09年高考数学临考最后热身卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考数学临考最后热身卷这是一套在考前供考生进一步熟悉高考数学试题所需主要知识与方法的试卷，绝不是什么押题、猜题卷，本试卷对一些相对次要的内容也没有涉及（如函数零点、几何概型、统计初步、统计案例等），希望使用者注意。实际上高考数学试题是很难被我们原封不动命中的，解答高考数学试题是靠考生对考试大纲上所规定的基本知识、基本方法的熟练掌握以及分析问题、解决问题的能力，也可以说是对解题的迁移能力完成的，本试卷仅仅供高考考前热身只用！一选择题（每题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且niim11)1(，则2009)(nimnim等于（）A．iB．iC．1D．1【解析】A根据复数相等的充要条件11mn，11mniiimnii，故20092009()mniiimni．【考前寄语】复数的考查重在概念与代数形式的四则运算，注意两个复数相等的充要条件、复数除法的运算规则．2.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为（）A.8B.2C.D.23【解析】C容器的内部是一个圆锥，高为2，底面半径为1，故其体积为2121233．【考前寄语】三视图的规则是“长对正、高平齐、宽相等”，注意实际几何体的可见轮廓线在三视图中是实线、不可见轮廓线是虚线．3．已知函数()sin()(,0,0,||)2fxAxxRA的图象，（部分）如图所示，则()fx的解析式是（）A．()2sin()()6fxxxRB．()2sin(2)()6fxxxRC．()2sin()()3fxxxRD．()2sin(2)()3fxxxR海量资源尽在星星文库：【解析】A根据五点法作图的方法15,326，解得,6．【考前寄语】三角函数的图象反应了三角函数的性质，是高考重点考查的一个知识点．注意“五点法作图”规则的“逆用”，如本题中如果是用五点法作函数图象，那么函数图象上点1,23中的13，就是令2x求出来的，13x必然适合这个方程，同理56x适合方程x．4．阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为（）A．0B．32C．3D．32【解析】A该程序的功能是计算22009sinsinsin333的值，根据周期性，这个算式中每连续6个的值等于0，故这个值等于前5个的和，即2345sinsinsinsinsin033333．【考前寄语】带有循环结构的程序框图中，其关键作用是是计数变量和累加变量，在解题时要注意“循环变量的控制条件”和“累加变量的变化规律”．5．设全集R，若集合{||2|3},{|211}xAxxBx，则()CABR为（）A．}51|{xxB．{|1xx或5}xC．{|1xx或5}xD．}51|{xx【解析】C2332315xxx，故集合1,5A，211211xx或211x，即22x或20x（无解），即1x，故集合1,B，集合1,5AB，故(),15,CABR．【考前寄语】带有绝对值的不等式是山东的一个重要考点．同学们要熟悉大纲要求的几类绝对值不等式的解法．6．对于二项式nxx)1(3（*nN），四位同学作出了四种判断：海量资源尽在星星文库：①存在*nN，展开式中有常数项；②对任意*nN，展开式中没有常数项；③对任意*nN，展开式中没有x的一次项；④存在*nN，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是A.①与③B.②与③C.①与④D.②与④【解析】C展开式的通项公式是41rrnrnTCx，故只要存在正整数n和自然数r使40rn即可，如1,4rn，故存在*nN，展开式中有常数项；同理存在*nN，展开式中有x的一次项．【考前寄语】二项式定理的核心是其通项公式，同时要注意特殊值法在于二项式定理有关问题中的应用．7.若cos222sin()4，则2log(sincos)的值为A．12B．12C．2D．2【解析】C22cos2cossin2sin()(sincos)4222(cossin)2，∴1sincos2．于是，221log(sincos)log22．【考前寄语】三角恒等变换主要是考查两角和、二倍角的正弦、余弦和正切公式的应用，特别要注意二倍角的余弦公式及其各个变形的运用．8．若,abR，命题2:1pab；命题:q直线yaxb与圆221xy相交，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】A命题p等价于22011abab，命题q等价于211ba即221ab，显然由命题p可得命题q，反之不真．【考前寄语】解题时注意隐含条件的挖掘，如本题中2:1pab等价转化就需要把隐含的条件找出来．注意从集合的观点认识充要条件．9．设实数,xy满足2025020xyxyy，则22xyuxy的取值范围是（）A．5[2,2]B．510[,]23C．10[2,]3D．1[,4]4【解析】C在坐标平面上点,xy所表示的区域如图所示，令ytx，根据几何意义，t的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然点,AB是其中的两个临界值，点3,1A，海量资源尽在星星文库：点1,2B，故123t，221xyutxyt，这个关于t的函数在1,13上单调递减、在1,2上单调递增，故其最小值为2，最大值为两个端点值中的大者，计算知最大值为103．