09届高考文科数学复习第三次诊断性测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学复习第三次诊断性测试数学试题（文科）2009.3本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2．第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。）参考公式：椎体的体积公式：13VSh椎，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高球的表面积公式：24SR,其中R是球的半径如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1.若复数21iai是纯虚数（i是虚数单位，a是实数）则a等于A-2B12C12D22.已知xR，则“230xx”是“120xx成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.命题“若220,,ababR，则0ab”的逆否命题是A若0ab,abR，，则220,abB若0ab,abR，，则220,abC若0a且0b,abR，则220,abD若0a或0b,abR则220,ab4.函数yfx的图像如下图所示，则0.2logyx的图像是海量资源尽在星星文库：，则它的周期T和图像的一条对称轴方程是A2,8TxB32,8TxC,8TxD3,8Tx6.已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A42B22C32D67.在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为A64B32C16D48.已知直线l的倾斜角为34，直线1l经过点3,2A和,1Ba，且直线1l与直线l垂直，直线2l方程为210xby，且直线2l与直线1l平行，则ab等于A-4B-2C0D29.已知函数2fxxaxb，且2fx是偶函数，则571,,22fff的大小关系是A57122fffB75122fffC75122fffD75122fff10.已知向量1,22,4,5abc，若52abc，则a与c的夹角为A300或1500B600或1200C1200D150011.已知fx是定义在R上的奇函数，且1fxfx，当0,1x时，21xfx则21log6f的值为海量资源尽在星星文库：D1212.已知P是双曲线221916xy的右支上一点，M、N分别是圆2254xy和2251xy上的点，则PMPN的最大值为A6B7C8D9第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共3页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为14.已知实数,xy满足10290xxyxy，则zxy的最大值为15若执行如右图所示的程序框图，则输出S=16.若不等式2229xxtxx在0,2x上恒成立，则实数t的取值区间是三、解答题（共6题，共74分）17．（本小题满分12分）在ABC中，53cos,cos,135ABa)求sinC的值b)设5BC，求ABC的面积海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数21fxaxbx，设集合1,2,3,1,1,2,3,4,PQ，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b（I）求函数yfx有零点的概率；（II）求函数yfx在区间1,上是增函数的概率。19.（本小题满分12分）已知直角梯形ABCD中，//,,1,2,13,ABCDABBCABBCCD过A作AECD，垂足为E、G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使DEEC（I）求证：BC面CDE（II）求证：//FG面BCD（III）求四棱锥D-ABCE的体积海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）设函数32,2fxxaxgxxb，已知它们的图像在1x处有相同的切线，（I）求函数fx和gx的解析式（II）若函数Fxfxmgx在区间1,32上是单调减函数，求实数m的取值范围。21.（本小题满分12分）将2n个数排成n行n列的一个数阵：111213121222323132333123nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa已知1113612,1aaam，该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数。（I）求第i行第j列的数ija；（II）求这2n个数的和。海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）设椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点2120AFFF，原点O到直线AF1的距离为113OF（I）求椭圆的离心率e；（II）设Q1.Q2为椭圆上的两个动点，以线段Q1Q2为直径的圆恒过原点，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。海量资源尽在星星文库：数学文参考答案一、1——12DBDCDCABACDD二、13.81014.615.42016.2,113三、解答题17.解（I）由512cos,sin1313AA，得由34cos,sin55BB，得又ABC所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB（II）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA所以ABC的面积1113168sin5223653SBCACC18.解：,1,1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,31,3,1,3,2,3,3,3,4,15ab共有种情况（I）240ba有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,46中情况所以函数yfx有零点的概率为62155（II）对称轴,2bxa，则12ba1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,1,3,2,3,3,3,513有种情况海量资源尽在星星文库：函数yfx在区间1,上是增函数的概率为131519.解：（I）证明：由已知得：,,,,DEAEDEECDEABCEDEBCBCCEBCDCE面又面（II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，//,//,//,//////GHBDFHBCGHBCDFHBCDFHGBCDGEBCD面面面面面(由线线平行证明亦可)（III）1212333320.解（I）2323,4,11,12,134,011,,2fxxagxxfgabaabfgfxxxgxx（II）3222341FxfxmgxxxmxFxxmx若1,32x时，Fx是减函数，则23410xmx恒成立，得1023073FFm（若用2314xmx，则必须求导得最值）21.解：（I）由1113612,1,aaa，得22251mm解得3m或12m（舍去）3213313jijijiijijaaimi海量资源尽在星星文库：（II）1112121222121121113131313131323111313131224nnnnnnnnnnnnSaaaaaaaaaaaannnn22.（I）由题设212AFFF，及1,0Fc，1,0Fc不妨设点,Acy，其中0y，于点A在椭圆上，有22221cyab，即222221abyab，解得2bya，得2,bAca直线AF1的方程为22byxcac，整理得2220bacybc由题设，原点O到直线AF1的距离为113OF，即242234cbcbac将222bac代入上式并化简得222ac，得22e（II）设点D的坐标为00,xy当00y时，由12ODQQ知，直线12QQ的斜率为00xy，所以直线12QQ的方程为0000xyxxyy或ykxm，其中，200000,xxkmyyy点111222,,,,QxyQxy，的坐标满足方程组22222ykxmxyb将①式代入②式，得22222xkxmb整理得2222124220kxkmxmb于是2121222422,1212kmmbxxxxkk由①式得22121212122222222222242121212yykxmkxmkxxkmxxkmbkmmbkkkmmkkk海量资源尽在星星文库：知12120xxyy，将③式和④式代入得22222322012mbbkk222321mbk将200000,xxkmyyy代入上式，整理得2220023xyb当00y时，直线12QQ的方程为0xx，111222,,,,QxyQxy的坐标满足方程组022222xxxyb，所以2201201,22,2bxxxxy，由12OQOQ知，12120xxyy即22200202bxx，解得22023xb，这时，点D的坐标仍满足2220023xyb综上，点D的轨迹方程为22223xyb