09年高三数学上册期末考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高三数学上册期末考试试题一、选择题：(每小题5分，共60分)1.已知条件p：2|1|x，条件q：131x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.下列函数图象,经过平移或翻折后不能与函数xy2log的图象重合的函数是()A.xy2B.xy5.0logC.24xyD.11log2xy3.若把函数)(xf的图像按)2,3(a平移后得到xycos的图像，则)(xf解析式为()A.2)3cos(xyB.2)3cos(xyC.2)3cos(xyD.2)3cos(xy4.已知{na}是等差数列,115a,555S,则过点2(3,)pa,4(4,)Qa的直线的斜率为（）A．4B．14C．－4D．－145.若2,2,22,xyxyxy则的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，6]D．[3，5]6.已知向量)sin2,cos2(a，)1,0(),,2(b，则向量a与b的夹角为（）A．23B．2C．2D．7.在△ABC中，,,abc分别为,,ABC的对边。如果,,abc成等差数列30,B且△ABC的面积为23，那么b=（）A．231B．31C．232D．328.51cossin,0，则tan1tan1的值为（）A.71B.7C.71D.－79.已知等比数列}{na中，12a，则其前3项的和3S的取值范围是（）海量资源尽在星星文库：]1,(B.)0,(∪),1(C.),3[D.]1,(∪),3[10.双曲线9322xy的渐近线方程是（）A．y＝±3xB．y＝±31xC．y＝±3xD．y＝±33x11.已知互不相等的正数a、b、c满足222acbc，则下列不等式中可能．．成立的是（）A．abcB．bacC．bcaD．cab12.已知函数xxfx2log)31()(，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0,若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①da；②db；③dc；④dc中有可能．．．成立的为()A．①③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题：(每小题5分，共20分)13.奇函数)(xf的反函数是)(1xf，若aaf)(，则)()(1afaf=___________.14.已知10,101,1)(xxxxxf，则使1)()(xfxf成立的x的取值范围是.15.椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为____________.16.已知ABC的顶点B)0,3(、C3,0，E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G，且5|GF|+|GE|=，则点G的轨迹方程为三、解答题：（共70分）17.（本小题满分10分）求函数)62sin(sin22xxy的最小正周期和最小值，并求出该函数在],0[上的单调递减区间。18.（本小题满分10分）设1)(xaxf（a0，a1）.（1）求)(1xf；（2）当1a时，解x的不等式)()(211axfxf海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）已知数列{}na的首项为110a，前n项和为nS，且点)1,(1nSnSnn在直pxy上，p为常数，*Nn（1）求数列{}na的通项公式；（2）若10S是nS中的一个最大项，求p的取值范围.20.（本小题满分12分）设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过A与AF垂直的直线分别交椭圆C与正半轴于点P、Q，且PQAP58（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：033yx相切，求椭圆C的方程21．(本小题满分12分)（理）已知数列{an}、{bn}满足：2111,1,41nnnnnabbbaa.(1)求证：数列}11{nb是等差数列，并求出数列{an}的通项an；(2)设1223341...nnnSaaaaaaaa，若4nnaSb对于nN*恒成立，试求实数a的取值范围.海量资源尽在星星文库：(文)等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．(1)求na与nb；(2)求和：12111nSSS．22.（本小题满分14分）(理)已知函数xaxxxfln1)(，(1)讨论函数)(xf的单调性；(2)a=1时，求)(xf在]2,21[上的最大值和最小值；（)7.2e(3)a=1时，求证：对大于1的正整数n，nnn11ln.(文)已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，其中a为常数.(1)若1x是函数)(xf的一个极值点，求a的值；(2)若函数)(xf在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；(3)若函数]2,0[),()()(xxfxfxg，在0x处取得最大值，求正数．．