09届高考文科数学最后一次模拟考试3

海量资源尽在星星文库：届高考文科数学最后一次模拟考试数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2|1,|1MxxPxx，则下列关系中正确的是A．M=PB．MPPC．MPMD．MPP2．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A．4B．24C．22D．123．右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是A．2B．0．5C．1D．0．254．复数121,34,zbizi且12zz为纯虚数，则实数b等于A．1B．43C．34D．-15．目标函数2zxy，变量,xy满足0400xyxyx，则z的最大值是A．8B．4C．2D．0海量资源尽在星星文库：．在荷兰，为了要了解总统选举中之候选人支持度，而举办民意调查，四家报社各自进行全国性的民调。这四家报社的民调结果如下：报社1：36．5%（在1月6日进行民调，对象为随机抽样500个有投票权的国民）；报社2：41．0%（在1月20日进行民调，对象为随机抽样500个有投票权的国民）；报社3：39．0%（在1月20日进行民调，对象为随机抽样1，000个有投票权的国民）；报社4：44．5%（在1月20日进行民调，对象为1，000个进行电话投票的读者）。假如选举是在1月25日，则哪一家报社的民调结果最能够预测总统的支持度？A．报社1B．报社2C．报社3D．报社47．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为A．-2B．2C．-4D．48．已知命题5:,sin2pxRx使；命题2:,10qxRxx都有。下列结论中正确的是A．命题“pq”是真命题B．命题“pq”是真命题C．命题“pq”是真命题D．命题“pq”是假命题9．已知函数()cossin()fxxxxR,给出下列四个命题；①若1212()(),fxfxxx则；②()fx的最小正周期是2；③(),]4fx在区间[-4上是增函数；④()fx的图像关于直线34x对称，其中真命题的是A．①②④B．①③C．②③D．③④10从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率为A．110B．15C．45D．91011．已知向量1,3,(3,)abx，且ab与的夹角为60°，则xA．0,3B．2C．3D．2,012．热水瓶出厂前，要经过保温性能测试，其测试方法是：将100℃的热水装入水瓶，加上盖，再测量水温，如果经过24小时以后，水温不低于60℃，则算合格产品，准许出厂，否则为不合格产品。已知，合格水瓶的水温与降温时间t的函数关系是2080tye；现将海量资源尽在星星文库：℃的热水装入水瓶，加上盖，经过12小时以后，再测量水温，试问：对于合格产品，水温不应低于多少？A．70．5℃B．76．5℃C．80℃D．82．5℃第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在答题卡上。13．已知函数3log(0)()2(0)xxxfxx，则1[()]9ff14．为了解中学生喜爱打篮球是否与性别有关，随机对50名中学生进行了问卷调查，通过计算，可得2x的值为8．333，则有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关。下面的临界值表共参考：2()pxk0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82815．函数()sinfxcoxtx在(,)63上是增函数，则t的取值范围是。16．定理：已知OAB、、三点不共线，若点P在直线AB上，且12OPOAOB，211则，类比该定理进行研究，可以得出：已知OAB、、三点不共线，若点PO、在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且12OPOAOB，，则三、解答题、17．（本小题满分12分）ABC中，角ABC、、所对的边长分别是abc、、，且1cos4ABAC，,（I）求2sincos22BCA的值；海量资源尽在星星文库：（II）若4,6abc，试求ABC的面积18．（本小题满分12分）右图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））（I）求样本中月收入在[2500,3500）的人数；（II）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（III）试估计样本数据的中位数。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知ABC是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），90BCA，在边,ACAB上分别取点EF，，使得//EFBC，把AEF沿直线EF折起，使AEC=90°，得四棱锥AECBF（如图2）。在四棱锥AECBF中，（I）当AEEC时，试在AB上确定一点G，使得//GFAEC面,并证明你的结论。（II）当点E在何处时，四棱锥AECBF的体积最大？20．