09届高考数学精编模拟试题3

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学精编模拟试题（三）一．填空题1．已知i为虚数单位，则)1(ii。2．设集合BAxxxBxxxA则},0)4)(2(|{},0)3)(3(|{=。3．已知等比数列1042,41,21,}{aaaan则中=。4．图1所示程序框图运行后输出的结果为。5．图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是。6．已知实数,,ba则“2ab”是“422ba”的条件。7．已知函数)()(.ln)(,)1(56)1(88)(2xgxfxxgxxxxxxf与则两函数的图像的交点个数为。8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，cBbAsin,60则。9.．已知实数yxzyxxyxyx20305,则目标函数满足的最小值为10．．已知抛物线241xy，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两个点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为。11．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户海量资源尽在星星文库：家庭的月平均电用量，并根据这500户家庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70，80]的家庭有户。12.．设动直线xa与函数2()2sin()4fxx和()3cos2gxx的图象分别交于M、N两点，则||MN的最大值为．13.函数22()|sin||cos|fxxx()R的最小值是．14．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用)lg(AAnP来记录A菌个数的资料，其中An为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为个。①1AP②若今天的AP值比明天的AP值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5AP5.5二．解答题15.在ABC中，2BC，2AC31AB．(Ⅰ)求ABAC；(11)设ABC的外心为O，若ACmAOnAB，求m，n的值．16.如图，在长方体1111ABCDABCD中，,EP分别是11,BCAD的中点，M、N分别是1,AECD的中点，1,2ADAAaABa（1）求证：//MN面11ADDA（2）求三棱锥PDEN的体积海量资源尽在星星文库：(单位：年)有关。若1T，则销售利润为0元；若13T，则销售利润为100元；若3T，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间1T，13T及3T这三种情况发生的概率分别为1p，2p，3p，叉知1p，2p是方程225150xxa的两个根，且23pp(1)求1p，2p，3p的值；(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望．18.已知两点M和N分别在直线ymx和ymx(0)m上运动，且||2MN，动点P满足：2OPOMON(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意1m，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．19.已知函数ln()xfxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.20在数列{}na中，11a，且21231nnnnaann*(2,)nnN．(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)令13nnnba*()nN，数列{}nb的前n项和为nS，试比较2nS与n的大小；(Ⅲ)令11nnacn*()nN，数列22{}(1)nncc的前n项和为nT，求证：对任意*nN都海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：试题答案一．填空题1．i12.),2()3,(3.3214.455.86.充分不必要条件7.38.239.—310.211.120012.313.114.1二．解答题15.解:(Ⅰ)由余弦定理知:22(31)42cos222(31)A,2cos2(31)312ABACABACA.(Ⅱ)由ACmAOnAB,知,.ABACmABAOnABABACACmACAOnACAB231(31),2(31).mABAOnmACAOnO为ABC的外心，2112cos(31)2ABABAOABAOBAOABAOAO.同理1ACAO.即22131(31)(31),22(31).mnmn，解得:31,3.mn16.（1）证明：取PE中点F，连结MF、NF111||||||AADDMNFPDNFAPMF面面MN面MNF所以MN||面11AADD（2）过D作CD1的垂线，垂足为G海量资源尽在星星文库：∵BC⊥面CD1∴BC⊥DG∴DG⊥面PNE∴3111616131aCDDCDDCECDDGSVPNEDENP17.解：（1）由已知得1231ppp，∵23pp，∴1221pp∵1p、2p是方程225150xxa的两个根，∴1235pp∴115p，2325pp（2）的可能取值为0，100，200，300，400111(0)5525P，124(100)25525P，12228(200)2555525P，228(300)25525P，224(400)5525P即的分布列为：0100200300400P125425825825425故1488401002003004002402525252525E18．解（I）由2OPOMON，得P是MN的中点.设),(),,(),,(2211mxxNmxxMyxP依题意得:121222212122,2,()()2.xxxmxmxyxxmxmx消去21,xx，整理得112222mymx．当1m时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；海量资源尽在星星文库：m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当1m时，方程表示圆．（II）由1m，焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意；可设直线l的方程为1ykx，直线与椭圆交点1122(,),(,)AxyBxy.224222221()21011ykxxymkxkxmmm21212424221,kmxxxxmkmk22212124242(1)2(1)(1)1kmkyykxkxmkmk.要使AOB为锐角，只需0OAOB422121242(1)10mkmxxyymk.即422(1)10mkm，可得22211mkm，对于任意1m恒成立.而2212mm，21211,.kk所以k的取值范围是[1,1].19.（Ⅰ）解：21ln'()xfxx，令21ln'()0xfxx，得xe.x(0,)ee(,)e'()fx0()fx增极大值减由上图表知：()fx的单调递增区间为(0,)e，单调递减区间为(,)e.海量资源尽在星星文库：()fx的极大值为ln1()efeee.（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立则有21ln(1)xxxeex由（Ⅰ）知，()fx的最大值为1()fee，并且211(1)xxeee成立，当且仅当1x时成立，函数21(1)xxee的最小值大于等于函数ln()xfxx的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.20.解:(Ⅰ)21231nnnaann，2211122323232(13)1313nnnnan，即13nnan(n*N).（II）1()nbnn*N，111111,12,22341111111132345678.猜想当3n时，2nSn.下面用数学归纳法证明:①当3n时，由上可知323S成立；②假设(3)nkk时，上式成立，即1111232kk.当1nk时，11111111232212112122121kkkkkkkkkk左边所以当1nk时成立.海量资源尽在星星文库：由①②可知当3n()n*N时,2nSn.综上所述当1n时,121S;当2n时,222S;当3n()n*N时,2nSn.（III）131nnnacn当2n时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131nnnnnnnnnn.所以22222233232331111()()2(31)(31)22313131nnnT[phone]nnn.