当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09届高考文科数学第二次模拟考试题
海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第二次模拟考试题数学(文史类)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件,AB互斥,那么()()()PABPAPB如果事件,AB相互独立,那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP球的表面积公式24SR,其中R表示球的半径球的体积公式343VR,其中R表示球的半径一、选择题1.cos()46()A.6244B.6244C.2644D.26442.已知31()()23fxfxxx是的导函数,那么)2(f的值是()A.0B.4C.1D.33.“1a”是“11a”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4.函数2()(1)1(1)fxxx的反函数为()A.1()11(1)fxxxB.1()11(1)fxxx≥C.1()11(1)fxxx≥D.1()11(1)fxxx5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种6.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()海量资源尽在星星文库:.10B.9C8D77.已知(2,1),(,1)abx,且ab与2ab平行,则x等于()A.10B.10C.2D.28.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)。现定义数列1,313na点数不是的倍数,,点数是的倍数,设nS是其前n项和,那么53S的概率是()A.80243B.10243C.20243D.402439.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为nS,若32,14nnSS,则4nS等于()A.16B.26C.30D.8010.在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在线段AB上,则这个椭圆的离心率为()A.263B.12C.236D.3611.已知球O的半径为2cm,A、B、C为球面上三点,A与B,B与C的球面距离都是cm,A与C的球面距离为23cm,那么三棱锥O—ABC的体积为()A.2333cmB.233cmC.4333cmD.433cm12.已知函数)(xf的导数axxfaxxaxf在若)(),)(1()(处取到极大值,则a的取值范()A.(,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.3.本卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式3)13(log21x的解集是.14.已知30230230xyxyxy,73zxy,则z取得最大值时的最优解为15.若6260126(1)mxaaxaxax且12663aaa,则实数m的值为16.给出下列命题:①若812484,,,,}{SSSSSnSann则项和是前成等比数列成等比数列;②已知函数2),0()sin(2yxy其图象与直线为偶函数的交点的横坐标为2,2,||.,2121的值为的值为则的最小值为若xxxx;③函数axxfy的图象与直线)(至多有一个交点;海量资源尽在星星文库:④函数).0,12()62sin(2的图象的一个对称点是xy其中正确命题的序号是。(把你认为正确命题的序号都填上)。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且tan21tanAcBb.(1)求角A;(2)若m(0,1),n2cos,2cos2CB,试求|mn|的最小值.18.(本题满分12分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是21和32。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。(1)求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.19.(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1.将△ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上.(Ⅰ)求证:AD⊥平面ABC;(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离;(Ⅲ)若E为BD中点,求二面角E-AC-B的大小.20.(本题满分12分)已知数列na的前n项之和为nS,点(,)nSnn在直线21yx上,数列nb满足ABCDBDACE海量资源尽在星星文库:313131221(*nN)。(1)求数列na的通项公式;(2)求数列nb的前n项之和nT。21.(本题满分12分)已知函数xxxxf3231)(23(Rx)的图象为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围;(2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围;(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知椭圆C中心在原点,焦点在坐标轴上,直线32yx与椭圆C在第一象限内的交点是M,点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点2F,另一个焦点是1F,且1294MFMF。(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点(1,0),且与椭圆C交于,PQ两点,求2FPQ的内切圆面积的最大值。海量资源尽在星星文库:参考答案一、选择题(12×5=60分)题号123456789101112答案BDADCACBCDAB二、填空题(4×5=20分)13.0,214.(3,3)15.1或-316.②③④三、解答题:17.(本题满分10分)(1)tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB,即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB,∴sin()2sinsincossinABCBAB,∴1cos2A.------------------3分∵0πA,∴π3A.------------------4分(2)mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC,------------------5分|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB.----7分∵π3A,∴2π3BC,∴2π(0,)3B.从而ππ7π2666B.------------------8分∴当πsin(2)6B=1,即π3B时,|mn|2取得最小值12.所以,|mn|min22.------------------10分18.(本题满分12分)解:(1)878112113331Cp;-------------------------6分(2)12132132212133232CCp.------------------------12分19.(本小题满分12分)方法1:(Ⅰ)证明:∵点A在平面BCD上的射影落在DC上,即平面ACD经过平面BCD的垂线,∴平面ADC⊥平面BCD.又∵BC⊥DC,∴BC⊥DA,又∵AD⊥AB,AB∩AC=A海量资源尽在星星文库:∴AD⊥平面ABC;-----------------------4分(Ⅱ)∵DA⊥平面ABC.∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H,∴CH⊥平面ADB,所以CH为所求。且CH=22即点C到平面ABD的距离为22.-----------------8分(Ⅲ)解:取AB中点F,连EFE为BD中点//EFAD由(Ⅱ)中结论可知DA⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC.过F作FG⊥AC,垂足为G,连结EG,则GF为EG在平面ABC的射影,EGAC∴∠EGF是所求二面角的平面角.在△ABC中,FGACBCAC//FGBCFG=12BC=12,又EF//12AD,∴EF=12在Rt△EFG中容易求出∠EGF=45°.即二面角B-AC-E的大小是45°..----------------12分20.(本小题满分12分)(1)由已知条件得nSn=2n+1∴Sn=n(2n+1).----------------2分当n=1时,a1=S1=3;---------------3分当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1∵a1符合上式∴an=4n-1;---------------6分(2)∵nnnabbb313131221∴111221313131nnnabbb∴4311nnnnaab∴bn=4×3n+1∴Tn=6(3n-1)+n;---------------12分21.(本小题满分12分)解:(1)34)(2xxxf,则11)2()(2xxf,即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是,1;------------2分(2)由(1)可知,111kk---------------------------------------------------------4分解得01k或1k,由03412xx或1342xx得:,22)3,1(22,x;-------------------------------6分(3)设存在过点A),(11yx的切线曲线C同时切于两点,另一切点为B),(22yx,21xx,则切线方程是:))(34()3231(112112131xxxxxxxy,化简得:)232()34(2131121xxxxxy,--------------------------7分而过B),(22yx的切线方程是)232()34(2232222xxxxxy,由于两切线是同一直线,则有:3434222121xxxx,得421xx,----------------------9分海量资源尽在星星文库:,即0))((2))((32212122212121xxxxxxxxxx04)(31222121xxxx,即012)(22211xxxx即0124)4(222xx,044222
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