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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09届高三理科数学质量检查试题
海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数)64sin(2xy的图象的两条相邻对称轴间的距离为()(A)8(B)4(C)2(D)2.若复数34sin(cos)55zi是纯虚数,则tan的值为()A.34B.43C.34D.343.如图,程序框图所进行的求和运算是()A.12+14+16+…+120B.1+13+15+…+119C.1+12+14+…+118D.12+122+123+…+12104.由曲线2yx和直线10,1,4xxy所围成的封闭图形的面积为()A.14B.13C.12D.235.在ABC中,角A,B所对的边长为,ab,则“ab”是“coscosaAbB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知直线3yx与圆222xy相交于,AB两点,P是优弧AB上任意一点,则APB=()A.23B.6C.56D.37.等差数列na的前n项和为nS,若535S,点A(3,3a)与B(5,5a)都在斜率为-2的直线l上,则直线l在第一象限内所有整点(横、纵坐标都是整数的点)的纵坐标的和为()A.16B.35C.36D.32开始s=0,n=2n21是否s=s+1nn=n+2输出s结束海量资源尽在星星文库:.在北京奥运会中,外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译,每个场馆至少一位志愿者,则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是()A.427B.625C.320D.3109.在数列{}na中,若1111,30(2,N)nnnnaaaaann,则通项na是A.213nB.23nC.121nD.132n10.过直线xy上的一点P作圆2)1()5(22yx的两条切线BAll,,,21为切点,当直线21,ll关于直线xy对称时,则APBA.30°B.45°C.60°D.90°第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答案卷相应位置。11.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是cm3.12.市场上有一种“双色球”福利彩票,每注售价为2元,中奖概率为6%,一注彩票的平均奖金额为15元.如果小王购买了10注彩票,那么他的期望收益是____元.13.在平面内有(3,*)nnnN条直线,其中任何两条直线不平行,任何三条直线不过同一点,若这n条直线将平面分成()fn个部分,则(5)f=_____,()fn的表达式为_______.14.在区间(0,2)内任取两数m,n()mn,则椭圆22221xymn的离心率大于32的概率为_______________15.已知等差数列na中,有11122012301030aaaaaa,则在等比数列nb中,会有类似的结论三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分)已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a为实数),且1nnnaab,其中n=1,2,3,…(Ⅰ)求证:“若数列{an}是等比数列,则数列{bn}也是等比数列”是真命题;(Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分13分)已知盒中有大小相同的3个红球和t个白球,从盒中一次性取出3个球,取到白球个数的期望为56.若每次不放回地从盒中抽取一个球,一直到抽出所有白球时停止抽取,设X为停止抽取时取到的红球个数,(Ⅰ)求白球的个数t;(Ⅱ)求X的数学期望.18.(本小题满分13分)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200,F为AE中点.(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABE;(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值;(Ⅲ)求点F到平面BDE的距离。19.(本小题满分13分)如图,曲线1C是以原点O为中心、12,FF为焦点的椭圆的一部分,曲线2C是以O为顶点、2F为焦点的抛物线的一部分,A是曲线1C和2C的交点且21AFF为钝角,若172AF,252AF,(Ⅰ)求曲线1C和2C的方程;(Ⅱ)过2F作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线12CC、依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问22BEGFCDHF是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由。20.(本小题满分14分)已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf(1)若2a时,函数)()()(xgxfxh在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(2)设函数)(xf的图象C1与函数)(xg的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。21.本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分如果多做,则按所做的前两题计分。