09届高考理科数学总复习质量调查试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学总复习质量调查试题（一）数学试卷（理科）（1）已知全集,UR集合22||4|,||20|AxxBxxx，则()UABð等于A(,2)B(0,2)C[0,2)D[0,2]（2）复数21ii的共折轭数是A1iB1iC1iD1i（3）A、B两名同学载5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B两人的平均成绩分别是XA,XB，则下列结论正确的是AXAXB,B比A成绩稳定BXAXB,B比A成绩稳定CXAXB,A比B成绩稳定CXAXB,A比B成绩稳定（4）圆3cos1,(3cos2xy为参数）的圆心到直线4632xtyt（t为参数）的距离是A1B85C125D3（5）若函数(),()fxgx的定义域和值域都是，R，则()()()fxgxxR成立的充要条件是A000,()()xRfxgxB有无穷多个xR，使得()()fxgxC,()()1xRfxgxCR中不存在x使得()()fxgx（6）一致D为ABC的边BC上的重点，ABC所在平面内有一点P，满足PABPCPO，则||||PDAD等于A13B12C1D2海量资源尽在星星文库：（7）为得到函数cos(2)()3yxxR的图像，只需将函数，sin2()yxxR的图像A向左平行移动6个单位长度B向右平行移动12个单位长度C向右平行移动512个单位长度D向左平行移动512个单位长度（8）已知函数()fx满足2132()()fxfxx，则()fx的最小值是A2B22C3D4（9）设O为坐标原点，(1,1)A，若点B满足222211212xyxyxy则OAOB的最小值是A2B2C3D22(10)已知()fx是R上的偶函数，且当0x时，12()22xfxx，有a是函数2()ln(1)gxxx的零点，则(2),(),(1,5)ffaf的大小关系是A(1.5)()(2)ffafB(2)(1.5)()fffaC()(1.5)(2)faffD(0.5)(2)()fffa第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大提共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中横线处）（11）以双曲线2244xy的中心为顶点，右焦点的抛物线方程是（12）执行右边的程序框图，则输出的结果S（13）已知一个实心铁质的集合体的正视图，侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将8个这样的集合体溶成一个实心的球，则该球的表面积为（14）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知42AD，8AC,圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC已知42,8ADAC圆O到AC的距离为海量资源尽在星星文库：（15）函数4()(1)1axfxaa在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是（16）将6名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配1名学生的不同分配方案共有种（用数字做答）三、简答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知353sincos,(0,4),sin(),(,)54542aaa（I）求sin2tan2aa和的值（II）求cos(2)的值（18）（本小题满分12分）一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个，用表示取出的3个球中的大编号。（I）用的分布列（II）求的数学期望和方差（19）（本小题满分12分）如图：已知长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，高142AAP为1CC的中点（I）求证：1BDAP（II）求二面角1APDB的余弦值海量资源尽在星星文库：（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xrCabab的离心率为12，椭圆C的中心O关于直线250xy的对称点落在直线2xa上（I）求椭圆C的方程；（II）设(4,0),,pMN是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率范围并证明直线ME与x轴相交顶点。（21）（本小题满分14分）已知函数3222()1,()14fxxaxaxgxxax，其中实数0a（I）求函数()fx的单调区间；（II）当函数()yfx与()ygx的图象只有一个公共点且()gx存最在小值时，记()gx的最小值为()ha，求()fa的值域（III）若()()fxgx与在区间(,2)aa内均为增函数，求a的取值范围。（22）（本小题满分14分）若有穷数列12,,...