09届高考数学精编模拟试题2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学精编模拟试题（二）一、填空题：1．设集合|1,0,1,2|,|131,ABxx则AB______________2.已知z是复数，i是虚数单位，若(1)2izi，则z=______________3．已知1sincos3，则sin2的值为______________4．若函数()yfx的图象与函数21logyx的图象关于直线yx对称，则(1)fx______________5．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是______________6．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()fx的图象恰好通过*(N)kk个格点，则称函数()fx为k阶格点函数，下列函数：①()sinfxx；②2()(1)3fxx；③1()()3xfx；④.()logadfxx其中是一阶格点函数的有______________7．已知函数()yfx的定义域为R，当0x时，()1fx，且对任意的,Rxy，等式()()()fxfyfxy成立，若数列||na满足1(0)af，且11()(N)(2)nnfanfa则2009a的值为______________8．已知)1(3cos3)1(3sin)(xxxf,(1)(2)(2008)fff____________9．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，所得的数是大于20000的偶数的概率为______________10．双曲线22ax－22by＝1的左右焦点分别为F1﹑F2，在双曲线上存在点P，满足︱PF1︱＝5︱PF2︱。则此双曲线的离心率e的最大值为______________11．已知在平面直角坐标系中，O(0,0),M(1,21),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足：0≤OPOM≤1,0≤OPON≤1,则OPOQ的最大值为＿＿＿＿＿．12．已知函数y=f(x),x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）,则不等式的()()23fxfxx的解集为海量资源尽在星星文库：BEFO13．若两条异面直线所成的角为600，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿．14．已知抛物线的方程为22(0)ypxp，直线l与抛物线交于A,B两点，且以弦AB为直径的圆M与抛物线的准线相切，则弦AB的中点M的轨迹方程为；当直线l的倾斜角为3时，圆M的半径为．二．解答题15.已知向量a＝(cos23x,sin23x),b＝(cos2x,－sin2x),且x∈[0,2].(1)求a·b及︱a＋b︱；(2)若f(x)=a·b－2︱a＋b︱的最小值为－7,求实数的值.16.如图（1），ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：EFAC；（Ⅱ）求三棱锥BCAF的体积．图（1）图（2）海量资源尽在星星文库：甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E。18.设()axfxxa(0)a，令11a，1()nnafa，又1nnnaab，nN．（Ⅰ）判断数列1na是等差数列还是等比数列并证明；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）求数列nb的前n项和．19.已知方向向量为(1,3)v的直线l过点(0,23)和椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，且椭圆的离心率为63．（I）求椭圆C的方程；（II）若已知点(3,0)D，点,MN是椭圆C上不重合的两点，且DMDN，求实数的取值范围．20.设函数.,),(2)(234RbaRxbxaxxxf其中（1）当)(,310xfa讨论函数时的单调性；（2）若函数axxf求处有极值仅有,0)(的取值范围；（3）若对于任意的]0,1[1)(],2,2[在不等式xfa上恒成立，求b的取值范围。试题答案海量资源尽在星星文库：一．填空题1.{-1，0}2.-1+I3.894.4x5.256.①②④7.40178.39.5210.2311.4.12.[－1,－21)∪(0,21)..13.24.14.)2(2PxPy34P二，解答题15..解：（1）∵a=(cos23x,sin23x),b=(cos2x,－sin2x)∴a·b＝cos23xcos2x＋sin23x（－sin2x）＝cos23xcos2x－sin23xsin2x＝cos（23x＋2x）＝cos2x又易知：︱a︱＝1,︱b︱＝1∴︱a＋b︱2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2cos2x＝4cos2x，且x∈[0,2],∴︱a＋b︱＝2cosx.（2)f(x)＝a·b－2︱a＋b︱＝cos2x－2(2cosx)＝2cos2x－4cosx－1＝2(cosx－)2－22－1若＜0，当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，不合题意；若＞1，当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4，由题意有1－4＝－7，得＝2；若0≤≤1，当cosx＝时，f(x)取得最小值－22－1，由题意有－22－1＝－7，得＝±3(舍去)。综上所述：＝2。16.（Ⅰ）证法一：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位线，EFAC在四棱锥BCEFA中，EAEF，ECEF，EF平面AEC，又CA平面AEC,EFAC证法二：同证法一EFECAOEF海量资源尽在星星文库：平面AEC，又CA平面AEC,EFAC（Ⅱ）在直角梯形EFBC中，4,2BCEC,421ECBCSFBC又AO垂直平分EC，322EOEAOA三棱锥BCAF的体积为：334343131OASVVFBCFBCABCAF17、解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：（Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：1x70280490289124835858甲，1x70180490350035025858乙，2222221s788579858185828584858甲22288859385958535.5，2222221s758580858085838585858乙22290859285958541∵x甲x乙，22ss乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P8，乙获得85分以上（含85分）的概率241P82。甲乙9884215350035025789海量资源尽在星星文库：∵21PP，∴派乙参赛比较合适。（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则63PA84。随机变量的可能取值为0、1、2、3，且33,4。∴k3kk331PkC44，k0,1,2,3。所以变量的分布列为：0123P164964276427641927279E0123646464644。（或39EnP344）18.解：(Ⅰ)由1()nnafa得:1nnnaaaaa,变形得:11()nnnnaaaaa即:1111nnaaa,数列1na是首项为1,公差为1a的等差数列.(Ⅱ)由(1)得:111(1)nnaa,11nnaaa,1naana（Ⅲ）由(1)知:11()nnnnnbaaaaa11()(1)nnaSaaaananana19.1）∵直线l的方向向量为(1,3)v∴直线l的斜率为3k，又∵直线l过点(0,23)海量资源尽在星星文库：∴直线l的方程为233yx∵ab，∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c，又∵63cea∴6a，∴2222bac∴椭圆方程为22162xy（2）设直线MN的方程为3,xay由221623xyxmy，得22(3)630mymy设,MN坐标分别为1122(,),(,)xyxy则1226,3myym(1)12233yym(2)2223612(3)2436mmm＞0∴232m,∵1122(3,),(3,),DMxyDNxyDMDN，显然0，且1∴11223,(3,)xyxy∴12yy代入(1)(2)，得2221123621033mmm∵232m,得1210，即222101010解得526526且1.20.解：（1）).434(434)(223axxxxaxxxf当).2)(12(2)4104()(,3102xxxxxxxfa时令.2,21,0,0)(321xxxxf得当)(),(,xfxfx变化时的变化情况如下表：海量资源尽在星星文库：)0,(0)21,0(21)2,21(2),2()(xf-0+0-0+)(xf单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以),2()21,0()(和在xf上是增函数，在区间)2,21()0,(和上是减函数（2）04340),434()(22axxxaxxxxf不是方程显然的根。0)(xxf仅在处有极值。则方程04342axx有两个相等的实根或无实根，.016492a解此不等式，得,3838a这时，bf)0(是唯一极值。因此满足条件的]38,38[的取值范围是a注：若未考虑.0492a进而得到]38,38[的范围为a，。（3）由（2）知，当0434,]2,2[2axxa时恒成立。当]0,()(,0)(,0在区间时xfxfx上是减函数，因此函数).1(]0,1[)(fxf上的最大值是在又]0,1[1)(],2,2[在不等式对任意的xfa上恒成立。.13,1)1(baf即于是]2,2[2aab在上恒成立。.4,22bb即因此满足条件的).4,(的取值范围是b