【考前寄语】线性规划类考题已经不仅仅局限在目标函数是线性的，但解决问题的思想方法是一致的，在解决这类问题时，要注意分析目标函数，进行适当的转化．10.已知函数lnlnaxfxx在1,上为减函数，则实数a的取值范围是()A.10aeB.0aeC.aeD.ae【解析】221(lnln)1(lnln)'xaxaxxfxxx，因为fx在1,上为减函数，故'0fx在1,上恒成立，即ln1lnax在1,上恒成立，等价于ln1lnax在1,上的最大值．设1lnxx，max1x，故ln1a，ae，选答案D．【考前寄语】如果是给出一个函数求其单调递减区间，我们只要解不等式'0fx即可，但当已知一个函数在一个指定区间上单调递减时，必须是'0fx在这个区间上恒成立、但不恒为0．这类问题一般就是转化为一个不等式恒成立问题，这个不等式如果能分离参数、分离参数是一个有效的策略．11.在ABC中，2AB，3BC，60ABC，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AOABBC，则的值为A．23B．34C．56D．1【解析】A建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，知||1BD，||3AD，||2DC，∴3(0,)2AO，(1,3)AB，(3,0)BC，∵AOABBC，∴3(0,)(1,3)(3,0)2，即30332，解得1216，∴23．故选A．海量资源尽在星星文库：【考前寄语】本题考查的是平面向量基本定理的应用，同学们的一般心理是直接在三角形中寻找问题的答案，想不到建立坐标系、通过向量的坐标运算解决，这个题目给大家提个醒，在适合建立坐标系的情况下，向量问题用坐标解决更为方便．12.将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只放一个，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（）A.576种B.288种C.144种D.96种【解析】A问题可以这样考虑，先在四行选一行、四列选一列，安放红色棋子，有方法数114416CC，这样还剩余三行三列，同样选一行一列安放黑色棋子，有方法数11339CC，同理白色棋子的安放方法数为4，故总的方法数为1694576．【考前寄语】有限制的排列、组合问题是高考考查的重点，解决这类问题要考虑特殊位置或特殊元素，一般是先解决这类特殊的问题．二填空题（每题4分、共16分）13.在ABC中，,21ABABAC,23BABABC则AB的长为．【解析】2依已知条件13cos,cos22bAaB，根据正弦定理得132sincos,2sincos22RBARAB，两式相加得2sin2RAB，即2sin2RC，即2c．【考前寄语】正、余弦定理是高中数学的两个重要定理，注意这两个定理的变形．在涉及到三角形边角关系的题目中，正、余弦定理是实现边角转化的工具，要结合题目的具体环境，实现这个转化，但一般来说，把边的关系转化为角的关系、通过三角恒等变换解决问题是常用的思考方式．14．已知抛物线)0(22ppxy焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为.【解析】122pc，根据对称性，两曲线交点连线垂直于x轴，对双曲线这两个交点连线的长度是22ba、对抛物线这两个交点连线的长度是2p，即4c，故224bca，故22bac，即222caac，即2210ee，解得12e．【考前寄语】在求椭圆、双曲线离心率的题目中，就是寻找,,abc所满足的一个方程，只要这个方程找出来了，就可以将其转化为只含有,ac的方程，很多问题中这个关于,ac的方程是一个齐次方程，就可以通过把这个方程两端同除以2a等，把其转化为一个关于离心率e的方程，解这个方程就可以解决问题．要注意的是椭圆和双曲线中,,abc关系是不同的，许多海量资源尽在星星文库：同学就是把这个关系弄错，导致解题失误的．15.曲线1,1xyyex，直线1x所围成的区域的面积是．【解析】如图所示，这个面积等于定积分11001ln(1)ln211xxedxexex．【考前寄语】定积分的主要考查点就是利用微积分基本定理计算定积分和其在求曲边形面积中的应用．积分计算是导数计算的逆运算，解题时要根据导数公式检验积分运算．16．对于任意的实数)0(aa和b，不等式|)2||1(|||||||xxababa恒成立，则实数x的取值范围是．【解析】]25,21[问题等价于min12ababaxx，而2ababababa，故212aaxx，又0a，故122xx，根据绝对值的几何意义x的范围是]25,21[．【考前寄语】绝对值三角不等式是山东的一个重要考点，本题的目的是让同学们会使用绝对值三角不等式求最值．再举个例子，如求函数25yxx的最小值，就可以根据abab直接解决．三解答题（本题满分74分）17.（本小题满分12分）如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为060（即60C），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记ABC，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？【解析】在ABC中，sinsinsin()33ACABBC，化简得43sinAC，43sin()3BC，所以海量资源尽在星星文库：