(naaan是正整数），满足1211,,...,nnnaaaaaa即1iniaa（i是正整数，且1in）就称该数列为“对称数列”（I）已知数列nb是项数为7的对称数列，且1234,,,bbbb成等差数列，25,37bb试写出nb的每一项；（II）已知nc是项数21(1)kk的对称数列，且121,,...kkkccc构成首项为70，公差为-4的等差数列，数列cn的前21k项和为21kS取到最大值并求海量资源尽在星星文库：此最大值；（III）对于给定的正整数1m，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22，……2m-1称谓数列中的连续项；当1200m，试求其中该数列的前2009项的和2009T参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBAADCDBCA二、填空题（每小题4分，共24分）11245;y121013144142315(,0)(1,4];16540三、解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请相应给分）17解：(I)由题意得29(sincos)5aa，即91sin25a，4sin25a，……3分又2(0,)2a，23cos21sin25aa，……4分sin24tan223aacosa……6分（II）(,),(0,)4244，4cos(),45于是24sin2()2sin()cos()44425又247sin2()cos2,cos2,2(,),sin2.425225又……8分又21cos242cos,cos255aaa……10分252457115cos(2)coscos2sinsin2()52552525aaa……12分18解：(I)最大编号分别为3，4，5，6。33361(3)20CPC，……2分2131363(4)20CCPC……4分21413663(5)2010CCPC，……6分215136101(6)202CCPC……8分，即海量资源尽在星星文库：分布列为3456P12032031012（II）的数字期望133121345620201024E……10分的方差……12分19解：(I)证明：连结111111,,ACACABCDABCD是长方体，1AA面ABCD又BD面ABCD，1BDAA，又ABCD是正方形，1,BDACACAAABD面1AAC，即BD11面AACC……3分又111APAACC面，1BDAP……6分（II）如图，以D为原点建系，由题意的(0,0,0)D1(4,0,42),(4,4,0),(0,4,22)ABP……6分于是(4,4,0),(0,4.22),BDPD1(4,0,42)AD，设1n面BDP不妨设1(,,2),nxy由44702)44202xxyy得1(2,2,2)n……8分设2n面1ADP，不妨设2482022(,,2),44202xxnxyyy由得2(22,2,2)n……9分222221121321321163(3)(4)(5)(6)4204204104280D海量资源尽在星星文库：的夹角，则12124247cos14||||814nnnn……11分据分析二面角1APDB是锐角，二面角1APDB的余弦值是714……12分20解：(I)由题意知12cea故2ac……1分又222cab设椭圆中心O关于直线250xy的对称点为'O，于是'OO方程为1,2yx……2分由12250yxxy得线段'OO的中点为（2，-1），从而'O的横坐标为4故2224,1,3,acb椭圆的方程为2243xy=1……4分（II）由题意知直线PN存在斜率，设直线PN的方程为22(4)143xyykx代入并整理得2222(34)3264120kxkxk①……6分由222(-32)4(3412)0kk，得2410k又0k不合题意110022kk或……8分设点1122(,),(,)NxyExy，则11(,)Mxy由①知221222326412,1,23434kkxxxxkk……9分直线ME方程为221221()yyyyxxxx……10分令0y得221221()yxxxxyy，将2211(4),(4)ykxykx代入整理得12121224()8xxxxxxx，再将21223234kxxk，2122641234kxxk代入计算得1x直线MEx与轴相交于顶点（1，0），……12分海量资源尽在星星文库：解：(I)22'()32fxxaxa……2分3()()3axax①若0a,则当3ax或xa时'()0,3afxxa当时，内是增函数，在(-,)3aa内是减函数，……4分②若0,-'()0,-'()033aaaxaxfxaxfx则或时，当时，()(,)(-,)3afxa在和内是增函数，在(,-)3aa内是减函数……6分（II）由题意知3222114xaxaxxax得2(24)0xxa……7分22[(4)]0xxa恰有一根（含重根）240.-22,0.[2,0)(0,2]aaaa即又……8分又2244()()1,()1,[2,0)gxaxhaaaaa又()ha的值域为(,]3a和(,+)a内是增函数，()gx在2(,)a内是增函数，由题意的02322aaaaa解得23a……12分当0,()(-,)(-,)3aafxa时在和内是增函数，()gx在2(,)a内是增函数由题意得032aaaaa解得2a综上知实数a的取值范围为(,2][23)……14分'()0(),-)(,)3fxafxa在(-和海量资源尽在星星文库：解（I）设1234,,,bbbb公差为d，由115,27bdbd得13,2bd……1分数列nb为3，5，7，9，7，5，3，……2分（II）21121121121......2(...)kkkkkkkkkScccccccccc……3分又121...kkkccc