09届高三理科数学下册期中考试试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学下册期中考试试卷高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知命题p、q,则“命题p或q为真”是命题“q且p为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知函数]1,0[,4)(2xaxxxf.若)(xf有最小值2，则)(xf的最大值为（）A．1B.1C.0D.23.将函数)3sin(xy的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3个单位，得到的图像对应的解析式是（）A.xy21sinB.)221sin(xyC.)621sin(xyD.)62sin(xy4.如果向量jmiBCjiAB,2其中ji,分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m的值等于（）A.1B.2C.2D.25.若函数f(x)=)0(2)0(0)0(-1xxxxx,则x=0是函数f(x)的（）A.连续点B.不连续的点C.无定义的点D.极限不存在的点6.若双曲线)0(18222mmyx的一条准线与抛物线xy82的准线重合，则双曲线的海量资源尽在星星文库：离心率为（）A．2B．22C．4D．427.已知：不等式0log2xxm.在210x上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．1161mB．1610mC．1610mD．161m8.甲、乙两人进行5场比赛，每场甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是（）A.24340B.2438C.818D.2789..设函数xxxycossin的图像上的点（x0,y0）的切线的斜率为k,若k=g（x0）,则函数k=g（x0）的图像大致为（）10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD中心，M是DD1的中点，N是A1B1上的动点，则直线ON,AM的位置关系是（）A平行B相交C异面垂直D异面不垂直11.一盒中有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的，从盒中任取3球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球数是一个随机变量，其分布列P（）,则p(4)的值是（）A.2201B.5527C.5521D.2202712．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面有大小为θ，则sinθ的值等（）A．43B．47C．773D．54海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13.已知函数)1()1(32)12()(xaxxaxfx,在),(上单调递减，则正数a的取值范围为_____14.设函数f(x)的反函数h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知8)2(,2)5(,5)2(fff，那么)2(),8(),5(),2(gggg中一定能求出具体数值的是__15．满足不等式组320)3)(1(yyxyx的点（x,y）组成的图形面积为______16如图，在直三棱111CBAABC中，AB=BC=2,BB1=2,90ABC,E、F分别为AA1，B1C1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知函数nxxmxmxfcossin32sin2)(2的定义域为]2,0[，值域为]4,5[。求)(cos2sin)(Rxxnxmxg的最小值。海量资源尽在星星文库：(本题满分12分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列并计算E．19.（本题满分12分）对于三次函数)0()(23adcxbxaxxf定义：设)(''xf是函数)(xfy的导数)('xfy的导数，若方程0)(''xf有实数解0x，则称点))(,(00xfx为函数)(xfy的“拐点”；已知函数456)(23xxxxf，请回答下列问题；（1）求函数)(xf的“拐点”A的坐标（2）检验函数)(xf的图像是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数),(xG使得它的“拐点”是)3,1(（不要过程）OCADB海量资源尽在星星文库：(本题满分12分)如图，在RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB．RtAOC△可以通过RtAOB△以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．（I）求证：平面COD平面AOB；（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；（III）求CD与平面AOB所成角的最大值．21.（本题满分12分）△ABC中23AC，B是椭圆22154xy在x轴上方的顶点，l是双曲线222xy位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时。(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点3(0,)2F作互相垂直的直线12,ll，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。海量资源尽在星星文库：（本题12分）设数列na的前n项和为nS，对一切*Nn，点),(nSnn都在函数xaxxfn2)(的图像上。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）将数列na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为),,,(),,(),(654321aaaaaa);,,,(10987aaaa);,,,(),,,(),,(),(20191817161514131211aaaaaaaaaa),..,(21a分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列nb，求1005bb（Ⅲ）设nA为数列nnaa1的前n项积，是否存在实数a，使得不等式aaafaAnnn23)(1对一切*Nn都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。海量资源尽在星星文库：—2009学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷（理科）一：选择题：BACCBAACACDA二、填空题:13.2131a14.)2(),5(),2(ggg15．116.223三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解由条件得nmxmxmnxxmxmxf2cos2sin3cossin32sin2)(2]2,0[,)62sin(2xnmxm--------------------------------4分]1,21[)62sin(],67,6[)62(xx--------------------------6分当0m时，5)(,4)21(2)(minmaxnmxfnmmxf解得：2,3nm，从而))(sin(5cos4sin3)(Rxxxxxg所以最大值为5，最小值为-5。---------------------------------------8分当0m时，解得1,3nm，))(sin(13cos2sin3)(Rxxxxxg所以最大值为13，最小值为13。--------------------------------10分18.解：既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（７－x）人，那么只会一项的人数是（７－２x）人（１）由107)0(1)1()0(PPP所以103)0(P即10327227xxCC解得2x故文娱队共有５人．---------------------------------------------------------------------------------4分（2）可能取得值为：0，1，2-------------------------------------------------------------6分则101)2(,53)1(,103)0(PPP-----------------------------------------8分的分布列为海量资源尽在星星文库：０１２Ｐ３／１０３／５１／１０---------------------------------------------------10分则E＝54-----------------------------------------------------------------------12分19.解：（1）依题意，得：5123)(2'xxxf，0126)(''xxf，得2x所以拐点坐标是)2,2(…………………3分（2方法一：由（1）知“拐点”坐标是)2,2(,而)2(24)2()2(fxfxf，所以223)(23xxxxf关于点)2,2(对称。方法二：设),(11yx与),(yx关于)2,2(中心对称，并且),(11yx在)(xf，所以就有yyxx4411，由456121311xxxy，得4)4(5)4(6)4(423xxxy化简的：45623xxxy所以点),(yx也在)(xf上，故)(xf关于点)2,2(对称。…………………7分一般的，三次函数)0()(23adcxbxaxxf的“拐点”是))3(,3(abfab，它就是函数)(xf的对称中心（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。。。。。。。）都可以给分。…………………10分（3）),0(3)1()1()(23axbxaxG或写出一个具体函数，如233)(23xxxxG，或xxxxG53)(23…………………12分实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的“拐点”就是它的对称中心，即：))3(,3(abfab海量资源尽在星星文库：解法一：（I）由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，又CO平面COD．平面COD平面AOB．--------------------------------------------------------4分（II）作DEOB，垂足为E，连结CE（如图），则DEAO∥，CDE是异面直线AO与CD所成的角．----------------------------------5分在RtCOE△中，2COBO，112OEBO，225CECOOE．又132DEAO．在RtCDE△中，515tan33CECDEDE．---------------------------------------