09届高考数学第三次模拟考试1

海量资源尽在星星文库：届高考数学第三次模拟考试（数学）2009.5注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：一组数据的方差])()()[(1222212xxxxxxnSn，其中x为这组数据的平均数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y2≤2，y∈Z}，则M∩N＝▲．2．在复平面内，复数1－i1＋i对应的点与原点之间的距离是▲．3．已知命题p：函数y＝lgx2的定义域是R，命题q：函数y＝13x的值域是正实数集，给出命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题有▲个．4．已知数列{an}是等差数列，a4＝7，S9＝45，则过点P(2，a3)，Q(4，a6)的直线的斜率等于▲．5．右边的流程图最后输出的n的值是▲．6．若x，y满足约束条件0≤x≤1，0≤y≤2，x－2y＋1≤0，则z＝2x－y＋4的取值范围是▲．7．已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是▲cm2．8．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为▲．9．当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45的概率是▲．10．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(12)＝0，则不等式f(log2x)＜0的解集为▲．11．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2分别在双曲线x2b2－y2a2＝1的左、右准线上，则椭圆的离心率e＝▲．12．函数y＝tan(4x－2)的部分图像如图所示,则(OB－OA)OB＝▲．N（第5题图）开始n←1n←n＋12n＞n2输出n结束Y7899256483（第（8）题图）AABO1yx海量资源尽在星星文库：．在△ABC中，D为BC中点，BAD＝45，CAD＝30，AB＝2，则AD＝▲．14．已知x，y都在区间(0，1]内，且xy＝13，若关于x，y的方程44－x＋33－y－t＝0有两组不同的解(x，y)，则实数t的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知0＜＜2＜＜，tan2＝12，cos(－)＝210．（1）求sin的值；（2）求的值．16．（本题满分14分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1C1C为矩形，四边形BB1C1C为菱形．AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4，D，E分别为A1B1，CC1中点．求证：（1）DE∥平面AB1C；（2）BC1平面AB1C．17．（本题满分14分）A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的1100．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转BACA1B1C1ED海量资源尽在星星文库：站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设ACAB＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的x100．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的1－x100．不计装卸中的损耗，定义：运油率P＝B地收到的汽油量A地运出的汽油量，设从A地直接运油到B地的运油率为P1，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P2．（1）比较P1，P2的大小；（2）当C地选在何处时，运油率P2最大？18．（本题满分16分）已知抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1．点P在抛物线上，以P圆心，P到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P存在内接矩形ABCD，满足AB＝2CD，直线AB的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最大值，并求此时圆P的方程．1.19．（本题满分16分）已知函数f(x)＝lnx＋1－xax，其中a为大于零的常数．（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分16分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋2＝3n＋5n＋2an＋1－2nn＋1an，其中n∈N*．设数列{bn}满足bn＝an＋1－nn＋1an，n∈N*．（1）证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令cn＝(n＋2)bn＋2(nbn)(n＋1)bn＋1，n∈N*，求证：c1＋c2＋…＋cn＜2．南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试数学附加卷2009.5注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题．纸．海量资源尽在星星文库：上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PF＝PQ．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M＝100－1，N＝120－3，求直线y＝2x＋1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知⊙C：＝cos＋sin，直线l：＝22cos(＋4)．求⊙C上点到直线l距离的最小值．D．选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式∣x＋1∣＋∣x－1∣≤ba＋cb＋ac对任意正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：ABPCDFQ海量资源尽在星星文库：只．（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设表示所得的分数，求的分布列和期望值．23．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(an＋2，Sn＋1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N*，令bn＝an＋1－2an，且a1＝1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋bnxn，求f(1)的表达式，并比较f(1)与8n2－4n的大小．南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试数学试卷参考答案2009.5说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）海量资源尽在星星文库：．{0，1}2．13．24．－35．56．[2，5]7．608．49．3710．（22，2）11．2－2212．413．3＋1214．(125，5924]二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）tan＝2tan21－tan22＝43，…………………………………………3分所以sincos＝43，又因为sin2＋cos2＝1，解得sin＝45．………………………………………………………7分（2）因为0＜＜2＜＜，所以0＜－＜．因为cos(－)＝210，所以sin(－)＝7210．……………………9分所以sin＝sin[(－)＋]＝sin(－)cos＋cos(－)sin＝7210×35＋210×45＝22，……12分因为∈(2，)，所以＝34．………………………………………………………14分16．（本题满分14分）证明：（1）取AB1中点F，连结DF，CF．因为D为A1B1中点，所以DF∥=12AA1．因为E为CC1中点，AA1∥=CC1，所以CE∥=DF．所以四边形CFDE为平行四边形．所以DE∥CF．…………………………………………………4分因为CF平面ABC，DE/平面ABC，所以DE∥平面ABC．…………………………………………7分（2）因为AA1C1C为矩形，所以ACCC1．因为BB1C1C为菱形，所以CC1＝CB．B1CBC1．…………8分因为AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4，所以AC∶AB∶BC＝3∶5∶4，所以AC2＋BC2＝AB2．……………………………………10分所以ACBC．所以AC平面BB1C1C．…………………………………12分所以ACBC1．所以BC1平面AB1C．……………………………………14分BCB1C1EDF海量资源尽在星星文库：．（本题满分14分）解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于1100a，所以B地收到的油量为(1－1100)a．所以运油率P1＝(1－1100)aa＝99100．……………………………………3分而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为(1－x100)a，B地收到的油量(1－1－x100)(1－x100)a，所以运油率P2＝(1－1－x100)(1－x100)aa＝(1－1－x100)(1－x100)＝(99100＋x100)(1－x100)．…………………………7分所以P2－P1＝110000x(1－x)，因为0＜x＜1，所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………………………………………9分（2）因为P2＝(99100＋x100)(1－x100)≤99100＋x100＋1－x10022＝1992002．当且仅当99100＋x100＝1－x100，即x＝12时，取“＝”．所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．……………………………………14分18．（本题满分16分）解：（1）因为抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1，所以抛物线开口向右，且－p2＝－1，所以p＝2．所以所求的抛物线方程为y2＝4x．…………………………………………4分（2）设P(x0，y0)，则y02＝4x0，半径r＝PF＝x0＋1，圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝(x0＋1)2，……………………………6分设AB的方程为y＝2x＋b，由AB＝2CD得，圆心P到直线AB的距离2d＝r2－d2，……………………………6分所以5d2＝r2，即5d＝r．因为r＝|x0＋1|，d＝∣2x0－y0＋b∣5，代入得∣2x0－y0＋b∣＝∣x0＋1∣．…………………………………8分即2x0－y0＋b＝x0＋1或2x0－y0＋b＝－x0－1．所以x0－y0＋b－1＝0或3x0－y0