09届高三文科数学下册3月调研考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月调研考试文科数学第Ⅰ卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式24RSShV球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV棱台的体积公式其中R表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中1S，2S分别表示棱台的上、下底面积，ShV31h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的)1．设全集}7,5,3,1{U，}5,1{aM，}7,5{MCU则实数a的值为（）A．2B．8C．2D．82．设p：0log2x；q：01x，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．平面//平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，//a，//aB．存在一条直线a，a，//a海量资源尽在星星文库：．存在两条平行直线a，b，a，b，//a，//bD．存在两条异面直线a，b，a，b，//a，//b4．平面上有)1,2(A、)4,1(B两点，点C在直线AB上，且BCAC21，则点C的坐标为（）A．)2,1(B．)2,1(或)2,5(C．)3,0(D．)2,5(5．在nxx12的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是（）A．3B．4C．5D．56．在三棱锥BCDA中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为22、23、26，则三棱锥BCDA的外接球的体积为（）A．6B．62C．64D．687．设a，b，c均为正数，且aa21log2，bb21log)21(，cc2log)21(，则（）A．cbaB．abcC．bacD．cab8．设离心率为e的双曲线C：12222byax)0,0(ba的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是否（）A．122ekB．122ekC．122keD．122ke二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．已知)4,3(a，)8,6(b，则向量a与b（填：平行、垂直）10．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，其频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在75,55的人数是。海量资源尽在星星文库：．已知变量x、y满足约束条件632xyyxxy则22yxz的最大值为12．在2008年北京奥运会火炬传递活动中，某地的奥运火炬接力传递路线共分8段，传递活动分别由8名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种。（用数字作答）13．已知函数)(1xfy的图象过点)0,1(，则函数)2(xfy的图象一定过点14．已知直线axy2)0(a与圆922yx交于A、B两点，且29OBOA，则实数a的值等于15．对于一个有限数列},,{21nPPPP，P的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为)(121nSSSn，其中KKPPPS21)1(nK，若一个99项的数列},,{9921PPP的蔡查罗和为1000，则100项数列},,,1{9921PPP的蔡查罗和为三、解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数1cossin32sincos)(22xxxxxf．（Ⅰ）求)(xf的最小正周期及单调；（Ⅱ）若3,6x，求)(xf的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏，游戏者要连过两关才能赢得大奖。第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取3个球，若摸出的球中有红球，就可过关。第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取3个球，若摸出的3个球恰好同色，就可过关（Ⅰ）求第一关过关的概率（Ⅱ）求赢得大奖的概率海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且2ADPA，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点（1）求证平面EFG平面PAB（2）求异面直线EG、BD所成的角19．（本小题满分13分）设椭圆C：12222byax)0(ba过点)23,1(，1F、2F分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率21e（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点2F与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN的斜率1k、2k满足2121kk，求直线l的方程；20．（本小题满分13分）若数列}{na满足daann221，其中d为常数，则称数列}{na为等方差数列。已知等方差数列}{na满足0na，11a，35a（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求数列})21({2nna的前n项和；（Ⅲ）记2nnnab，则当实数k大于4时，不等式4)4(knkbn能否对于一切的海量资源尽在星星文库：*Nn恒成立？请说明理由。21．（本小题满分13分）设三次函数dcxbxaxxf23)()(cba，在1x处取得极值，其图像在mx处的切线的斜率为a3。（1）求证：10ab；（2）若函数)(xfy在区间ts,上单调递增，求||ts的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）题号12345678答案BBDDDAAC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．平行10．1311．1812．288013．1,214．215315．991三、解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（Ⅰ）解：12cos2sin31cossin32sincos)(22xxxxxxxf1)62sin(2x4分因此)(xf的最小正周期为海量资源尽在星星文库：由kxk2236222，Zk得kxk326，Zk故)(xf的单调递减区间为kk32,6，Zk8分（Ⅱ）当3,6x时，65,662x，则)(xf的最大值为3，最小值为012分17．解：（1）第一关过关有三种情况：即分别取出1个红球、2个红球、3个红球∴第一关过关的概率是241731027133101723310331CCCCCCCCP5分（2）第2关过关有2种情况：即分别取出3个红球、3个白球。∴第2关过关的概率是10331037310332CCCCP∵要连过两关才能赢得大奖10分∴赢得大奖的概率是1PP否801710324172P12分18．（1）证明：∵ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且2ADPA，∴ABAD，PAAD又APAAB，∴AD面PAB∵E、F分别是线段PA、PD的中点，∴ADEF//∴EF面PAB．又EF面EFG，∴面EFG面PAB．6分(2)解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则BDGM//∴EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角在MAERt中，622AMEAEM，同理6EG，又221BDGM，∴632626262cos222GMEGMEGMEGEGM故异面直线EG与BD所成的角为63arccos12分海量资源尽在星星文库：另解：空间向量法19．解：（1）由题意椭圆的离心率21e，∴21ac∴ca2∴22223ccab∴椭圆方程为1342222cycx3分又点)23,1(在椭圆上，∴13)23(41222cc∴12c∴椭圆的方程为13422yx6分（2）若直线l斜率不存在，显然021kk不合题意；则直线l的斜率存在。7分设直线l为)1(xky，直线l和椭圆交于),(11yxM，),(22yxN。将)1(xky代入124322yx中得到：01248)43(2222kxkxk依题意：0992k得1k或1k9分由韦达定理可知：2221222143124438kkxxkkxx10分又)2121(2222112211xxxxkxyxykkANAM)2121(3221xxk而4)(24212121212121xxxxxxxx2222222312)43(416124)43(48kkkkkkk从而211)31232(22kkkkkkANAM12分海量资源尽在星星文库：k符合1k故所求直线MN的方程为：)1(2xy13分20．（Ⅰ）由121a，925a得，daa42125，∴2d122)1(12nnan，∵0na，∴12nan数列}{na的通项公式为12nan；4分（Ⅱ）nnnna21)12()21(2设nnnS21)12(21521321132①143221)12(21521321121nnnS②①－②，得∴13221)12()212121(22121nnnnS1121)12(211)211(41221nnn∴nnnS2323即数列})21({2nna的前n项和为nn23239分（Ⅲ）解法1：)12(nnbn，不等式4)4(knkbn恒成立，即0222nkn对于一切的*Nn恒成立。设22)(2nknng，当4k时，由于对称轴11kn，且022)1(kg而函数)(ng在,1是增函数，∴不等式4)4(knkbn恒成立，即当4k时，不等式4)4(knkbn对于一切的*Nn恒成立13分解法2：)12(nnbn，不等式4)4(knkbn恒成立，即0222nkn对于一切的*Nn恒成立。∴222nnk海量资源尽在星星文库：∵1n，∴4222nn．而4k∴222nnk恒成立．故当4k时，不等式4)4(knkbn对于一切的*Nn恒成立．13分21．（1）cbxaxxf23)(2，由题设，得023)1(cbaf①acbmammf323)(2②cba,cba23∴02cb∵0a∴ccbacbaaaa602323336,∴0a,0c由①代入②得02232bbmam，∴02442abb，得06)(2abab，∴6ab或0ab③将bac23代入cba中，得11ab④由③、④得10ab；7分（2）由（1）知，cbxaxxf23)(202442abb，∴方程023)(2