09届高考理科数学复习第一次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学复习第一次模拟考试理科数学注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，不能答在试卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题:,cos1pxRx则A:,cos1pxRxB:,cos1pxRC:,cos1pxRxD:,cos1pxR2若复数312aii（,aRi为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A-6B6C-2D43下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A①②③B①④C②④D①②④45位同学报名参加两个研究性学习小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A10种B20种C25种D32种5若不等式组5003xyxyax表示的平面区域是一个三角形，则a得取值范围是A5aBa8C58aD58aa或6过点（0，1）的直线与224xy相交于A、B两点，则|AB|的最小值为A2B23C3D258已7在三角形ABC中，A=1200，AB=5，BC=7，则sinsinBC的值为海量资源尽在星星文库：、和BC满足2()0=2||||||||ABACACBCBCABACACBC且，则ABC为A等边三角形B等腰非直角三角形C非等要三角形D等腰直角三角形9函数()yfx的图像如图所示，则函数0.5log()yfx的图像大致是10若点p(2,0)到双曲线22221xyab的一条渐近线的距离为2，则在双曲线德离心率为A2B3C22D2311为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则ab、的值分别为A2.7，780B2.7，830C0.27，780D0.27，83012设()fx是定义在R上的齐函数，且党0x时2()fxx，若对任意的[22,22]x不等式()2()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是A[2,)B(,2]C[432,)D(2,][432,)第II卷（非选择题共90分）注意事项：1第II卷包括填空题和解答题共两个大题2第II卷所有题目的答案考生需要用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸制定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分海量资源尽在星星文库：(2)xx展开式中韩x2项的系数是。14在如下程序图框中，输入0()sinfxx，则输出的是15已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若||,m则m平行与平面内的无数条直线②若||,,,||mnmn则③若,,||||mnmn则④若||,,||mm则上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）16在技术工程上，常用到双曲线正弦函数2xxeeshx和双曲线余弦函数2xxeeshx，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin()sincoscossinxyxyxy成立，而关于双曲正、余弦函数满足()shxyshxchyshxshy。请你御用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知2(cos,cos),(cos,3sin)axxbxx（其中01）,函数()fxab若直线3x是函数()fx图像的一条对称轴，（I）试求的值；（II）先列表在作出函数()fx在区间[,]上的图像海量资源尽在星星文库：（12分）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（I）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（II）现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（III）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为的分布列和数学期望。19（12分）如图，已知里棱锥PABCD的底面为直角梯形，0||,90,,ADBCBCDPAPBPCPD（I）证明平面PAB平面ABCD；（II）如果1AD,3,4BCCD，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥PABCD的面积。20（12分）已知函数()ln.()afsxaRx（I）讨论()fx在[1,]e上的单调性；（II）若()fxx在[1,)上恒成立，试求a的取值范围。21（12分）已知数列a满足11222(2,2)nnnaana，（I）求234,,;aaa（II）是否存在一个实数，使得数列2nna成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；海量资源尽在星星文库：（III）求数列na的前n项和，证明：32nSnn22（14分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率22e，且经过抛物线24xy的焦点。（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且BEBF，试求实数的取值范围。淄博市2008-2009学年度高三模拟考试理科数学答案1—5CBDDC6—10BADCA11.C12B13-1924.cosx115.①③④2216.221shxyshxchychxshychxychxchyshxshyshxshxchxchxshx或或或等等（写对一个即可）海量资源尽在星星文库：解：22cos,coscos,3sin2cos23cossin12cos3sin12sin26fxabxxxxxxxxxx22sin133636231111,010,22332xkkZKkk直线为对称轴,12sin6fxx由知列表描点作图，函数fx在,的图像如图所示。18.（12分）解：（Ⅰ）50名教师中随机选出2名的方法数为2501225C选出的2人所使用版本相同的方法数为222220155101901051045350CCCC2人所使用版本相同的概率为350212257p（Ⅱ）方法一；设“选出的3名教师都使用人教版教材”为事件A”，“恰有1人使用人教A海量资源尽在星星文库：版教材’为事件B,.则5123520153350501873,5602835606028187187CCCPAPABPBCCPABPBAPA方法二：由题意，所求概率即使用人教版教材的35名教师恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，即12201533560187CCPC（Ⅲ）215235112201520223535301760381,2119119CPCCCCPPCC随机变量的分布列是19.(2分)解：（Ⅰ）取AB、CD的中点E、F。连结PE、EF、PF，由PA=PB、PC=PD得PEABPFCD、EF为直角梯形的中位线，EFCD又,PFEFFCD平面PEFPF平面PEF,得CDPE又PEAB且梯形两腰AB、CD必交PEABCDPEPABPABABCD平面又平面平面平面（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）及二面角的定义知，PFE为二面角P-CD-A的平面角等于600作EGBC于G，连,,PGPEABCDPEBCBCPEG平面得平面PGBC故PGE为二面角P-BC-A的平面角由已知，得1122,22EFADBCEGCFCDEFEG又于是060RtPEFRtPEGPGEPEF～海量资源尽在星星文库：方法二：作,EGBCG于，由于PE、EF、EG两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系由（Ⅰ）及二面角的定义知PFE为二面角的平面角等于60012,tan232120,0,020,0,23,2,0,0,2,2,02,0,23,0,2,0EFADBCPEEFPEFEGCFCDEPGCPGGC设平面PBC的法向量为,,nxyz10022303,0,120nPGnGCxny则故取又平面ABCD的法向量为20,0,1n1212121cos,2nnnnnn二面角P-BC-A的大小为60020.（理12分）解（Ⅰ）fx的定义域为2210,axafxxxx，显然20x（1）当1a时，0xa即0fx在1,e恒成立此时fx在1,e上为增函数（2）当ae时，0xa即0fx在1,e恒成立此时fx在1,e上为减函数（3）当1ea时，令0fx得xa于是当1xa时，0fxfx在1,a上为减函数海量资源尽在星星文库：时，0fxfx在,ae上为增函数综上可知，当1a时，fx在1,e上为增函数当ae时，fx在1,e上为减函数当1ea时fx在1,a上为减函数，在,ae上为增函数（Ⅱ）由fxx得aInxxx21xaxInxx令2gxxInxx，要使2axInxx在1,上恒成立，只需agx21121,2gxInxxxInxxxx令则10xxx在1,+单调递减110x因此0gx，故gx在1,+在单调递减则11gxga的取值范围是1,21.（12分）（Ⅰ）23344210,208230,6016278,aaa（Ⅱ）假设存在一个实数，使得数列2nna成等差数列，则1122nnnnaa11222222122nnnnnaa恒为常数1212222022,1,222aaa即，此时当2时，数列2nna是首项为2、公差为1的等差数列（Ⅲ）2nna由（Ⅱ）得1221122nnaann海量资源尽在星星文库：2323411222232421222223242124nnnnnnanSnnSnn两式相减得：23111222221222222nnnnnnSnnnnSnn即不难验证，当1n或2时，有32nSnn当3n时，32nSnn