09届高三文科数学下册第二次考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三文科数学下册第二次考试文科数学试卷总分：150分时量：150分钟2009年4月5日长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．全集U=R,A=}4|{2xx，B={1log|3xx}，则A(CuB)=()A．{2|xx}B．{3|xx}C．{2|xx或3x}D．{32|xx}2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项，则等比数列{bn}的公比q()A．1B．2C．3D．43．某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（）A．3122418CCCB．3121428CAAC．3121428AAAD．3121428CCC4.设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，（）A．0B．1C．2D．35．在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的41,样本容量为160,则中间一组频数为（）A．32B．40C．0.2D．0.25由联合命题海量资源尽在星星文库：．已知实数x，y满足42,0520402yxzyxyxyx则的最大值为（）A．521B．21C．295D．297.某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为，则此球的表面积为（）A．12B．24C．36D．1448．将()cos(2)16fxx的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到)(xgy的图象，再将)(xgy的图象按向量c平移，得到xycos的图象，则c=（）A．（6，1）B．（-6，-1）C．（12，1）D．（12，-1）9.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若12PFPF=0，21tanFPF=2，则椭圆的离心率为（）A．21B．32C．31D．3510.给出下列命题：①如果函数()fx对任意的xR，满足(2)()fxfx，那么函数()fx是周期函数；②如果函数()fx对任意12,,xxR且12xx，都有1212)[()()]0xxfxfx(，那么函数()fx在R上是增函数；③如果函数()fx对任意的xR，都有()()faxfax（a是常数），那么函数()fx必为偶函数.其中真命题有()（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)海量资源尽在星星文库：．若cos22π2sin4，则cossin的值为______12．由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为______13．若82801282111xaaxaxax，则22248137aaaaaa______(用数字作答).14．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为15.已知函数()fxxaax，其中a为常数，若函数()fx存在最小值的充要条件是aA(1)集合A=；(2)当aA时，函数()fx的最小值为。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量u=),3,(222acbcav=且),sin,(cosBBu∥v.（I）求角B；（Ⅱ）求CAsinsin的最大值.17、（本小题满分12分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为5443和，且各次射击相互独立。（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.海量资源尽在星星文库：(１)求二面角B—A1D—A的大小；（２）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.19、（本小题满分13分）已知函数32fxxaxbxc图像上的点(1,2)P处的切线方程为31yx．（1）若函数()fx在2x时有极值，求fx的表达式；（2）函数fx在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围.20.（本小题满分13分）数列{na}中，1a=8,4a=2,且满足nnnaaa122(n∈N*).(1)求数列{na}的通项公式;(2)设nS=|1a|+|2a|+…+|na|，求nS;(3)设nb=)12(1nan(n∈N*),nnbbbT21(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有32mTn成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）如图，点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点，已知1||||FQPQ，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设FAFB，当),6[时，求直线m的斜率k的取值范围.AyxOMFPQBml海量资源尽在星星文库：年高三联考数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）题号12345678910答案CBDCABCBDB二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.1212.713.25514.315.[-1,1]2a三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16.解：（I）∵u∥v，∴即.0cos3sin)(222BacBbca------（2分）又),2,0(,23sin,2cos222BBacbcaB.3B---------（5分）（II）由（I）知,32,32AcCA------------------------（7分）AAAAAAACAcos23sin23sin21cos23sin)32sin(sinsinsin).3cos(3A------------------------------------------------（10分）又20,,3333AA∴当A－3=0，即A=3时，CAsinsin的最大值为.3--------------（12分）17.解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝54)(,43BP，从而甲命中但乙未命中目标的概率为海量资源尽在星星文库：)()()(BPAPABP------------------------（5分）（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有.2,1,0,5154)(.2,1,0,4143)(221221lCBPkCAPlllkkk由独立性知两人命中次数相等的概率为001122001122222211222222()()()()()()()()()11314134········4544554511349161930.4825.(1216254251625400PABPABPABPAPBPAPBPAPBCCCC＝＝＝分)18.解法一：（1）分别延长AC，A1D交于G.过C作CM⊥A1G于M，连结BM∵BC⊥平面ACC1A1∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影∴BM⊥A1G∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角----------------------（3分）平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，552CM5CMBtan,即二面角B—A1D—A的大小为5arctan------------------------（6分）（2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：∵A1B1C1—ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，F为AC中点∴C1F⊥A1D∴EF⊥A1D-----（9分）同理可证EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一------------------------（12分）解法二：（1）∵A1B1C1—ABC为直三棱住C1C=CB=CA=2,AC⊥CBD、E分别为C1C、B1C1的中点,建立如图所示的坐标系得C（0，0，0）B（2，0，0）A（0，2，0）海量资源尽在星星文库：（0，0，2）B1（2，0，2）A1（0，2，2）D（0，0，1）E（1，0，2）------------------------（2分）)2,2,2()1,0,2(1BABD设平面A1BD的法向量为).1.1(mn21022202001得即BAnBDn)2.1.1(n平面ACC1A1的法向量为m=（1，0，0）------------------------（4分）6661.cosmn即二面角B—A1D—A的大小为66arccos------------------------（6分）（2）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD欲使EF⊥平面A1BD由（2）知，当且仅当nr//FE---------------（9分）)2,,1(yFE1y∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件.即点F为AC中点------------（12分）19．解：（1）'232fxxaxb，-----------------（2分）因为函数fx在1x处的切线斜率为-3，所以'1323fab，即20ab，------------------------（3分）又112fabc得1abc。------------------------（4分）函数fx在2x时有极值，所以'21240fab，-------（5分）解得2,4,3abc，------------------------------------------（7分）所以32243fxxxx．------------------------------------（8分）（2）因为函数fx在区间2,0上单调递增，所以导函数'23fxxbxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，-----------------