09届高三数学第一轮复习训练题2

海量资源尽在星星文库：届高三数学第一轮复习训练题数学(二十一)(理科综合卷1)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合BAxxBA则},31|{},4,3,2,1{=A．{1，2}B．{－1，3}C．{1}或{2}D．2.抛物线24yx的焦点坐标是A．(4,0)B．(2,0)C．(1,0)D．(0,1)3．随机变量~(0,1)N，记()xPx，则下列式子中错误的是．．．．A．(0)0.5B．()()1aaC．(||)2()1PaaD．(||)1()Paa4．对于直线m.n和平面α,下面命题中的真命题是（）m,n,m.n,n//A如果是异面直线那么m,n,m.n,nB如果是异面直线那么与相交m,n//,m.n,n//Cm如果共面那么m//,n//,m.n,n//Dm如果共面那么5．若不等式22xxa对于一切2,3x恒成立，则实数a的取值范围A．,8B．,3C．,1D．8,6．已知复数zziz2,1则=A．1－iB．1－3iC．1+iD．3－3i7．直线cos140sin400xy的倾斜角是A．040B．050C．0130D．01408．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有海量资源尽在星星文库：．12B．10C．9D．69．若(15)nx的展开式中各项系数和为na,(75)nx的展开式各项系数之和为nb，则nnnnnbaba432lim等于A.1B.-1C.21D.2110．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为332，那么这个正三棱柱的体积是A．963B．163C．243D．48311．数列2*:()nnaannnN是一个单调递增数列，则实数的取值范围是A．3,B．5,2C．2,D．0,12．已知fx为sinx与cosx中较小者，其中xR，若fx的值域为[,]ab，则ab的值是A．0B．212C．212D．212二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13．函数1xye的反函数是14．椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为3,2ab则的值为_____________15．等差数列{an}中，a1a4a10a16a19150,则18142aa的值是16．若函数fx是定义在实数集上的奇函数，且(2)()fxfx，给出下列结论：①20f；②fx以4为周期；③fx的图象关于y轴对称；④(2)()fxfx．题号123456789101112答案海量资源尽在星星文库：这些结论中正确的有____________（必须填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量sin,23cos,2sin,sinaxxbxx，设1fxab(1)若[0,]2x，求fx的值域.(2)若fx的图象可以按向量m平移后得到2cos2yx的图象，指出向量m的一个值.18．在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得ξ分.(1)求该同学得分不少于6分的概率；(2)求ξ的分布列及数学期望.19．已知nS是数列na的前n项和，123,22aa，且113210nnnSSS，其中*2,nnN.(1)求数列na的通项公式na；(2)计算limnxnSna的值.20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：AB⊥平面PAD（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.21．已知直线l过椭圆E:2222xy的右焦点F，且与E相交于,PQ两点.(1)设1()2OROPOQ（O为原点），求点R的轨迹方程；(2)若直线l的倾斜角为060，求11||||PFQF的值.22．已知关于x的方程2220xtx的两个根为,(),tR，设函数241xtfxx.(1)判断fx在,上的单调性；oyxPQF海量资源尽在星星文库：(2)若,mn，证明||2||fmfn.2008－2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题数学(二十一)(理科综合卷1)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDCABBCDDAD二、填空题13．f－1(x)＝lnx－1(x0).;14．23;15．3016．①②④;三、解答题17.解：①212sin23sincos1fxabxxx.........................2分3sin2cos2xx2sin(2)6x.............................5分[0,]2x52[,]666x1sin(2)[,1][1,2]62xy..................8分②2()2sin(2)2cos(2)2cos(2)6623fxxxx....................10分可见()fx的图象向左平移3个单位可得2cos2yx的图象，即m的一个值是(,0)3．．．12分18.解：(1)ξ的可能取值为0,3,6,12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分P(ξ＝12)＝1A44＝124，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分P(ξ＝6)＝C24A44＝624＝14．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分该同学得分不少于6分的概率为P＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝12)＝724．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)P(ξ＝3)＝C14×2A44＝824，海量资源尽在星星文库：(ξ＝0)＝1－124－624－824＝924．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴ξ得分布列为ξ03612P381314124数学期望为Eξ＝0×924＋3×824＋6×624＋12×124＝3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：①113210nnnSSS112()1nnnnSSSS121(2)nnaan....................................2分又123,22aa也满足上式，*121()nnaanN112(1)nnaa（*nN）数列1na是公比为2，首项为1112a的等比数列..................4分1211222nnna221nna.................................6分②12...nnSaaa1012212121...21n1012222...2nn212nn...........................9分于是111212limlimlim2122222nnnnxxxnnSna........................12分20.解法一：（1）证明：PADABABCDABADABADABCDPADABCDPAD平面底面底面平面底面平面,…………………2分又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD…………………………………………3分（2）解：取AD的中点F，连结AF，CF∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，∴PF⊥平面BCD………………………5分海量资源尽在星星文库：∴CF是PC在平面ABCD上的射影，∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角……………7分在515tan,CFPFPCFPCF中即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是515arctan………………8分（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，DPBCPBCDPBCBCDVVShSPF………………10分在△PBC中，易知PB=PC=247PBCS又,23,21PFSBCD721472321h………………11分即点D到平面PBC的距离为721……………………………………12分解法二：（1）证明：建立空间直角坐标系D—xyz，如图不妨设A（1，0，0）则B（1，1，0），P（)23,0,21)23,0,21(),0,1,0(PAAB………………………2分由PAABPAAB得0由AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD………………………3分（2）解：取AD的中点F，连结AF，CF∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，∴PF⊥平面BCD………………………5分∴CF是PC在平面ABCD上的射影，∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角…………………………7分海量资源尽在星星文库：（0，1，0），F（)0,0,21131(,1,),(,1,0)222CPCF10cos,4||||CPCFCPCFCPCF∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为410arccos……………………8分（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，'DPBCPBCBCDPBCDVVShSPF………………10分在△PBC中，易知PB=PC=247PBCS又,23,21PFSBCD721472321h………………11分即点D到平面PBC的距离为721……………………………………12分21.解：①设1122(,),(,),(,)PxyQxyRxy112211()(,)[(,)(,)]22OROPOQxyxyxy121222xxxyyy........1分由22222212xxyy，易得右焦点(1,0)F....................2分当直线lx轴时，直线l的方程是：1x，根据对称性可知(1,0)R......3分当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为(1)ykx代入E有2222(21)4220kxkxk2880k;2122421kxxk........................5分于是(,):Rxyx21222221xxkk;(1)ykx消去参数k得2220xyx而(1,0)R也适上式，故R的轨迹方程是2220xyx...............8分海量资源尽在星星文库：②设椭圆另一个焦点为'F，在'PFF中0'120,|'|2,PFFFF设||PFm，则|'|22PFm由余弦定理得2220(22)222cos120mmm2221m............9分同理，在'QFF