09年高考数学5月份最新交流试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月份最新交流试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．集合2|{2xxxA≤0，}Zx，则集合A中所有元素之和为____▲____．2．圆心在)3,2(点，且被直线0832yx截得的弦长为34的圆的标准方程为____▲____．3．在ABC中，sincosABab，则B=____▲____．4．设123)(aaxxf，a为常数．若存在)1,0(0x，使得0)(0xf，则实数a的取值范围是____▲____．5．已知复数aiz11，ibz32，Rba,，且21zz与21zz均为实数，则21zz____▲____．6．右边的流程图最后输出的n的值是____▲____．7．椭圆2214xym的一条准线方程为my，则m____▲____．8．已知nm,是两条不同的直线，,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若nm,，m⊥n，则；②若nmnm,//,//，则//；③若nmnm,//,，则//；④若//,//,nm，则nm．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．9．设等差数列na的公差为d，若7654321,,,,,,aaaaaaa的方差为1，则d=____▲____．10．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为____▲____．11．设P为曲线2:1Cyxx上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[1,3]，则点P纵坐标的取值范围是____▲____．12．若不等式组0,22,0,xyxyyxya≥≤≥≤表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是____▲____．13．设P是椭圆1162522yx上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则海量资源尽在星星文库：41的最小值为____▲____．14．已知命题：“在等差数列na中，若210424aaa，则11S为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|mn|的最小值．16．（本小题满分14分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：2))(1(2bxktp，其中k、b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：xq2．qp时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．17．（本小题满分15分）如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到'AEF的位置，连结'AB、'AC，P为'AC的中点．（1）求证：//EP平面'AFB；（2）求证：平面'AEC平面'ABC；（3）求证：'AA平面'ABC．PEFA'CBA海量资源尽在星星文库：．（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：22()5(3)xmym与椭圆E：22221(0)xyabab有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．19．（本小题满分16分）下表给出的是由*,3(Nnnnn）个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知1,83,41322313aaa．（1）求11a，d，q的值；（2）设表中对角线上的数11a，22a，33a，…，nna组成的数列为}{na，记nnnaaaaT332211，求使不等式4342nTnnn成立的最小正整数n．11a12a13a…na1QPOyxF1ACF2海量资源尽在星星文库：…na231a32a33a…na3……………1na2na3na…nna20．（本小题满分16分）已知函数xaxxfln)(，),1(ex，且)(xf有极值．（1）求实数a的取值范围；(2）求函数)(xf的值域；（3）函数2)(3xxxg，证明：),1(1ex，),1(0ex，使得)()(10xfxg成立．本资料来源于《七彩教育网》月份最新交流试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．22．25)3()2(22yx3．0454．1(,1)(,)25．i23216．57．58．①④9．1210．13611．3[,3]4海量资源尽在星星文库：．4(0,1][,)3U13．914．18二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．解：（Ⅰ）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，…………………………………………3分即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，∴sin()2sinsincossinABCBAB，∴1cos2A．……………………………………………5分∵0πA，∴π3A．……………………………………………………7分（Ⅱ）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．…………10分∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B．…………12分∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，|mn|2取得最小值12．……………………13分所以，|mn|min22．……………………………………14分16．解：(1)由已知，1)7)(75.01(0)5)(75.01(222122)7)(75.01()5)(75.01(22bkbkbkbk………………3分解得5b，1k…………………………………………5分(2)当qp时，xxt222)5)(1(…………………………………………7分∴102511)5(1)5)(1(22xxxxtxxt………………海量资源尽在星星文库：……10分而xxxf25)(在(0，4]上单调递减∴当4x时，f(x)有最大值441…………………………………………12分故当4x时，关税税率的最大值为500%．…………………………………………14分17．证明：(1)E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB…………………………………………5分(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC…………………………………………10分(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC…………………………………………15分18．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得2(3)15m．∵m＜3，∴m＝1．……2分圆C：22(1)5xy．设直线PF1的斜率为k，则PF1：(4)4ykx，即440kxyk．∵直线PF1与圆C相切，∴2|044|51kkk．解得111,22kk或．………………4分当k＝112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k＝12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………6分QPOyxF1ACF2海量资源尽在星星文库：＝AF1＋AF2＝52262，32a，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：221182xy．……………………8分（Ⅱ）(1,3)AP，设Q（x，y），(3,1)AQxy，(3)3(1)36APAQxyxy．……………………10分∵221182xy，即22(3)18xy，而22(3)2|||3|xyxy≥，∴－18≤6xy≤18．……………………12分则222(3)(3)6186xyxyxyxy的取值范围是[0，36]．3xy的取值范围是[－6，6]．∴36APAQxy的取值范围是[－12，0]．……………………15分19．解：（1）根据题意可列出如下方程组：,1)2(83)(,4111211211qdaqdaqa………4分解得21,21,111qda……………6分（2）11nnnnqaa111])1([nqdna1)21(]21)1(1[nnnn)21)(1(，……………………10分nnnaaaaT332211nn)21()1()21(4)21(3)21(2321，132)21()1()21(3)21(221nnnT，两式相减得海量资源尽在星星文库：)21)(1()21()21()21(121nnnnT1)21)(1(211])21(1[2121nnn，nnnT233，……………………14分于是原不等式化为040234nn，即0)82)(52(nn，82n，3n故使不等式成立的最小正整数为4．……………………16分20．解：（1）由xaxxfln)(求导可得：xaxf1)('令01)('xaxf可得xa1∵),1(ex∴)1,1(1ex∴)1,1(ea……2分又因为),1(ex所以，)(xf有极值所以，实数a的取值范围为)1,1(e．……………………4分（2）由（Ⅰ）可知)(xf的极大值为)1ln(1)1(aaf-又∵af)1(，1)(aeef由1aea，解得ea11又∵ee1111……………………6分∴当ea111时，函数)(xf的值域为)]1ln(1,1(aae当eae111时，函数)(xf的值域为)]1ln(1,(aa．……………………10分（3）证明：由2)(3xxxg求导可得13)('2xxgx)1,1(aa1),1(ea)('xf+0—)(xf单调递增极大值单调递减海量资源尽在星星文库：)('2xxg，解得33x令013)('2xxg，解得33x或33x又∵),33(),1(ex