽在星星文库：是输入p结束输出S否12nSS1nn0,0nS图象大致是（）二．填空题（6小题，每小题5分，共30分）9.设平面向量3,5,2,1ab，则2ab___________。10.一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽人。11.曲线122xxy在点（1，2）处的切线方程是____________。12.执行右边的程序框图，若4p，则输出的S。13.若直线10axy与圆222430xyxy相切，则实数a＝________。14．若不等式02cbxax的解集是}31|{xx,且12cbxax的解集是空集,则a的取值范围是________。三．解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）已知函数2cos32sin)(xxxf（1）求函数()fx的最小正周期及最值；（2）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由。16．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数zabi。（1）求事件“3zi为实数”的概率；（2）求事件“23z”的概率。ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱111CBAABC中，3AC，5AB,4BC，41AA，点D是AB的中点，（1）求证：1BCAC；（2）求证：11//CDBAC平面。（3）求二面角1CABC的正切值。18．（本小题满分14分）设函数32()33fxxaxbx的图像与直线1210xy相切于点(1,11)。（1）求,ab的值；（2）讨论函数()fx的单调性。19．(本小题满分14分)已知A、B分别是椭圆12222byax的左右两个焦点，O为坐标原点，点P22,1(）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求sinsinsinABC的值。20．（本小题满分14分）已知曲线C：xy=1，过C上一点),(nnnyxA作一斜率为21nnxk的直线交曲线C于另一点),(111nnnyxA，点列),3,2,1(nAn的横坐标构成数列{nx}，其中7111x．（1）求nx与1nx的关系式；（2）求证：{3121nx}是等比数列；（3）求证：)1,(1)1()1()1()1(33221nNnxxxxnn。四．选择题（10小题，每小题5分，共50分）海量资源尽在星星文库：二．填空题（4小题，每小题5分，共20分）9、)3,7(10、411、024yx12、7813、-114、041a三．15．（本题满分12分）解：（1）()fxsin3cos22xx=)2cos232sin21(2xx=)2cos3sin2sin3(cos2xxπ2sin23x---------------------3分∴)(xf的最小正周期2π4π12T．---------------------------------5分当πsin123x时，()fx取得最小值2；当πsin123x时，()fx取得最大值2．---------------------------------7分（2）由（1）知π()2sin23xfx．又π()3gxfx．∴1ππ()2sin233gxxπ2sin22x2cos2x．---------------------------------9分()2cos2cos()22xxgxgx．---------------------------------11分∴函数()gx是偶函数．---------------------------------12分16．（本小题满分12分）解：（1）3zi为实数，即3(3)abiiabi为实数，∴b＝3--------3分又依题意，b可取1，2，3，4，5，6题号12345678答案CADCBDCB海量资源尽在星星文库：＝3的概率为16即事件“3zi为实数”的概率为16---------------------------------6分（2）由已知，222|2|(2)3zabiab---------------------------------8分可知，b的值只能取1、2、3---------------------------------9分当b＝1时，2(2)8a，即a可取1，2，3当b＝2时，2(2)5a，即a可取1，2，3当b＝3时，2(2)0a，即a可取2由上可知，共有7种情况下可使事件“23z”成立---------------------------------11分又a，b的取值情况共有36种故事件“23z”的概率为736---------------------------------12分17.(本题满分14分)证明：（1）在直三棱柱111CBAABC，∵底面三边长3AC，5AB，4BC∴BCAC，--------------------------------1分又直三棱柱111CBAABC中1CCAC，且CCCBC1111BBCCCCBC平面，∴11BBCCAC平面---------------------------------3分而111BBCCBC平面∴1BCAC；---------------------------------4分（2）设1CB与BC1的交点为E，连结DE，---------------------5分∵D是AB的中点，E是1BC的中点，∴1//ACDE，----------------------------7分∵1CDBDE平面，11CDBAC平面，∴11//CDBAC平面.----------------------------8分（3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F------------9分EDBACC1A1B1F海量资源尽在星星文库：，则∠C1FC为二面角1CABC的平面角----------11分在Rt△ABC中，3AC，5AB,4BC,则125CF----------12分又114CCAA∴1145tan1235CCCFCCF----------13分∴二面角1CABC的正切值为53----------14分（另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）18．（本小题满分14分）解（1）求导数得2()363fxxaxb,----------------------------2分由于()fx的图像与直线1210xy相切于点(1,11),所以(1)11(1)12ff---------------------------5分即1331136312abab解得1,3ab----------------------------7分（2）由1,3ab得：22()3633(23)3(1)(3)fxxaxbxxxx-----------------------------9分由()0fx，解得1x或3x；由()0fx，解得13x.----------------------------12分故函数()fx在区间(,1),(3,)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减.----------------------------14分19．（本小题满分14分）解：（1）∵点M是线段PB的中点∴OM是△PAB的中位线又ABOM∴ABPA----------------------------2分海量资源尽在星星文库：∴2222222211112,1,12cabcababc解得---------------------------7分（列式每个1分，计算出a、b各1分）∴椭圆的标准方程为222yx=1---------------------------8分（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点∴AC＋BC＝2a＝22，AB＝2c＝2-------------------------10分在△ABC中，由正弦定理，sinsinsinBCACABABC-----------12分∴sinsinsinABC＝2222BCACAB----------------------------14分20．(本题满分14分)解：（1）过C：xy1上一点),(nnnyxA作斜率为nk的直线交C于另一点1nA，则2111111111nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxyyk，----------------------------3分（前三个式子各式1分）于是有：21nnnxxx即：121nnxx----------------------------4分（2）记3121nnxa，则nnnnnnaxxxxa2)3121(231221312111，----------------6分因为023121,711111xax而，因此数列{3121nx}是等比数列。----------------------------8分BAC海量资源尽在星星文库：（3）由（2）可知：31)2(12,)2(nnnnxa则，31)1(212)1()1(nnnnnx。----------------------------9分当n为偶数时有：