09年高考数学复习猜题试卷

海量资源尽在星星文库：年高考数学复习猜题试卷班级_______姓名__________学号_____一、填空题：1．复数iii21)1)(2(2等于__________。2．不等式2log|1|0x的解集为____________。3．已知集合M{0|2|2xx,Z}x，且1,2,3,4MN，则集合N的非空真子集个数最少为__________。4．在ABCABBCABABC则中，若,02的形状是________________。5．若是钝角,且1sin3,则cos()6的值为。6．设10,10ba，则nnnnbabalim。7．若二项式22nxx的展开式共7项,则展开式中的常数项为_____。8．直线022:yxl过椭圆22221xyab的左焦点1F和一个顶点B，则椭圆的方程为____________。9．函数41)(,)1,(2),1[22)(2xfyxxxxxxf则函数的零点是。10．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为_________。11．若棱长为1的正方体1111ABCDABCD的八个顶点都在球O的表面上，则A，1A两点之间的球面距离为。12．动点P在平面区域|)||(|2:221yxyxC内，动点Q在曲线22)4(:xC1)4(2y上，则平面区域1C的面积为；||PQ的最小值为。二、选择题：13．若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）（A）若ab，则22acbc（B）若0ab，则22aabb（C）若0ab，则11ab（D）若0ab，则baab海量资源尽在星星文库：．已知方程22212xymm表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是()（A）2m或1m（B）2m（C）12m（D）2m或21m15．函数()cos()(0,0)fxAxA的部分图象如图所示，则(1)(2)(2009)fff的值为（A）0（B）2－2（C）1（D）216．三个实数,,abc成等比数列，若有1abc成立，则b的取值范围是（）（A）1,13（B）10,3（C）1[1,0)0,3（D）1,00,13三、解答题：17．已知函数()cos()(0,0)fxx是R上的奇函数，且最小正周期为π。（1）求和的值；（2）求()()3()4gxfxfx取最小值时的x的集合。18．如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形．已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB．（Ⅰ）证明：AD平面PAB；（Ⅱ）（文）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（理）求二面角ABDP的大小。Oyx22246海量资源尽在星星文库：．设121()log1axfxx为奇函数，a为常数。（1）求a的值；（2）判断)(xf在区间（1，＋∞）内单调单调性，并证明你的判断正确；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式)(xf1()2xm恒成立，求实数m的取值范围。20．已知两点M和N分别在直线ymx和ymx(0)m上运动，且||2MN，动点P满足：2OPOMON(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意1m，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围。海量资源尽在星星文库：．设数列{}na的前n项和为nS，对一切*Nn，点(,)nSnn都在函数()2nafxxx的图象上。(1)求数列na的通项公式；(2)将数列{}na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a），（2a，3a），（4a，5a，6a），（7a，8a，9a，10a）；（11a），（12a，13a），(14a，15a，16a），（17a，18a，19a，20a）；（21a），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}nb，求5100bb的值；（3）设nA为数列1{}nnaa的前n项积，若不等式31()2nnnaAafaa对一切*Nn都成立，求a的取值范围．海量资源尽在星星文库：参考答案：一、填空题：1．22．{|021}xxx且3．24．直角三角形5．61626．07．608．2215xy9．252,8910．108111．31arccos2312．48；122二、选择题：13．B14．D15．D16．C三、解答题：17．解：（1）函数最小正周期为，且0，2………2分又)(xf是奇函数，且0，由f(0)=0得2……………5分(2)由(1)()cos(2)sin22fxxx。………………………………………6分所以()sin23sin2()sin23cos22sin(2)43gxxxxxx，……10分当sin(2)13x时，g(x)取得最小值，此时2232xk，解得,12xkkZ……………………………………………12分所以，)(xg取得最小值时x的集合为,12xxkkZ………………14分18．解：（Ⅰ）证明：在PAD中，由题设22,2PDPA可得222PDADPA于是PAAD.在矩形ABCD中，ABAD.又AABPA，海量资源尽在星星文库：所以AD平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，ADBC//，所以PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角.在PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以PBAD，因而PBBC，于是PBC是直角三角形，故27tanBCPBPCB．所以异面直线PC与AD所成的角的大小为27arctan．（Ⅲ）解：过点P做ABPH于H，过点H做BDHE于E，连结PE因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以PHAD.又AABAD，因而PH平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，PEBD，从而PEH是二面角ABDP的平面角。由题设可得，134,13,2,160cos,360sin22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH于是再PHERT中，439tanPEH所以二面角ABDP的大小为439arctan．19．解：（1）1a（2）单调递增（3）m-9/820．（I）由2OPOMON，得P是MN的中点.…………………2分设),(),,(),,(2211mxxNmxxMyxP依题意得:121222212122,2,()()2.xxxmxmxyxxmxmx消去21,xx，整理得112222mymx．…………………4分当1m时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；7cos222PABABPAABPAPB海量资源尽在星星文库：m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当1m时，方程表示圆．…………………5分（II）由1m，焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意,可设直线l的方程为1ykx，直线与椭圆的交点为1122(,),(,)AxyBxy.224222221;()210.11ykxxymkxkxmmm…………………7分21212424221,.kmxxxxmkmk22212124242(1)2(1)(1)1.kmkyykxkxmkmk要使AOB为锐角，则有0.OAOB…………………9分422121242(1)10,mkmxxyymk即422(1)10mkm，可得22211mkm，对于任意1m恒成立.而2212mm，21211,.kk所以满足条件的k的取值范围是[1,1].…………………12分21．解：（1）因为点(,)nSnn在函数()2nafxxx的图象上，故2nnSannn，所以212nnSna．令1n，得11112aa，所以12a；令2n，得122142aaa，所以24a；令3n，得1233192aaaa，所以36a．由此猜想：2nan．………………………………………………………………2分用数学归纳法证明如下：海量资源尽在星星文库：①当1n时，有上面的求解知，猜想成立．②假设(1,)nkkkN≥时猜想成立，即2kak成立，则当1nk时，注意到212nnSna*(N)n，故2111(1)2kkSka，212kkSka．两式相减，得11112122kkkakaa，所以142kkaka．由归纳假设得，2kak，故1424222(1)kkakakkk．这说明1nk时，猜想也成立．由①②知，对一切*Nn，2nan成立．……………………………………5分另解：因为点(,)nSnn在函数()2nafxxx的图象上，故2nnSannn，所以212nnSna①．令1n，得11112aa，所以12a；……………………………………………1分2n≥时2111(1)2nnSna②2n≥时①－②得142nnaan………………………………………………2分令1(1)()nnaAnBaAnB，即122nnaaAnAB与142nnaan比较可得24,22AAB，解得2,2AB．因此12(1)2(22)nnanan又12(11)20a，所以2(1)20nan，从而2nan．………………5分（2）因为2nan（*Nn），所以数列na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故100b是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以1006824801988b．又5b=22，所以5100bb=2010.………………8分（3）因为111nnnaaa，故12111(1)(1)(1)nnAaaa，所以121111(1)(1)(1)21nnnAanaaa．又333()2222nnnaaafaaaaaaa，故31()2nnnaAafaa对一切*Nn都成立，就是海量资源尽在星星文库：(1)(1)(1)212nnaaaaa对一切*Nn都成立．……………9分设12111()(1)(1)(1)21ngnnaaa，则只需max3[()]2gnaa即可．由于1(1)1232123(1)()22212