(1)(本小题满分7分)选修4-2;矩阵与变换ABCDEF海量资源尽在星星文库:的属于特征值-1的一个特征向量为13,属于特征值3的一个特征向量为11,求矩阵A.(2)(本小题满分7分)选修4-4,坐标系与参数方程选定了极点、极轴、长度单位、角度正向的坐标系统叫做极坐标系。已知圆M过图中A、D、G三点(AD⊥EF),试建立适当的极坐标系,并求出该圆的极坐标方程。(3)(本小题满分7分)选修4-5;不等式选讲关于x的二次方程26|2||21|0xxaa有实根,求a的取值范围海量资源尽在星星文库:一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,共50分1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D10.C二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题4分,共20分。11.4312.-9.8元13.22(5)16,()2nnffn14.1215.30302110201211bbbbbb三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.解:(I)因为}{na是等比数列,121,0,1nnaaaaaa又,2111aaabaabnnn……………………………………2分.21121211aaaaaaaaabbnnnnnnnnnn∴}{nb是以a为首项,2a为公比的等比数列.…………………………6分(II)(I)中命题的逆命题是:若}{nb是等比数列,则}{na也是等比数列,是假命题.………………………………………8分设}{nb的公比为q则0,21211qqaaaaaabbnnnnnnnn且又aaa21,1,,,,12531naaaa是以1为首项,q为公比的等比数列,naaaa2642,,,,是以a为首项,q为公比的等比数列.……………10分即}{na为1,a,q,aq,q2,aq2,…但当q≠a2时,}{na不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………13分17.(Ⅰ)期望为5633tt,所以2t,即盒中有3个红球,2个白球.3分(Ⅱ)由题可得X的取值为0,1,2,3.┅┅4分)0(XP1012522AA,)1(XP35221312AACC=51,)2(XP10345332312AACC,)3(XP52554412AAC┅┅10分海量资源尽在星星文库:(X)=2565351┅┅12分答:白球的个数为2,X的数学期望为2┅┅┅┅┅┅13分18解法1:(Ⅰ)证明:取BE的中点O,连OC,OF,DF,则2OF//BA………2分∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CD//BA,∴OF//CD,∴OC∥FD………………4分∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.…………6分(Ⅱ)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等,由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。BC=CE=2,∠BCE=1200,OC⊥BE得BO=OE=3,OC=1,∴OFDC为正方形,∴∠FOD=450,∴二面角A—EB—D的余弦值为22.…………10分(Ⅲ)∵OFDC为正方形,∴CF⊥OD,CF⊥EB,∴CF⊥面EBD,∴点F到平面BDE的距离为12FC,∴点F到平面BDE的距离为22.……13分解法2:取BE的中点O,连OC.∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.以O为原点建立如图空间直角坐标系O-xyz,则由已知条件有:0,3,2A,0,3,0B,1,0,0,C1,0,1,D0,3,1,E0,0,1F………………2分设平面ADE的法向量为111,,nxyz,则由n·EA111,,0,23,2xyz112320.yz及n·DA111,,1,3,1xyz11130.xyz可取n0,1,3……………………4分又AB⊥平面BCE,∴AB⊥OC,OC⊥平面ABE,∴平面ABE的法向量可取为m=1,0,0.∵n·m0,1,3·1,0,0=0,∴n⊥m,∴平面ADE⊥平面ABE.……6分ABCEFDOABCEFDOxyz海量资源尽在星星文库:(Ⅱ)设平面BDE的法向量为222,,pxyz,则由p·ED222,,1,3,1xyz22230.xyz及p·EB222,,0,23,0xyz2230.y可取p1,0,1……7分∵平面ABE的法向量可取为m=1,0,0………8分∴锐二面角A—EB—D的余弦值为cos,mp||||||mpmp=22,……9分∴二面角A—EB—D的余弦值为22。………………10分(Ⅲ)点F到平面BDE的距离为||22||OFpp.………………13分19.解:(Ⅰ)设椭圆方程为12222byax,则a26252721AFAF,得3a………2分设)0,(),0,(),,(21cFcFyxA,则222)27()(ycx,222)25()(ycx,两式相减得23xc,由抛物线定义可知252cxAF,则23,1xc或23,1cx(舍去)所以椭圆方程为18922yx,抛物线方程为xy42。…………5分另解:过1F作垂直于x轴的直线cx,即抛物线的准线,作AH垂直于该准线,作xAM轴于M,则由抛物线的定义得AHAF2,所以2212121AHAFMFAFAM62527222221AFAF2162522MF,得2212521FF,所以c=1,8222cab所以椭圆方程为18922yx,抛物线方程为xy42。(Ⅱ)设),(),,(),,(,,44332211yxDyxCyxEyxB,直线)1(xky,代入18922yx得:0729)1(8
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