09年高中毕业班理科数学模拟考试1

海量资源尽在星星文库：年高中毕业班理科数学模拟考试（2009.5.26）命题邱形贵本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据11,,nxxx…，的标准差锥体体积公式13VSh222121[()()()]nsxxxxxxn…其中S为底面面积，h为高其中x为样本平均数球的表面积、体积公式柱体体积公式VSh2344,3SRVR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上。1．已知复数z满足(12i)z5i，则z等于（）A．2iB．2iC．12iD．12i2．设集合},2|{},,|{2RxyyBRxxyyAx,则BA等于()A．{2,4}B．{|0}yyC．{(2,4),(4,16)}D．{4,16}3．已知a，b是两个非零向量，给定命题p:|a·b|=|a||b|，命题q:t∈R,使得a=tb，海量资源尽在星星文库：的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知圆22:8Oxy，点(2,0)A，动点M在圆上，则OMA的最大值为（）A．512B．6C．3D．45．设11,2OM，0,1ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15B．29C．31D．637．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()stOA．stOstOstOB．C．D．海量资源尽在星星文库：．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（）种A．42B．36C．32D．309．在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为棱1AA、1CC的中点，则在空间中与三条直线11AD、EF、CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条10．定义在R上的函数fx满足2221fxfx，现给定下列几个命题：①1fx；②fx不可能是奇函数；③fx不可能是常数函数；④若0(1)fxaa，则不存在常数M，使得fxM恒成立．在上述命题中错误．．命题的个数为（）个A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。11．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12。则抽取的男生人数是；12．若,21)()1(212210aaNnxaxaxaaxnnn且则在展开式各项系数中最大值等于；13．函数()1xfxe与x轴，直线1x围成的图形的面积是_______________；体重505560657075频率组距0．03750．0125海量资源尽在星星文库：．设方程kkkxxxx则整数若的根为),21,21(,4200；15．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分13分）在斜△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且AACAaccabcossin)cos(222.（1）求角A；（2）若2cossinCB，求角C的取值范围。17．（本题满分13分）如图，在边长为12的正方形A1AA′A1′中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中，（1）求证：AB⊥平面BCC1B1；（2）求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；海量资源尽在星星文库：（3）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率131313概率131216（1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；（2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；（3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望。19．(本小题满分13分)以12(1,0),(1,0)FF为焦点的椭圆C过点P2(1,)2(1)求椭圆的方程(2)记M为y轴正半轴上椭圆的顶点,直线l交椭圆于A,B两点,问:是否存在直线l,使得A1B1C1A′1A′ABCPQABCA1B1C1QP海量资源尽在星星文库：恰为ABM的垂心?,若存在,求出l的直线方程;若不存在,说明理由.20.（本题满分14分）已知函数ln()fxxax，（1）试确定fx的单调性；（2）数列na满足11210nnnaaa，且112a，nS表示na的前n项之和①证明数列11na为等差数列；②求证：1ln2nSnn.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）．（矩阵与变换）已知曲线C：1xy①将曲线C绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C的方程；②求曲线C的焦点坐标（2）．（坐标系与参数方程）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，①写出直线l的参数方程;②设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积.（3）．（不等式选讲）设a、b、c均为正数，求证：a21+b21+c21≥cb1+ac1+ba1.海量资源尽在星星文库：．4812．2013．2e14．115．②③16解.⑴∵2222cos,bacBaccos()2cos,sincossin2ACBAAA，2分又∵222cos()sincosbacACacAA，∴2cos2cos,sin2BBA而ABC为斜三角形，∵cosB0，∴sin2A=1.4分∵(0,)A，∴2,24AA.6分⑵∵34πBC，∴333sinsincoscossinsin22444tan2coscoscos22πππCCCBCCCC12分即tan1C，∵304C，∴42ππC.13分17．解（1）∵AB=3，BC=4，∴AC=5∵AC2=AB2+BC2∴AB⊥BC又AB⊥BB1且BC∩BB1=B∴AB⊥面BCC1B14分（2）∵BP=AB=3，CQ=AC=7．∴S四边形BCQP=()(37)42022BCBPCQ∴VA—BCQP=13×20×3=20又∵V111ABCABC=113412722ABCSAA．∴7220521320205VV上下．8分ABCA1B1C1QPyzx海量资源尽在星星文库：（3）如图，建立空间直角坐标系则A(3，0，0)，P(0，0，3)，Q(0，4，4)设面APQ的法向量为m=(x，y，z)9分330440xzyzm=(1，–1，1)11分而面ABC的法向量可以取n=(0，0，1)12分∴13cos,331mn13分18．解（1）记事件A；射手甲剩下3颗子弹，212()339PA4分（2）记事件;C甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件CD122222222111517()()()336366162PCDCCC8分（3）的取值分别为16，17，18，19，20，9分11111115(16),(17)33932331811111161(18),363233183111142111(19),(20)3632189361815121107161718192091839186PPPPPE13分19．解(1)依题意c=1,12222,2aPFPFa椭圆方程为2212xy5分(2)211,1MFkk,设l的方程为y=x+b,代入2221xy得2234220xbxb海量资源尽在星星文库：(,),(,)AxxbBxxb,7分假设存在则有221210,(1)(1)()0BMAFxxxbxb9分12122(1)()(1)0xxbxxbb2444(1)(1)033bbbbb413bb（舍去）或12分故存在l:43yx满足题意13分20.（1）11fxxa1010axafxxafx当时,，当时,故fx在(,1]aa上是单调递增函数，在[1,)a上是单调递减函数5分（2）①11210nnnaaa11111,11222nnnnnnaaaaaa112111(1)111nnnnaaaaa11na是公差为1的等差数列，且首项为1121a故11,1nna111nan9分②由（1）知，当1a时，ln(1)fxxx在[0,)是单调递减函数，又00f，0,00xfxf，即ln(1)xx10分海量资源尽在星星文库：(1)ln(2)ln(1)11kNkkkk对于.11分1