09届高考理科数学适应性考试1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》高三适应性考试(一)数学注意事项：1．本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟．2．试题中注明(理)标记的仅理科学生作；注明(文)标记的仅文科学生作，未作标记的试题文理科学生都作．3．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名填涂及填写在答题卡相应位置上．4．答选择题时，用2B铅笔将选择题对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上的无效．5．答非选择题时，一律用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置答题；如需作图，先用铅笔作图，然后用黑色签字笔描边．6．请保持答题卡平整，不能折叠。考试完毕，请将答题卡交回．参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率1()(1)(0,1,2,,)kknnnPkCPPkn…球的表面积公式,球的体积公式343VR,其中R表示球的半径第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将所选答案填在答题卡对应位置．1．设集合2{|lg(1)},{|},AxyxByyxAB集合则A．(,1)B．(,1]C．[0,1]D．[0,1)2．（理）复数32(1)iiA．2B．2C．2iD．2i（文）方程2640xx的两根的等差中项是A．2B．3C．6D．23．若tan()34a，则tan()4aA．3B．12C．13D．34．（理）数列{}na满足1112(0)212(1)2nnnnnaaaaa若167a，则8aA．67B．57C．37D．17海量资源尽在星星文库：（文）“1m”是“直线0xy和直线0xmy互相垂直”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（理）有2n个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出的两数和为偶数的概率为A．1nB．12nC．121nnD．121nn（文）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．13B．12C．23D．346．定义在R上的函数()fx是周期为6的奇函数，若23(2)1,(4)1mffm，则m的取值范围是A．23mB．23m且1mC．213mD．1m或23m7．若点(,)Pxy在可行域22033430xyyxy内，O为坐标原点，则2||OP的最大值为A．34B．34C．372D．3748．表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．23B．223C．13D．239．设12FF、分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是A．20,2B．30,3C．2,12D．3,1310．设111111004,,2612(1)1005nnnSSSnn…且则n的值为A．2009B．2008C．2007D．200611．（理）设2:()ln21xpfxexxmx在(0,)内单调递增,;5,qm则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充必要条件D．既不充分也不必要条件（文）已知函数213()log(65)fxxx在(,)m上是减函数，则m的取值范围是海量资源尽在星星文库：．(,1)B．（3,）C．36D．33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式31133xx的解集为__________________。14．（理）若对于任意实数x，有323123(2)(2)(2)oxaaxaxax成立，则2a___（文）91()2xx展开式中的常数项为_______________。（用数字作答）15．（理）在ABC中，已知D是AB边上一点，若12,,3ADDBCDCACB则___（文）若向量a与b的夹角为3，且||4.||6ab，则||ab_______________。16．设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数11(),(4)0,(4)fxff又则____三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数21()3cossin()3sinsin232fxxxxx（I）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）将函数()fx的图象按向量(,0)am平移，使得平移之后的图象关于直线2x对称，求实数m的最小正值。18．（本小题满分12分）汉方集团组织甲、乙等五名心理专家到四川参加心理救助，他们被随即地分到ABCD、、、四所不同的学校，每所学校至少有一名心理专家。（文、理）（I）求甲、乙两人同时分配到A校的概率；（文、理）（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一所学校的概率；（理）（Ⅲ）设随即变量为这五名心理专家中到A校救助的人数，求的数学期望E海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，60,1,2ABCPAACPBPD，点E在PD上，且:2:1PEED（文、理）（I）证明：PAABCD平面；（文、理）（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（理）（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点,F使//?BFAEC平面证明你的结论。20．（本小题满分12分）（理）已知函数1ln()(1)xfxxx（I）试判断()fx的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围。(文)设函数(),bfxaxx曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy（I）求,ab的值；（Ⅱ）求曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形的面积。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）（理）设nS是数列{}na的前n项和，对于任意nN总有1nnSqa(01)qq且。（I）求数列{}na的通现公式;na（Ⅱ）当222111(,,)mkmkqmkNmkSSS时，求证：且。（文）在等差数列{}na中，首项，11a，数列{nb}满足12311,264nanbbbb（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nnab的前n项和nS。22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:xyCab=1（0)ab，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1,0)Q的直线l交椭圆于,AB两点，交直线4x于点E，点Q分AB所成比为，点E分AB所成比为，求的值。高三适应性考试（一）数学参考答案2009.2海量资源尽在星星文库：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112理DACBDCBADBBC文DBCACCBADBDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．[3,0)[1,)14．（理）6（文）21215．（理）23（文）21916．2三、解答题：本大题共6小题，共70分17．解：（I）213()2cos(sincos)3sinsincos22fxxxxxxx22sincos3cos3sinsincosxxxxxxsin23cos22sin(2)3xxx故函数()fx的最小正周期为（Ⅱ）2sin(2)3yx的图象按向量(,0)am平移所得图象对应函数为2sin(22)3yxm2sin(22)3yxm的图象关于直线2x对称522()()232212kmkkZmkZ当0k时，m的最小正值为51218．解：（I）记汉方集团组织的5名心理专家中，甲、乙两人同时分配到A校为时间AE那么3324541()40AAPECA所以甲、乙两名心理专家同时被分配到A校的概率是140（Ⅱ）记甲、乙两人同时被分配到一所学校为事件E。那么4424541()10APECA于是，甲、乙两人不能被分配到同一所学校的概率是9()1()10PEPE（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2设事件2指有两人同时分配到A校，则235334541(2)4CAPCA所以3(1)1(2)4PP的分布列是海量资源尽在星星文库：12P3414所以数学期望321.2544E19．解法一：（I）证明：因为底面ABCD是菱形，60ABC，所以1ABADAC，在PAB中，由2222PAABPB知PAAB同理，PAAD所以PA平面ABCD（Ⅱ）解：作//EGPA交AD于G，由PA平面ABCD知EG平面ABCD作GHAC于H，连接EH，则.EHACEHG即为二面角的平面角。又:2:1,PEED所以123,,sin60333EGAGCHAG从而3tan,303EGGH（Ⅲ）当F是棱PC的中点时，//BF平面AEC证明如下，取PE的中点M，连结FM，则//FMCE①由1,2EMPEED知E是MD的中点连结BMBD、，设0BDAC，则O为BD的中点。所以//BMOE②由①、②知，平面//BFM平面AEC。又BF平面BFM，所以//BF平面AEC解法二：（I）证明：因为底面ABCD是菱形，60ABC，所以1,ABADAC在PAB中，由2222PAABPB知PAAB同理，PAAD，所以PA平面ABCD（Ⅱ）解：以A为坐标原点，直线ADAP、分别为y轴，z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图，由题设条件，相关各点的坐标分别为3131(0,0,0),(,,0),(,,0)2222ABC21(0,1,0),(0,0,1),(0,,)33DPE所以2131(0,,).,(,,0)3322AEAC31(0,0,1),(,,1)22APPC海量资源尽在星星文库：(,,1)22BP设(,,)nxyz是平面ACE的一个法向量。则,nACnAE0,nACnAE=03102221033xyyz令3x得3.6yz即(3,3,6),||43nn又由已知(0,0,1)AP是平面ACD的一个法向量，且||1AP63cos2||||43APnAPn，30（Ⅲ）（法一）设点F是棱PC上的点，31(,,),22PFPC其中01，则3131(,,1)(,,)2222BFBPPF31((1).(1),(1)).22由（Ⅱ）知(3,3,6)n是平面ACE的一个法向量NFn即0BFn313(1)(3)(1)6(1)022解得12即F是PC的中点时，NFn。/又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，//BF平面AEC（法二）当F是棱PC的中点时，//BF平面AEC，证明如下：因为11()