09届高考理科数学第一次模拟考试1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第一次模拟考试（理科数学试题卷）本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷l至2页，第2卷3至4页，共150分．第1卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第2卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝34πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）＝CknPk（1一P）kn一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2911izi（其中i为虚数单位），则1z等于A．0B．1C．2D．22.已知{na}是等差数列,115a,555S,则过点2(3,)Pa，4(4,)Qa的直线的斜率为A．4B．41C．4D．14海量资源尽在星星文库：的展开式的第3项是A．384xB．384xC．536xD．536x4．函数3sin(2)3yx的图象按向量a平移后所得的图像关于点(,0)12中心对称，则向量a的坐标可能为A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)65.如图，在ABC中，1tan22C，0AHBC，则过点C，以,AH为两焦点的双曲线的离心率为A．2B．26．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为A．6B．4C．3D．27.若直线4mxny和22:4Oxy没有交点，则过点(,)mn的直线与椭圆22194xy的交点个数为A．至多一个B．2个C．1个D．0个8．已知二次函数2()fxaxbxc的导函数()fx满足：(0)0f，若对任意实数x，有()0fx，则(1)(0)ff的最小值为A．52B．3C．32D．29.已知平面与所成的角为080,P为,外一定点，过点P的直线与,所成角都是030，则这样的直线有且仅有A．1条B．2条C．3条D．4条10．已知函数33fxxx（）=，过点1.m可作曲线yfx（）的三条切线，则m的取值范C．3D．3海量资源尽在星星文库：．3,2B．2,3C．1,2D．1,111.若自然数n使得作竖式加法12nnn均不产生进位现象,则称n为“可连续”.例如：32是“可连续”,因323334不产生进位现象；23不是“可连续”,因23+24+25产生进位现象.如果自然数1000,10000n,那么,“可连续”自然数n的个数为A．27B．36C．72D．14412．如图，有一面墙（墙的长度足够长），在墙边P、Q处各有一棵树与墙的距离均为2m,P、Q两棵树之间的距离为(012),ama不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助这面墙围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃最大面积为S,若将这两棵树围在花圃内，则函数()Sfa（单位2m）的图像大致是第2卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.ABC中，三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，已知60B，不等式2680xx的解集为{|}xaxc，则b．14.已知集合RyxyxyxA,,1,1|),(,22{(,)|()()1,,,BxyxaybxyR(,)abA,则集合B所表示的图形的面积是.15.已知121(0,0),mnmn当mn取得最小值时，直线22yx与曲线xxm1yyn的交点个数为海量资源尽在星星文库：对一切实数，令[]x为不大于x的最大整数，则函数()[]fxx称为高斯函数或取整函数.若*(),,10nnnafnNS为数列{}na的前n项和，则20092010S=.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知2cos,tan,2sin,tan.2242424xxxxab令.fxab（1）求fx的单调增区间；（2）若[0,)2x时，1fxm恒成立，求m的取值范围.18.美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；（3）（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.19.如图：在各棱长均为2的三棱柱111ABCABC中，123AC，侧面11AACC底面海量资源尽在星星文库：，（1）求棱11AB与平面1ABC所成的角的大小；（2）已知D点满足BD=BA＋BC，在直线1AA上是否存在点P，使DP∥平面1ABC？若存在，确定P点的位置，若不存在，请说明理由.20.已知等差数列na满足：*1()nnaanN，11a，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列nb的前三项.（1）分别求数列na，nb的通项公式na，nb；（2）设),(*2211NnbababaTnnn若)(1232ZccnnTnn恒成立，求c的最小值.21.标准椭圆22221(0)xyabab的两焦点为12,FF，(3,1)M在椭圆上，且120MFMF.（1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为ON，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.海量资源尽在星星文库：()ln2(0).2fxxaxxa（1）若函数()fx存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若12a且关于x的方程1()2fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{}na满足：*111,ln2,.nnnaaaanN求证：21.nna海量资源尽在星星文库：答案一、选择题BCDCBCBDDADC二、填空题13、2314、1215、216、100三、解答题：17、解：当242xk时，-------1分有：22sincostantan2422424xxxxfx2sin2cos1sincos2sin.24xxxxx-------4分（1）令22242kxk，得32244kxk.又由242xk，得22xk.------6分fx的单调增区间是：32,2,2,24224kkkkkZ------8分（2）当[0,)2x时，3[,)444x，则sin4x有最小值22-------10分此时min1fx，故由题意得110mm.------12分18、解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率1111116.6666216P------4分（2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率22223426462224135.6216CCACAAP四人中每人买到不同的股票的概承率4634605.621618AP所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率231356019565.21621621672PPP------8分解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率324644205.621654CAP海量资源尽在星星文库：（3）每股今天获利钱数的分布列为：所以,10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为1000100020.600.220.2800E-----12分19、解法一：（1）1123,60.ACAAC侧面11AACC底面ABC，作1AOAC于点O，则1AO⊥平面ABC，可得：11,3,AOAOOBAO=1，.BOAC以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系.-------2分则10,1,0,3,0,0,0,0,3,ABA10,1,0,3,1,3.CB111AB3,1,0,3,2,3,0,2,0.ABAC设平面1ABC的法向量为,,1nxy，由1nAB0nAC0，解得1,0,1n，-------4分由116cos,4ABn得：棱11AB与平面1ABC所成的角的大小为6arcsin.4------6分（2）设存在点P符合，且点P坐标设为0,,,Pyz------7分23,0,0,BDBABC3,0,0.D3,,.DPyz平面1ABC的法向量n1,0,1,又DP∥平面1ABC，DP0,n得3,z由AP=1AA得：331y0,0,0,3.yP------10分又DP平面1ABC，故存在点P，使DP∥平面1ABC，其坐标为0,0,3,恰好为A1点.---12分202P0.60.20.2A解法二B.DCC1A1B1MOZzzzzzzzzzz.DCAC1A1B1BOYZx解法一海量资源尽在星星文库：解法二(略解)（1）如图可得;2211BMCM6,BCABM中，得17,10AMAB112,.6.ABCACACBCS设B到平面1ABC的距离是d，则有d=1ABC1ABCSBMS=26-------3分.设棱AB与平面1ABC所成的角的大小是，则dsinAB46，-----5分又11//ABAB，∴11AB与平面1ABC所成的角的大小是6arcsin.4---------6分（2）BD=BA＋BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴CD=BA=11AB，-----8分∴11CDAB是平行四边形.∴11//ADBC,-------10分又1AD面1ABC,1BC面1ABC∴1AD∥平面1ABC,故存在点P即点A1，使DP∥平面1ABC.----12分20、解：（1）设d、q分别为数列na、数列nb的公差与公比.由题意知，,21,1,1321dadaa等比数列nb的前三项是2，2+d,4+2d，.2)24(2)2(2ddd------2分.