（本小题满分12分）已知函数(),()(fxaxgxInxa为常数）（I）求函数()yfxgx极值；（II）试就a的不同取值，研究直线()fxaxgxInx与的交点个数。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）为彻底根治港口淤积并提高吞吐能力，某港口规划如下：从明年起开始投资10000万元进行港口改造，港口改造需用时3年，在此期间边改造边运营，收入测算：港口改造期间，第一年为400万元，接着2年，每年都比上一年增长50%；三年改造结束后，每年比上一年逐年递增200万元。设明年为第一年，从明年开始的第n年收入为na万元，试按测算：（I）写出na关于n的函数关系式；（II）从明年开始至少经过多少年（精确到年）才可以收回投资成本？（可参考数据：31.53.375）22．（本小题满分14分）已知椭圆22:13xCy（I）求椭圆C上的动点M到定点(1,0)P距离的最小值。海量资源尽在星星文库：（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且0OAOB,试判断直线l与圆2234xy的位置关系。海量资源尽在星星文库：年高考模拟考试题数学（文科）答案卷一、选择题题号123456789101112答案BDACBCDCDDCB二、填空题13．14；1499.5153t16121三、解答题17解：（I）依题意得：2221cos,sincos2cos2cos1422BCAAAA21cos12cos124AA；（II）115cos,sin,44AA由得2116()22,8,4bcbcbcbc故ABC的面积为12sin15bcA18．解：（I）月收入在[1000,1500)的概率为0.00085000.4，且有4000人，样本的容量400010000.4n，月收入在[1500,2000)的频率为0.00045000.2，月收入在[2000,2500)的频率为0.00035000.15，月收入在[3500,4000)的频率为0.00015000.05，月收入在[2500,3500)的频率为：1(0.40.20.15)0.2，海量资源尽在星星文库：样本中月收入在[2500,3500)的人数为0.2100002000。（II）月收入在[1500,2000)的人数为0.2100002000,再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取20001002010000（人）（III）由（1）知月收入在[1000,2000)的频率为：0.40.20.60.5样本数据的中位数为：0.50.41500150025017500.0004（元）19．解：（I）取AB中点G，可得||GF面AEC证明如下：取AC中点M，连结GF、EM、GM，AFFB//1,,2ECEAEFBCG、M分别是AB、AC的中点，//12GMBC，//EFGM，四边形EFGM是平行四边形，||,GFEMGF面,AECEM面AEC，||GF面AEC（II）90BCA°||,,90EFBCAEEFAEC°，,AEECAE面BCEF,设,AEx则222,,(2),(2),(0,2)26BCEFAECBFxxECxEFxSxVxxx设2()(2),(0,2)6xfxxxx则32443(),'(),66xxxfxfx令海量资源尽在星星文库：()0,6xfx得23,3x当23,3x时，'()0fx，当2033x时，'()0fx，()fx在233x时取最大，即当点E满足233AE时，四棱锥AECBF的面积最大。20.解：（I）令1()()(),()ln,'(),FxfxgxFxaxxFxax令'()0,1Fxax（1）当0a时，驻点是1,a当1xa时，'()0Fx；当10xa时，'()0Fx，1xa是函数的极小值，且极小值为11lna，函数无极大值点。（2）0,x当0a时，1'()0Fxax，()Fx是减函数，函数无极大值点。（II）令lnln,,xaxxax设ln(),xpxx则21ln'(),xpxx令'()0,px得xe，如下表1(),pee当xe时，()0px且x时，()0,px而0x，且0x时，(),px由此，作出函数()px的图像，根据()px的图像可知：x(0,)ee(,)e'()px+0-()px递增极大值递减海量资源尽在星星文库：（1）当1ae或0a时，方程lnxax有唯一解，即直线()fxax与()lngxx的交点个数为1；（2）当10ae时，方程lnxax有两解，即直线()fxax与()lngxx的交点个数221．解；(I)124001.5,1,2,34001.5(3)200,3nnnann（II）设从明年开始，经过N年累计总数收入为nS，至少经过n年才可以收回投资成本，由于3400600900190010000,3Sn时，令3xn则(1)1900900200,2nxxSx令10000,nS则(1)90020081002xxx，即222881,68681,58581xx且28(1)yxxx是增函数，6,9xn答：从明年开始至少经过9年，才可以收回投资成本。22．（本小题满分14分）解：（I）设(,)Mxy，则22222222231(1)21122(),33322xMPxyxxxxx33[3,3],22x时，MP取最小值2,2故椭圆C上的动点M到定点(1,0)P距离最小值是22（II）直线l与圆2234xy相切，证明如下：（1）当直线lX轴时，点A、B关于X轴对称，则直线OA倾斜角为海量资源尽在星星文库：