09届高考文科数学第三次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第三次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合)(}6,3,1{},5,4,3{},7,6,5,4,3,2,1{BCABAUU则集合等于（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．在同一直角坐标系中，函数xxxgxf112)(2)(与的图象关于（）A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称3．函数))((Rxxf是周期为3的奇函数，且)2008(,)1(faf则的值为（）A．aB．-aC．0D．2a4．设等差数列9,10,}{31aaSnann且项和为前，那么下列不等式中成立的是（）A．01110aaB．02220aaC．02120SSD．04140SS5．函数)62cos()62sin(xxy的单调递减区间是（）A．)](672,62[ZkkkB．)](232,32[ZkkkC．)](62,652[ZkkkD．)](2,2[Zkkk6．在ABC所在的平面上有一点P，满足ABPCPBPA则PBC与ABC的面积之比是（）A．31B．21C．32D．437．函数]2,1[0)(,104)(234在区间则xfxxxxf上的根有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．253423152,41,2,}{nnnaaaaaaaaaaa则是等比数列（）A．)41(8nB．)21(8nC．)41(316nD．)21(316n海量资源尽在星星文库：．在ABC中，ccbA22cos2，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．正三角形D．等腰直角三角形10．已知实系数方程01)1(2nmxmx的两个实根分别为mnxxxx则且,1,10,,2121的取值范围是（）A．)21,2(B．]21,2(C．)21,1(D．)1,2(11．已知向量baba与若),sin3,cos3(),sin2,cos2(的夹角为60，则直线21)sin()cos(021sincos22yxyx与圆的位置关系是（）A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离12．设函数axfxxxxxxxf则已知,1)(,)1(11)11()1(2)1()1()(2的取值范围是（）A．),21()2,(B．)21,21(C．)1,21()2,(D．),1()21,2(二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若)2cos(,,51cos那么是第四象限角且14．直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与互相垂直，则m=15．由大小相同的正方体木块堆成的几何的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是16．定义在海量资源尽在星星文库：)22(,)()(21)1(,1)1(),(*fnnfnnfnffxfN则为奇数为偶数且满足上的函数三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知向量)1,3(),sin,(cosba（1）当2tan,求时ba；（2）求||ba的最大值。18．（本小题满分12分）如图在矩形ABCD中AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1，且A1在面BCD内的射影O恰好落在CD上。（1）求证：BCDA1（2）求证：平面A1BC平面A1BD（3）求三棱锥A1—BCD的体积。19．（本小题满分12分）已知)0(1,222221babyaxFF是椭圆的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0OBOA（O为坐标原点），0212FFAF，若椭圆的离心率等于22；（1）求直线AB的方程；（2）若242面积等于ABF，求椭圆方程。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）设曲线),()10(ln:teMxxyCt在点处的切线为l（1）求直线l的方程（2）若直线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S(t)，求s(t)的最大值。21．（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元，今年工厂第一次投入100万元（科技成本）并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只。第n次投入后，每只产品的固定成本为)0,,0(1)(nZnkknkng且为常数，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元。（1）求k的值，并求出f(x)的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？（利润=销售额—固定成本—科技成本）22．（本小题满分14分）已知)(,232,}{*2NnnnaSnaSnnnn且项和的前为数列（1）求证：数列}2{nan为等比数列海量资源尽在星星文库：（2）设;}{,cosnnnnPnbnab项和的前求数列（3）设.4437:,}{,1nnnnnTTncnac求证项和为的前数列参考答案一、选择：ACBDACDCAADC二、填空题13．56214．212或m15．516．10241三、解答题17．（1）3)3(1)3(2tan1tan22tan22（2）4)sincos3(21||2||||22bbaaba345)3sin(45当且仅当.3|)(|,,1)3sin(maxba故取得等号时18．（1）证明：OADCO1,面A1CDBCOABCDOA11,面0,1OACDCDBCDABCCD，ABC11面海量资源尽在星星文库：（2）证明：ABCD为矩形，BADA11由（1）知DADABC11,面A1BCBDABCA11平面平面（3）.48686213111BCADBCDAVV19．（1）cbae22,22设A点坐标为22,,),,(20000OAkabycxyxxyAB22方程为直线（2）242222abcSSOAAFABF8,16,8222bac181622yx椭圆方程为20．解：（1）)10(1)ln(xxxy.),(tteteM处的切线斜率为在点),(ttexetyl的方程为切线即01tyxet（2）令,10tyx得令tetxy10得)0()1(211)1(21)(2tetetttStt从而)1)(1(21)(ttetSt0)(,),1[,0)(,]1,0[tSttSt时时当海量资源尽在星星文库：)1()(的最大值为21．解：（1）由0,1)(nnkng当时，由题意，可得k=8nnnnf100)1810)(10100()(（2）110801000100)1810)(10100()(nnnnnnf52092801000)191(801000nn当且仅当8191nnn即时取等号第8年工厂的利润最高，最高为520万元。22．（1）证明：2)1(3)1(2,2322112nnaSnnaSnnnn31222111naaSSannnnn2221naann)2(2)1(21nanann]2[nan是以2为公比的等比数列（2）2312111aSa212,411aa，1222nnnanann22当n为偶数时，)222()]1(22[)322()122(213nPnn)22()422(4nn2221)21(221)21(4nn，当n为奇数时，)1(3221nPnn海量资源尽在星星文库：)()12(32)(35321为偶数为奇数nnnnPnnn（3）nnaCnnn211当443731,11Tn时当nTnnn21321221121,2321时nnn212131211)211(4131212121311324437652165n综上，*4437NnTn