09年高考数学复习模拟试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考数学复习模拟试卷一、填空题（48分）1、已知复数,1iz则||4z______________。2、(理)522yx的展开式中第三项的系数为______________。（文）方程xx4214的解是______________。3、若31)3(,53)(ytgyxtg,则)3(xtg的值是_______.4、已知两点)0,2(,)0,2(NM，点P满足12PNPM，则点P的轨迹方程为__________________________。5、李老师家藏有一套精装的四卷的《西游记》，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为4,3,2,1的概率是_________________。6、已知函数1()xfxa的反函数的图象经过点（4，2），则1(2)f的值是____________.。7、（理）已知直线l的极坐标方程为1)sin(cos，则点),2(P到直线l的距离为__________________。(文)若满足不等式组0,087032yxyxyx，则目标函数yxk3的最大值为___。8、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m，7)重合，则n的值为________________________.9、不等式xxm22对一切非零实数x总成立,则m的取值范围是_______。10、若定义在区间)0,1(内的函数)1(log)(xxfa满足0)(xf，则实数a的取值范围是___________________。11、为说明“已知BbAannnnlim,lim，对于一切nnbaNn如果,那么BA。”是假命题，试举一反例为班级姓名学号海量资源尽在星星文库：、若4cos)(nnf，定义niniaaaa121，则501)12(iif的值为____________二、选择题（每题只有一个正确答案）（16分）13、在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）（A）若lβ，且α⊥β，则l⊥α.（B）若l⊥β，且α∥β，则l⊥α.（C）若α∩β=m，且l∥m，则l∥α（D）若l⊥β，且α⊥β，则l∥α.14、等差数列{na}的前n项和记为nS，若1062aaa为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（）（A）6S（B）11S（C）12S（D）13S15、已知函数f(x)（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示），若1201xx，则（）（A）2211)()(xxfxxf（B）2211)()(xxfxxf（C）2211)()(xxfxxf（D）前三个判断都不正确16、已知函数)2sin()(xxf满足)()(afxf对Rx恒成立，则（）（A）函数)(axf一定是偶函数（B）函数)(axf一定是偶函数（C）函数)(axf一定是奇函数（D）函数)(axf一定是奇函数三、解答题（86分）17、（12分）在锐角ABC中，,,abc是角,,ABC所对的边，S是该三角形的面积，若043sin3sin2BB。（1）求角B的度数；（2）若4,53aS，求b的值。18、（12分）如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，6SDPD，CRSC，AQAP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，O1xy海量资源尽在星星文库：（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体1111ABCDABCD？19、（14分）已知抛物线xy42,椭圆经过点)3,0(M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为)0,(t（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离。20、（14分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴%25的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数x与人均消费额t（元）的关系如下：AQBPDSCR海量资源尽在星星文库：),20050(1300060),5010(1225002250NtttNtttx（1）若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？21、（16分）对任意复数),(Ryxyixz，定义)sin(cos3)(yiyzgx。(1)若3)(zg，求相应的复数；（2）若),(Rbabiaz中的a为常数，则令)()(bfzg，对任意b，是否一定有常数)0(mm使得)()(bfmbf？这样的m是否唯一？说明理由。（3）计算)21(),41(),42(igigig，并设立它们之间的一个等式。（理）由此发现一个一般的等式，并证明之。海量资源尽在星星文库：、（18分）已知函数155)(2xxx)(Rx，函数)(xfy的图象与)(x的图象关于点)21,0(中心对称。（1）求函数)(xfy的解析式；（2）如果)()(1xfxg，)2,)](([)(1nNnxgfxgnn，试求出使0)(2xg成立的x取值范围；（3）是否存在区间E，使0)(xfxE对于区间内的任意实数x，只要Nn，且2n时，都有0)(xgn恒成立？参考答案及评分标准一、填空题（48分）1、42、（理）20（文）213、924、1622yx5、1216、237、（理）22（文）海量资源尽在星星文库：、69、]22,(10、)1,0(11、如等（答案不唯一）nbnann1,212、2521二、选择题（16分）13、B14、B15、C16、A三、解答题（86分）17、（12分）（1）23sinB，则舍去）32(,3BB………………………（6分）（2）1sin5352acBc………………………………………（9分）2221-2cos1625-245212bacacB21b…………………………………………………………（12分）18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥…………………………………………………………（6分）（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）（2）由题意，ABCDPD平面，则7266631ABCDPV，2166661111DCBAABCDV，∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体1111ABCDABCD…（12分）19、（14分）（1）抛物线的焦点为（1，0）……………………………………………………（2分）设椭圆方程为)0(12222babyax，则3,122bba∴椭圆方程为13422yx……………………………………………（6分）（2）设),(yxP，则)41(3)()(2222xtxytxPT41212)4(22ttx)22(x………………（8分）P(Q,R,S)BACD海量资源尽在星星文库：①当210t时，tx4，即)33,4(2ttP时，2min33tPT；②当21t时，2x，即)0,2(P时，2mintPT；综上，21,2210,332minttttPT。……………………………………（14分）（注：也可设)20)(sin3,cos2(P解答，参照以上解答相应评分）20、（14分）（1）设当天的旅游收入为L，由xtL得),20050(1300060),5010(122500225022NttttNttttx……………………………（2分）由40001000x，知,200150t…………………………………………（4分）ttL13000602从而，,200150t得600000200000L。即当天的旅游收入是20万到60万。……………………………………………（7分）（2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元由220000%75)1225002250(2tt（5010t）得5010t；由220000%75)1300060(2tt（20050t）得19150t；∴19110t………………………………………………………………………（11分）代入可得1540minx∴1540x即每天游客应不少于1540人。……………………………………………………（14分）21、（16分）（1）由0sin33cos3yyxx，得331cosxy则Zkkyx,21故Zkkiz,21（4分）（2）由)()(bfmbf，得bmbbmbaaaasin3)sin(3cos3)cos(3即bmbbmbsin)sin(cos)cos(∴Zkkm,2，所以m是不唯一的。……………………………………（10分）（3）)2222(9)42(iig，)2222(31)41(iig，iig3)21(；海量资源尽在星星文库：∴)21()41()42(igigig…………………………………………（12分）（文）………………………………………………………………………………（16分）（理）一般地，对任意复数21zz、，有)()()(2121zzgzgzg。证明：设iyxz111，iyxz222),(2,12,1Ryx)sin(cos3)(1111yiyzgx，)sin(cos3)(2222yiyzgx)]sin()[cos(3)(21212121yyiyyzzgxx∴)()()(2121zzgzgzg。…………………………………………………（16分）22、（18分）（1）255)(xxxf………………………………………………………………（6分）（2）由0)(5)(5)(2112xgxgxg解得1)(0)(11xgxg或即15505522xxxx或解得1055105510xxx或或…………………………………（12分）（3）由100)(xxxxfx或，又10)1055,1055(xxx或，当)1055,1055(x时，0)(2xg，0)(5)(5)(2223xgxgxg，∴对于3,2n时，)1055,1055(E，命题成立。………………（14分）以下用数学归纳法证明)1055,1055(E对Nn，且2n时，都有0)(xgn成立假设),2(Nkkkn时命题成立，即0)(xgk，那么0)(5)(5)]([)(21xgxgxgfxgkkkk即1kn时，命题也成立。∴存在满足条件的区间)1055,1055(E。………………………………（18分）海量资源尽在星星文库：