09届高考理科数学第三次模拟考试2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数21(215)5zmmim为实数时，则实数m的值是（）A．3B．-5C．3或5D．3或52．函数21f()log22xxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．33．若集合13{|,11}Ayyxx，1{|(),0}2xByyx，则AB等于（）A．(,1)B．[1,1]C．D．{1}4．设m0，两直线210xmy与2(m1)xny30垂直，则mn的最大值为（）A．-2B．-1C．1D．25．运载“神州七号”宇宙飞船的火箭在点火第一分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A．10分钟B．12分钟C．15分钟D．18分钟6．在2431()xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项7．已知函数23()loglog2fxaxbx,若1()4,2009f则(2009)f的值是（）A．-4B．2C．0D．-2海量资源尽在星星文库：．若函数2sin(8)1yx的图象关于直线6x对称,则的值是（）A．0B．2C．()kkZD．()6kkZ9．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设向量(,),(1,2),mabn则向量m与向量n垂直的概率为（）A．16B．112C．19D．11810．已知变量,xy满足20350,0xyxyx则5log(5)mxy的最大值为（）A．4B．5C．1D．10311．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．318B．315C．3824D．3162412．右图是计算1111223910的值算法框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．8iB．9iC．10iD．11i第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．13．已知0m，若0(21)6,mxdx则m.14．在直角坐标系中，点A在圆222xyy上，点B在直线1yx上，则AB的最小值为.15．已知'''ABC是水平放置的边长为a的正三角形ABC的斜二测平面直观图，那么'''ABC的面积为.海量资源尽在星星文库：．右图是2008年“华东”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数21()cos()sin2122fxxx．（1）求()fx的最值；（2）求()fx的单调增区间.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，//ABCD，60DAB，2ABADCD，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，90APD，M为AP的中点．（1）求证：ADPB；（2）求证：//DM平面PCB；⑶求二面角ABCP的正切值.海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（1）该考生得40分的概率；（2）该考生得多少分的可能性最大？⑶该考生所得分数的数学期望．20．（本小题满分12分）已知数列{}na中，15a，1221nnnaa（nN且2n）.（1）若数列2nna为等差数列，求实数的值；（2）求数列{}na的前n项和nS.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）设函数2()(1)lnfxxbx，其中b为常数．（1）当12b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（2）若函数()fx的有极值点，求b的取值范围及()fx的极值点.22．（本小题满分14分）已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab，过其左焦点1(1,0)F，斜率为1的直线交椭圆于QP、两点．（1）若OPOQ与a＝（－3，1）共线，求椭圆C的方程；（2）已知直线l：102xy，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程。海量资源尽在星星文库：yx02yxxyo参考答案一、选择题1．22150,m50mm解得m3.2．函数2ylogx与1yx22的图象有两个交点,故()fx有两个零点.3．集合1,1A，集合,1B，1AB.4．由221m1()1,mn得2211mnm1,mnm()2mmm.5．设这一过程大约需要t分钟，火箭发射后每分钟通过的路程分别为2km，4km，6km…为一等差数列，根据等差数列求和公式得：2)1(22240ttt，即02402tt，解得：（舍）或16t15t.6．5241261242431rrrrrrTCxCxx,故当0,6,12,18,24r时,幂指数为整数,共5项.7．由422009log2009log4)20091(32baf得，22009log2009log32ba.02222009log2009log)2009(32baf.8．由题知kk65,268，即选项D.9．babanm2,02，满足条件的有序实数对由（2，1），（4，2），（6，3），则垂直的概率为121663.10．求目标函数5zxy的最大值，如图所示，可知max5z，所以1maxm.11．有三视图可知该正三棱柱底面正三角形的高为32，棱柱高为2,可得底面边长为4,从海量资源尽在星星文库：．此结构为直到型循环结构，当10i时停止循环。二、填空题13．3解析：m20(2x1)dx6mm6(m0)m3，，.14．12解析：圆心坐标为（0，1）到直线01yx的距离为2，圆的半径为1,故所求最小距离为12.15．2166a解析：'''CBA的高为aa86212223，所以面积为21668621aaaS.16．780解析：根据方差计算公式可得.三、解答题17．xxxf2sin21)]62cos(1[21)(-------------2分]2sin)6sin2sin6cos2(cos1[21xxx)2sin212cos231(21xx--------------------4分21)32sin(21x------------------------6分（1）)(xf的最大值为1、最小值为0；----------------------8分（2）由222()232kxkkZ，-----------10分得5()1212kxkkZ，从而)(xf的单调增区间为)](12,125[Zkkk----------12分18．解法一：(1)取AD的中点G，连结PGGBBD、、PAPD，PGAD--------------2分ABAD，且60DAB，ABD是正三角形，ADBG．------3分AD平面PGBADPB．----------------4分（2）取PB的中点F，联结MFCF、，海量资源尽在星星文库：、分别为PAPB、的中点，//MFAB，且12MFAB-----------6分∵//ABCD且2ABCD，//MFCD且MFCD．∴四边形CDFM是平行四边形//DMCF．-------------7分CF平面PCB，DM平面PCB,//DM平面PCB----------------8分（3）取BC的中点E，联结PEGE、∵四边形ABCD是直角梯形且//ABCD，//GEAB，BCGE,又PGBC,BC平面PEG，BCPE，PEG是二面角ABCP的平面角．-------------10分设aDC，则aADAB2;G、E分别为AD、BC中点，aaaCDABGE23222G是等腰直角三角形PAD斜边的中点，aADPG21-----------11分2tan3PGPEGEG，∴二面角ABCP的正切值为23---------------12分解法二：（1）同解法1;（2）∵侧面PAD底面ABCD，又PGAD，PG底面ABCDPGBGPGAD∴直线ADGBGP、、两两互相垂直，故可以分别以直线ADGBGP、、为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz.-------5分设PGa，则可求得(0,0,),(,0,0),(0,3,0),(,0,0)PaAaBaDa，则(0,0,),(,3,0),(0,3,)GPaABaaPBaa.设(,,)Cxyz,则(,,)DCxayz,2ABDC，(,3,0)2(,,)aaxayz,海量资源尽在星星文库：(,,)(,,0)22xyzaa，即)0,23,23(aaC33(,,0)22BCaa----------6分设(,,)nxyz是平面PBC的法向量，则0nBC且0nPB,330,2230.axayayaz.3,33yzyx取3y，得(1,3,3)n-----------------7分M是AP的中点，(,0,)22aaM3(,0,)(,0,0)(,0,)2222aaaDMaa3(,0,)(1,3,3)022aDMna,DMn------------8分DM平面PCB//DM平面PCB---------------9分（3）PG平面ABCD，GP是平面ABCD的法向量，----------10分3cos,.||||13nGPnGPnGP------------11分2tan,.3nGP∴二面角ABCP的正切值为23------------12分19．解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则111(),(),()234PAPBPC------------2分所以得４０分的概率211111[()]()()43448PPAPBP