09年高考数学解答题专项训练4

海量资源尽在星星文库：函数（一）命题：王怀学审核：王翔1。已知函数)43lg(112xxxxy的定义域为M，（1）求M（2）当Mx时，求xxaxf432)(2)3(a的最小值.2．已知关于x的不等式2)1(xxa2的解集为A,且5A.（1）求实数a的取值范围（2）求集合A3．已知函数2()(0,)afxxxaRx常数，（1）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由。（2）若函数()fx在[2,)x上是增函数，求a的取值范围。海量资源尽在星星文库：．已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数.(1)求k的值;(2)设44()log(2)3xgxaa,若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.5．已知：函数fxaxbxca()2131的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线210xy平行。（1）求b与c的值；（2）设fx()在［1，3］上的最大值与最小值分别为MaNa()()，。求FaMaNa()()()的表达式。海量资源尽在星星文库：函数（二）（艺术生选做）命题：王怀学审核：王翔1．正三角形ABC的边长为2,P,Q分别是边AB、AC上的动点，且满足1APAQ，设线段AP长为x，线段PQ长为y，（1）试求y随x变化而变化的函数关系式y＝f(x)；（2）试求函数y＝f(x)的值域。2．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润1,120,()1,2160,10xxNfxxxxN（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率()xgxx第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)fgff（1）求(10)g；（2）求第x个月的当月利润率()gx（3）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率海量资源尽在星星文库：．佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(xf与产量x之间的关系式为400,2564000,6251)(2xxxxf　　　　　，每件产品的售价)(xg与产量x之间的关系式为400,5004000,75085)(xxxxg　　　　　　　．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(xQ与产量x之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．4．某银行准备新设一种存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k0）,贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能够全部放贷出去。（1）若存款的利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)；（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？海量资源尽在星星文库：命题：王怀学审核：王翔1。已知(0,)2，1tan2，求tan2和sin(2)3的值．2．设向量(cos,sin),(cos,sin)ab，0,且若45ab，4tan3，求tan的值。3．已知：.434,534sin(1)求4cos的值；(2)求sin的值;(3)问：函数4cosxy的图像可以通过函数xysin的图像进行怎样的平已得到？海量资源尽在星星文库：．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（3π2π2，），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos(π23)的值．5．在△ABC中，已知角A为锐角，且AAAAAAAf222cos)2(sin)22(sin)22sin()2sin(]1)2[cos()(.（I）求f(A)的最大值；（II）若2,1)(,127BCAfBA，求△ABC的三个内角和AC边的长.赣马高级中学解答题专题训练---三角函数03海量资源尽在星星文库：命题：王怀学审核：王翔1．设函数)(cossin32cos2)(2Rxmxxxxf（Ⅰ）化简函数)(xf的表达式，并求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）若]2,0[x，是否存在实数m，使函数)(xf的值域恰为]27,21[？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。2．已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域．3．已知函数)sin(xxf(0，0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距海量资源尽在星星文库：.⑴求xf的解析式；⑵若5cottan，求tan11)42(2f的值。4．已知向量(1tan,1)xa，(1sin2cos2,0)xxb，记()fxab．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若π2()85f，且π(0,)2，求()f．5．已知AB、是△ABC的两个内角，向量2cos,sin22ABABa（），若6||2a.（Ⅰ）试问BAtantan是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（Ⅱ）求Ctan的最大值，并判断此时三角形的形状.赣马高级中学解答题专题训练---三角函数04海量资源尽在星星文库：命题：王怀学审核：王翔1．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.2．在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.(1)求函数()yfx的解析式和定义域；(2)求y的最大值.3．已知△ABC的面积为３，且06,ABACABAC设和的夹角为。海量资源尽在星星文库：（1）求的取值范围；（2）求函数22()(sincos)23cosf的最大值和最小值。4。在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=2626，090)且与点A相距1013海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.赣马高级中学解答题专题训练---三角函数05（艺术生选做）海量资源尽在星星文库：命题：王怀学审核：王翔1．如图，在半径为R、圆心角为3的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与AOB的平分线OC平行，设POC。（1）试写出用表示长方形EPQF的面积()S的函数。（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可能，求出侧面积最大时容器的体积。2．如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为32m，圆环的圆心距离地面的高度为1m，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度)(th;(2)画出函数)(th在10t时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过32m？3。如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=a,ABC=,设ABC的面积为1S，正方形PQRS的面积为2S，将比值21SS称为“规划合理度”.（1）①试用a,表示1S；②.试用a,表示2S（2）当a为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.4．已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别ABCPQRSABCDMNE海量资源尽在星星文库：、BC上，设,MNBMNl。（Ⅰ）试将l表示成的函数；（Ⅱ）求l的最小值。5．某港口水的深度y（米）是时间t（024t，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数sinyAtb的图象.（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数)(tfy的近似表达式；（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）．赣马高级中学解答题专题训练01答案t（时）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0海量资源尽在星星文库：函数（一）1。解(1)21011340xxxxx且由题可得[1,1)M可解得（…………4分）(2)2()234xxfxa=2234)322(3aax又2221x，3a，232a（…………………6分）①若2132a，即43a时，min)(xf=)1(f=432a，（…………8分）②若23221a，即433a时，所以当,322ax即)32(log2ax时，min)(xf=234a（………………11分）min2332()44()43(3)34aafxaa2．1a；0a时224xaaxA0a时A10a时242aaxxA3．3'2230()(0)()()()20(1)(1)20,(1)(1)20(1)(1)()32()20[2,)20[2,)afxxxRxfxfxfxaffffafffxaxafxxxxxa(1)当时,且是偶函数分当时,是非奇非偶函数分(2)依题意在恒成立.分即2在恒成立.3min2)1602161xaaaa分只要(2分的取值范围为(-,16]分4．已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数.设44()log(2)3xgxaa,若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.解：12k；41log(41)2xx44log(2)3xaa有一个解，12414xx423xaa412xx423xaa，41x4423xxaa，14xa4213xa=0，令20xt则海量资源尽在星星文库：21at413at=0方程有正数解，令21ftat413at图象过/0，1/点，开口向上时，与轴切于正半轴，0