a的取值范围.海量资源尽在星星文库：届高三上学期期末数学试题答案一、选择题：(每小题5分，共60分)BCBCBABDDCBD二、填空题：(每小题5分，共20分)13.014.]1,0()21,1[15.4116.)0(1162522yyx三、解答题：（共70分）17．（本小题满分10分）求函数)62sin(sin22xxy的最小正周期和最小值，并求出该函数在],0[上的单调递减区间。解：1)62sin(12cos212sin232cos212sin232cos1xxxxxxy函数的最小正周期为，最小值为0由2326222kxk，解得Zkkxk,653即此函数的减区间为]65,3[kk，Zk∴此函数在],0[上的单调递减区间为]65,3[18（本小题满分10分）设1)(xaxf（a0，a1）.（1）求)(1xf；（2）当1a时，解x的不等式)()(211axfxf解：（1）由11xay，得1yax，∴)1(logyxa故)1(log)(1xxfa，（1x）（2）∵1a∴)1(log)1(log2axxaa可化为1)1(01012axxaxx0)2(12xaxax当21a时，021)1(2aaaa即aa12∴021xaxa或当2a时，ax1当2a时，201axxa或19.（本小题满分12分）已知数列{}na的首项为110a，前n项和为nS，且点1(,)1nnSSnn在直线yxp上，p为常数，nN（1）求数列{}na的通项公式；（2）若10S是nS中的一个最大项，求p的取值范围解：（1）由题意可知11nnSSpnn数列{}nSn是等差数列1(1)1nSSnpn，1(1)nSnannp海量资源尽在星星文库：时，11(1)(2)(1)nSnannp两式相减，得122(2)napnapn又1n时也成立∴{}na的通项公式为：2102napnp（2）∵10S最大，则有101100aa021022021020pppp解得1529p20．（本小题满分12分）设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且PQAP58（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：033yx相切，求椭圆C的方程解：（1）设),(11yxP，)0,(0xQ，由F（－c,0）,A(0,b），知),(),,(0bxAQbcFA∵,AQFA∴,020bcx得.20cbx由PQAP58得cbxx13858158201，bby1355811∵点P在椭圆上，∴1)135()138(2222bbacb，整理得acb322即0232,3)(2222eeacca，解得21e故椭圆的离心率21e（2）由（1）知acb322，得acb232，又ac21，于是)0,23(),0,21(aQaF所以△AQF的外接圆的圆心为)0,21(a，半径aFQr||21所以aa2|321|，解得2a，∴3,1bc故所求椭圆方程为13422yx21．(本小题满分12分)（理）已知数列{an}、{bn}满足：2111,1,41nnnnnabbbaa.(1)求证：数列}11{nb是等差数列，并求出数列{an}的通项an；(2)设1223341...nnnSaaaaaaaa，若4nnaSb对于nN*恒成立，试求实数a的取值范围.21．解：（1）由.11nnnnabba得海量资源尽在星星文库：nnnnaaaa11)1)(1(1411,4341.1111111111111111111bbaaaaabbnnnnnn∴}11{nb是以4为首项，以-1为公差的等差数列3)1)(1(411nnbn，∴*32Nnnnbn而*31311Nnnanbannn（2）13221nnnaaaaaaS222111(13)(23)(23)(33)(3)(4)1111114556344(4)2(1)(36)8443(3)(4):(1)(36)80.()(1)(36)8.1,()380nnnnnnnnannananaSbnnnnananfnananafnn依题意可知恒成立令时恒成立**1,()0.36311,()(1)0.2(1)21()()0.15(1)0,.4150.,1.414nnafnaafxxaafnnNfnnNfaaaaaSb时由二次即数性质知不可能恒成立时二次函数对称轴为在上单调递减，要使对恒成立必须且只须即故综上所述时恒成立（文）（1）121,8nnnanb；（2）3232(1)(2)nnn22（本小题满分14分）已知函数xaxxxfln1)(，(1)讨论函数)(xf的单调性；(2)a=1时，求)(xf在]2,21[上的最大值和最小值；（)7.2e(3)a=1时，求证：对大于1的正整数n，nnn11ln.解：（1）)(xf的定义域为),0(且2211)('xaxaxaxxf，当0a时，)(xf在),0(上单调递增；海量资源尽在星星文库：a时，)(xf在)1,0(a上单调递减，在),1(a上单调递增（2）当1a时，由,01)('2xxxf得1xx21)1,21(1(1,2)2)(xf－0+)(xf121ln↘0↗212ln故0)1()(minfxf。又216lnln2ln223)2()21(,2ln21)2(,2ln1)21(3effff，∵16683.197.233e，∴0