09届高中毕业班文科数学高考模拟试题

海量资源尽在星星文库：届高中毕业班文科数学高考模拟试题数学试卷（文）命题：蒋矿国2009.5.30一、选择题：（每小题5分，共8个小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）1．已知集合P＝{2|23,yyxxxR},Q={|ln(2)xyx},则PQ（）A．RB．(-2,+)C．2,D．2,22．设(3,1)P为函数2()2fxaxaxb（1x）的图像与其反函数1()yfx的图像的一个交点，则（）A．12a，52bB．12a，52bC．12a，52bD．12a，52b3．若不等式成立的充要条件是不等式04|32|2qpxxx，则qp:等于（）A．12:7B．7:12C．（－12）:7D．（－3）:44．在正三棱锥PABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①ACPB；②//AC平面PDE；③AB平面PDE；④平面PDE平面ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．等差数列}{na的公差为d，前n项和为11821,,,aaadaSn若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是()A．S13；B．S15C．S7D．S86．设(cossin,2sin),(cossin,cos),()axxxbxxxfxab，将函数()fx的图像按向量c平移而得到函数g（x）=12cos2x,则c可以为（）A．1,8B．1,4C．1,4D．1,87．一文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照“每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮”的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是()A．28B．84C．180D．3608．点P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上，过点P且方向向量为(2,5)a的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）海量资源尽在星星文库：二、填空题：本大题有7个小题，每小题5分，共35分；将答案填写在答卷相应的题号后面的空格内.9、nxx31的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是．（用数字作答）10．已知,MN是11106xyxyxy所围成的区域内的不同．．两点，则||MN的最大值是.11．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品，且四类产品的数量成等比数例，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检验，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有12．已知AB是半径为R的⊙O的直径，OCAB，P、Q是圆上两点，且45AOP，45COQ，沿OC将半圆折成一个直二面角，则P、Q两点间的距离为。13．在AOB中（O为坐标原点），(2cos,2sin)OA，(5cos,5sin)OB，若5OAOB，则AOBS的值等于14．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m．n，则直线y=mnx与圆(x－3)2+y2=1相交的概率是___________．15．设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且6,2ABACAD，则AD两点间的球面距离.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(12分)已知函数()sin()()22fxAx的部分图象如图所示，且1log2。（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）令函数2()2()4cosgxfxx，求函数()gx的单调递增区间.20070322海量资源尽在星星文库：．（12分）2008年5月12日四川省汶川发生8．0级地震，通往灾区的道路全部中断．5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍），陆路（东南西北四个方向各一支队伍），空中（一支队伍）同时向灾区挺进．已知在5月13日，从水路抵达灾区的概率是21，从空中抵达灾区的概率是41，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是21．（Ⅰ）求在5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区（即从水路和空中至少有一支队伍抵达灾区）的概率；（Ⅱ）求在5月13日至少有4支队伍抵达灾区的概率．18.(12分)已知三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，M为PA上任意一点，D、E分别为AC，BC的中点，AB=3，AC=2，PA=4.（Ⅰ）求证：面MDE⊥平面PAC；（Ⅱ）设平面MDE与平面PAB所成的角为θ（0°θ90°），试确定点M的位置，使得角θ为60°.19．（13分）已知函数2()(1)fxxx.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间与极值；（Ⅱ）设2()gxax，若对于任意(0,)x，()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．_D_E_P_C_A_B_M海量资源尽在星星文库：．(13分)已知公差不为0的等差数列na的前n项和为ns，且满足5532sa，又125,,aaa依次成等比数列，数列nb满足11129,2nnnakbbbnN，其中k为大于0的常数。（1）求数列na，nb的通项公式；（2）记数列nnab的前n项和为nT，若当且仅当3n时，nT取得最小值，求实数k的取值范围。21．(13分)学已知点A的坐标为1,0，点B为x轴负半轴上的动点，以线段AB为边作菱形ABCD，使其两对角线的交点恰好在y轴上。（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若点P是（1）中轨迹C上的动点，点,0Qt是定点，是否存在垂直x轴的直线l，使得直线l被以线段PQ为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，用t表示直线l的方程；若不存在，说明理由海量资源尽在星星文库：届湘南六县省示范高中模拟高考数学试卷（文）参考答案一、CCABAAAD二、9、36x10、311、20012、R13、53214、4115、32三、16（Ⅰ）()2sin(2)4fxx.…………………………6分（Ⅱ）()gx2sin22x…………………………9分函数()gx的单调递增区间为,,44kkkZ.……………………12分17．（Ⅰ）5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区的概率为85……………………6分（Ⅱ）所求为12811……………12分18．如图，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），E（32，1，0），D（0，1，0）.…………………………2分（Ⅰ）略…………………………7分（Ⅱ）当点M的坐标为（0，0，33）时，角θ为60°.…12分19．因为232()(1)2fxxxxxx所以2()341(1)(31)fxxxxx．令()0fx解得1211,3xx.因为当1x或13x时，()0fx；当113x时，()0fx.所以()fx的单调增区间是(,1)和1(,)3，()fx的单调减区间是1(1,)3.所以(1)0f是()fx的极大值，14()327f是()fx的极小值.…………7分（Ⅱ）3222()()2[(2)1]fxgxxxxaxxxax.海量资源尽在星星文库：[(2)1]0xxax(0)x恒成立，因为(0,)x，所以2(2)10xax恒成立，即12axx恒成立.因为0x，所以12xx，（当且仅当1x时取“=”号），所以1xx的最小值为2.由22a，得4a，所以()()fxgx恒成立时，实数a的取值范围是(,4].………………13分20．解：（1）设等差数列na的公差为d，依题意得：11211154534224adadadaad，解得112ad，所以21nan，…………………3分所以12nnnkbb，11211112222nnnkkkbbk，所以192nnkbk；…………………………………………………………………6分（2）12102nnnkabnk，因为0k，所以数列nnab是递增数列，…9分当且仅当3n时，nT取得最小值，则：334440040208kkabkabk，所以161673k，即k的取值范围是1616,73。………………………………………13分21．解：（1）设点D的坐标为,xy，则点B的坐标为,0x，点C的坐标为1,y，因为ACBD，所以2,2,0CABDyxy，得到：24yx，注意到,,ABD不共线，所以轨迹方程为240yxx；…………………………………………………6分（2）设点,Pxy是轨迹C上的任意一点，则以PQ为直径的圆的圆心为',22xtyO，海量资源尽在星星文库：存在，设其方程为xm，直线l被圆'O截得的弦为EF，则22224242xtyxtEFtm2222224442xtxtxmmxtxtxt244444mtxmtm……………………………………………………8分弦长EF为定值，则4440mt，即1mt，此时2441EFmmtt，……………………………………………………10分所以当1t时，存在直线:1lxt，截得的弦长为21t，当1t时，不存在满足条件的直线l。……………………………………………13分