09届高考理科数学总复习质量检测

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学总复习质量检测（一）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数121234.,ziztizzt且是实数，则A．43B．34C．34D．43（2）设nS为数列{}na的前n项和且,1nnSn则51a=A．56B．65C．130D．30（3）已知简谐运动()2sin()(||)32fxx的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为A．6,6TB．6;3TC．6,6TD．6,3T（4）双曲线22916144xy的离心率是A．45B．54C．43D．2516（5）设6sin14cos14,sin16.2abc，则abc、、的大小关系是A．abcB．bcaC．acbD．bac（6）函数2log3yx的定义域是A．(1,)B．[1,)C．(8,)D．[8,)（7）下列有关命题的说法中错误的是A．若pq为假命题，则pq、均为假命题B．1x是2320xx的充分不必要条件C．命题“若2320x，则1x“的逆否命题为：“若1,x则2320xx”D．对于命题:,pxR使得210xx，则:,pxR均有210xx（8）在ABC中，||3.||4,||5,BCABAC则ACBC（）海量资源尽在星星文库：．-9B．0C．9D．15（9）右边程序运行后输出的结果为A．10B．9C．6D．5(10)若直线ab、是相互不垂直的异面直线，平面、满足,,,ab且则这样的平面、A．只有一对B．有两对C．有无数对D．不存在第Ⅱ卷（非选择题共100分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（11）一束光线从点(3,9)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路程是______________________。（12）已知如图，圆O的内接三角形ABC中，9AB，6AC，高275AD，则圆O的直径AE的长为______________。（13）已知函数()fx满足(1)f=1且(1)2()fxfx，则(1)(2)(10)fff…=_______________。（14）从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_____________种。（15）计算11_________edxx（16）定点(1,0)N，动点AB、分别在图中抛物线24yx及椭圆22143xy的实线部分上运动，且//ABx轴，则NAB周长l的取值范围是___________________。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知,,ABC是三角形ABC的三个内角，向量(1,3),m(cos,sin)nAA，且1mn（I）求角A的大小；海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB的值。（18）（本小题满分12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；（Ⅱ）求交换后甲盒红球数的分布列及期望。（19）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PAABCD底面，22,PAADCDABM为PC的中点。（I）求证：//BMPAD平面；（Ⅱ）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角MBCD的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知aR，函数2()()xfxxaxe，（,xRe为自然对数的底数）（I）当2a时，求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()fx在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）函数()fx能否为R上的单调函数？若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由。（21）（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为11,10,910nnnSaaS。（I）求证：{lg}na是等差数列；（Ⅱ）设nT是数列13(lg)(lg)nnaa的前n项和，求nT；（Ⅲ）求使21(5)4nTmm对所有的nN恒成立的整数m的取值集合。海量资源尽在星星文库：（22）（本小题满分14分）已知动点M到点(2,0)F的距离与到直线22x的距离之比为2。（I）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点(0,1)E的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点AB、，点(2,0)P满足1()2PNPAPB，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围。河北区2009届高三年级总复习质量检测一数学（答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDABCDACBC（1）提示：12(34)(43).zztti令430,t得34t（2）提示：55455411,30514130aSSa（3）提示：26;(0)2sin1,6Tf（4）提示：54,3,54cabcea（5）提示：2sin59,2sin60,2sin61,acbacb=或2213131sin281,1sin321,2222ab23,2cacb（6）提示：函数2log3yx的定义域是2log30x，解得8x（7）提示：pq为假命题，p和q可能是一真一假。（8）提示：33cos,,||||955ACBCACBCACBC（9）提示：变量在循环体中的变化如下：海量资源尽在星星文库：，退出循环，输出的s值为：9（10）提示：过直线a任作一平面的是任意的，所以这样的平面、有无数对。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）12提示：先求出点A关于x轴的对称点B（-3，-9），则最短路程为||13112BCr（12）10提示：根据课本4-1，26P例1，知10ABACAEAD（13）1023提示：(2)2(1)2,(3)2(2)4,ffff……110(1)(2)L(10)22L2211023fff（14）（理）96提示：这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女和1男2女，不同的选法共有：211264541546696CCCC种（15）（理）1提示：111lnlnln11eedxxex（16）（10,43）提示：设抛物线24yx与椭圆22143xy在第一象限的交点为C，则可求其坐标为（226,33）在设AB与抛物线的准线1x交于点H，与椭圆的准线4x交于点G，则NAB的周长11151||||||22222lBGBHHGBHBH当B与C重合时l最短，103l；当B与D重合时l最长，4l三、解答题（本大题共6小题，共76分）（17）解：（I）11.3sincos1.sin().62mnAAA…2分50,666663AAAA……6分（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBBcos0,B2tantan20BBtan2B或tan1B。而tan1B使22cossin0BB，舍去tan2B（18）（理）海量资源尽在星星文库：解：（I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况：①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为1A，则1122111451()5CCPACC②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为2A，则1123211453()10CCPACC故甲盒恰有2个红球的概率12131()()5102PPAPA（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为，则112311453(1)10CCPCC1(2),2P112211451(3)5CCPCC因而的分布列为123P310121531119123102510E（19）（理）解法一；（I）证明：取PD的中点E，连结AE和EM，则1//,2EMCD又1//2ABCD，//ABEM四边形ABME为平行四边形，//BMAE又MB平面PAD，AE平面PAD//BM平面PAD（Ⅱ）以A为原点，以ADABAP、、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（1，0，1），M（1，1，1），P（0，0，2），设直线PB与平面ABM所成的角为，,ADAPE是PD中点，AEPE,PAABADABAB面PAD，ABPEPE面,ABME即PE为面ABM的法向量，(0,1,2),||5,(1,0,1).||2PBPBPEPE210cos,5||||52PBPEPBPEPBPE。10sincos,5PBPE（Ⅲ）设二面角MBCD的平面角为a，平面MBC的法向量为m=（,,xyz），则0,0mBMmBC(1,0,1),(2,1,0),BMBC0,20,xzxy不妨设1,x则(1,2,1),||6mm海量资源尽在星星文库：的法向量，且(0,0,2).||2APAP26cos,.6||||26APmAPmAPm30sin6解法二：（I）同上；（Ⅱ）连结BE，ADAP，E是PD中点，AEPE。.,PAABADABAB面PADABPEPE面ABMEPBE就是直线PB与平面ABM所成的角。102,5,sin5PEPEPBPB（Ⅲ）连结AC，取AC的中点N，连结MN，过点N作NHBC于,H连结MH，M是PC的中点，N是AC的中点，//MNPA且112MNPAMN面BCD又NHBCMHBCMHN就是二面角MBCD的平面角，设为。在RtBMC中，15,3,22BCMCPCMB630sin65MBMCMNMHBCMH二面角MBCD的正弦值为306（20）（理）解：（I）22'()(22)(2)(2)xxxfxxexxexe令'()0,2fxx得-2函数()fx的单调递增区间为（2,2）（Ⅱ）22'()(02)()((2))xxxfxxaexaxexaxae设2()(2),gxxaxa当(1.1)x时'()0fx(1)0(1)0gg解得32a（Ⅲ）证明：()gx的图象是开口向下的抛物线，'()0fx不能恒成立。22(2)440aaa'()0fx也不能恒成立()fx不可能为R上的单调函数（