09届高三理科数学质量检查试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数)64sin(2xy的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）(A)8(B)4(C)2(D)2．若复数34sin(cos)55zi是纯虚数，则tan的值为()A．34B．43C．34D．343．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．12+14+16+…+120B．1+13+15+…+119C．1+12+14+…+118D．12+122+123+…+12104．由曲线2yx和直线10,1,4xxy所围成的封闭图形的面积为（）A．14B．13C．12D．235．在ABC中，角A，B所对的边长为,ab，则“ab”是“coscosaAbB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知直线3yx与圆222xy相交于,AB两点，P是优弧AB上任意一点，则APB=（）A．23B．6C．56D．37．等差数列na的前n项和为nS，若535S，点A（3，3a）与B（5，5a）都在斜率为－2的直线l上，则直线l在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为（）A．16B．35C．36D．32开始s=0,n=2n21是否s=s+1nn=n+2输出s结束海量资源尽在星星文库：．在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是（）A．427B．625C．320D．3109．在数列{}na中，若1111,30(2,N)nnnnaaaaann，则通项na是A．213nB．23nC．121nD．132n10.过直线xy上的一点P作圆2)1()5(22yx的两条切线BAll,,,21为切点,当直线21,ll关于直线xy对称时，则APBA．30°B．45°C．60°D．90°第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷相应位置。11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．12．市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6%，一注彩票的平均奖金额为15元．如果小王购买了10注彩票，那么他的期望收益是____元．13．在平面内有(3,*)nnnN条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线不过同一点，若这n条直线将平面分成()fn个部分，则(5)f=_____,()fn的表达式为_______.14．在区间（0，2）内任取两数m，n()mn，则椭圆22221xymn的离心率大于32的概率为_______________15．已知等差数列na中，有11122012301030aaaaaa，则在等比数列nb中，会有类似的结论三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且1nnnaab，其中n=1，2，3，…（Ⅰ）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；（Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）已知盒中有大小相同的3个红球和t个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为56.若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设X为停止抽取时取到的红球个数，（Ⅰ）求白球的个数t；（Ⅱ）求X的数学期望.18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点.(Ⅰ)求证：平面ADE⊥平面ABE；(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。19．（本小题满分13分）如图，曲线1C是以原点O为中心、12,FF为焦点的椭圆的一部分，曲线2C是以O为顶点、2F为焦点的抛物线的一部分，A是曲线1C和2C的交点且21AFF为钝角，若172AF，252AF，（Ⅰ）求曲线1C和2C的方程；（Ⅱ）过2F作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线12CC、依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问22BEGFCDHF是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf（1）若2a时，函数)()()(xgxfxh在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数)(xf的图象C1与函数)(xg的图象C2交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换ABCDEF海量资源尽在星星文库：的属于特征值－1的一个特征向量为13，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A．（2）（本小题满分7分）选修4-4，坐标系与参数方程选定了极点、极轴、长度单位、角度正向的坐标系统叫做极坐标系。已知圆M过图中A、D、G三点(AD⊥EF),试建立适当的极坐标系，并求出该圆的极坐标方程。（3）（本小题满分7分）选修4-5；不等式选讲关于x的二次方程26|2||21|0xxaa有实根，求a的取值范围海量资源尽在星星文库：一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共50分1．B2．C3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．D10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共20分。11.4312.-9.8元13．22(5)16,()2nnffn14．1215．30302110201211bbbbbb三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.解：（I）因为}{na是等比数列，121,0,1nnaaaaaa又,2111aaabaabnnn……………………………………2分.21121211aaaaaaaaabbnnnnnnnnnn∴}{nb是以a为首项，2a为公比的等比数列.…………………………6分（II）（I）中命题的逆命题是：若}{nb是等比数列，则}{na也是等比数列，是假命题.………………………………………8分设}{nb的公比为q则0,21211qqaaaaaabbnnnnnnnn且又aaa21,1,,,,12531naaaa是以1为首项，q为公比的等比数列，naaaa2642,,,,是以a为首项，q为公比的等比数列.……………10分即}{na为1，a，q，aq，q2，aq2，…但当q≠a2时，}{na不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………13分17．（Ⅰ）期望为5633tt，所以2t，即盒中有3个红球，2个白球．3分（Ⅱ）由题可得X的取值为0，1，2，3.┅┅4分)0(XP1012522AA,)1(XP35221312AACC=51,)2(XP10345332312AACC,)3(XP52554412AAC┅┅10分海量资源尽在星星文库：(X)=2565351┅┅12分答：白球的个数为2，X的数学期望为2┅┅┅┅┅┅13分18解法1：(Ⅰ)证明：取BE的中点O，连OC，OF，DF，则2OF//BA………2分∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CD//BA，∴OF//CD，∴OC∥FD………………4分∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.…………6分(Ⅱ)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等，由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。BC=CE=2,∠BCE=1200，OC⊥BE得BO=OE=3，OC=1，∴OFDC为正方形，∴∠FOD=450，∴二面角A—EB—D的余弦值为22.…………10分（Ⅲ）∵OFDC为正方形，∴CF⊥OD，CF⊥EB，∴CF⊥面EBD，∴点F到平面BDE的距离为12FC，∴点F到平面BDE的距离为22.……13分解法2：取BE的中点O，连OC.∵BC=CE,∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.以O为原点建立如图空间直角坐标系O－xyz，则由已知条件有:0,3,2A，0,3,0B，1,0,0,C1,0,1,D0,3,1,E0,0,1F………………2分设平面ADE的法向量为111,,nxyz，则由n·EA111,,0,23,2xyz112320.yz及n·DA111,,1,3,1xyz11130.xyz可取n0,1,3……………………4分又AB⊥平面BCE，∴AB⊥OC，OC⊥平面ABE，∴平面ABE的法向量可取为m＝1,0,0.∵n·m0,1,3·1,0,0=0,∴n⊥m，∴平面ADE⊥平面ABE.……6分ABCEFDOABCEFDOxyz海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）设平面BDE的法向量为222,,pxyz，则由p·ED222,,1,3,1xyz22230.xyz及p·EB222,,0,23,0xyz2230.y可取p1,0,1……7分∵平面ABE的法向量可取为m＝1,0,0………8分∴锐二面角A—EB—D的余弦值为cos,mp||||||mpmp=22，……9分∴二面角A—EB—D的余弦值为22。………………10分（Ⅲ）点F到平面BDE的距离为||22||OFpp.………………13分19．解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax，则a26252721AFAF，得3a………2分设)0,(),0,(),,(21cFcFyxA，则222)27()(ycx，222)25()(ycx，两式相减得23xc，由抛物线定义可知252cxAF，则23,1xc或23,1cx（舍去）所以椭圆方程为18922yx，抛物线方程为xy42。…………5分另解：过1F作垂直于x轴的直线cx，即抛物线的准线，作AH垂直于该准线，作xAM轴于M，则由抛物线的定义得AHAF2，所以2212121AHAFMFAFAM62527222221AFAF2162522MF，得2212521FF，所以c＝1，8222cab所以椭圆方程为18922yx，抛物线方程为xy42。（Ⅱ）设),(),,(),,(,,44332211yxDyxCyxEyxB，直线)1(xky，代入18922yx得：0729)1(8