09年高考文科数学5月模拟考试题

海量资源尽在星星文库：月模拟考试题数学试题（文科）一、填空题(本大题满分60分，每题5分)1．若复数z满足)2(ziz（i是虚数单位），则z。2．若函数)(xf的反函数为)0()(21xxxf，则)9(f。3．函数)1(lg2)(xxxf的定义域是。4．方程07369xx的解是。5．已知函数()(sincos)sin,fxxxxxR，则()fx的最小正周期是________。6．已知椭圆121022mymx的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于。7．设点111222100100(,),(,),,(,)41PxyPxyPxyyx在直线，若数据12100,,,xxx的标准差为，则数据12100,,,yyy的标准差为______________。8．圆228120xyx上一动点到0,3P的距离的最大值是______________．9．等差数列na前n项和nS，已知nlim081112aanSn，则nS达到最大值时的n＝_______10．在北纬45°圈上有A,B两点，设该纬度圈上A,B两点的劣弧长为24R(R为地球半径)，求A,B两点间的球面距离__________________。11．某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是___________．12．已知函数131()log(31)2xfxabx为偶函数，()22xxabgx为奇函数，其中a、b为常数，则2233100100()()()()abababab_________________．二、选择题（本大题满分16分，每题4分）13．(1,2),(3,4),(3,2),(2)abcabc则=（）A．（-15，12）B．0C．-3D．-1114．若关于x的方程250xxm的两虚根1212,||3,zzzz满足则实数m的值是（）A．17B．172C．8D．4海量资源尽在星星文库：．若函数0,1xfxaaa为增函数，那么11log1agxx的图像是（）（A）（B）（C）（D）16．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式260xxa有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）A．1,124．B．1,1,24．C．0,1．D．24,1．三、简答题（本大题满分74分）17．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知函数2()3sin22cosfxxxa（aR,a为常数），（1）求()fx的周期和单调递增区间；（2）若[,]46x时，()fx的最小值为4，求a的值。18．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，直三棱柱111ABCABC中，90BAC，11ABAA，2AC，E为11AC的中点．求：（1）BE与平面ABC所成的角；（2）ABCEV．海量资源尽在星星文库：．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知：某型号进口仪器每台降价x成（1成为%10），那么售出数量就增加mx成（Rm常数）（1）当某商场现在定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成的函数关系式，并求出45m时，每台降价多少成时，营业额y最大？（2）为使营业额增加，求m的取值范围。20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为)0,3(F，且右顶点为)0,2(D。设点A的坐标是)21,1(。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点CB、，求ABC面积的最大值。21．（本大题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线．．．长为na的正方形nnnnDCBA),2,1(n，其对角线nnDB依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设naEAC1B1CBA1DFOxyABC20090531海量资源尽在星星文库：，公差为)0(dd的等差数列，点1B的坐标为)0,(d．（1）当4,8da时，证明：顶点321AAA、、不在同一条直线上；（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点nA均落在抛物线xy22上；（3）为使所有顶点nA均落在抛物线)0(22ppxy上，求a与d之间所应满足的关系式．参考答案一、填空题(本大题满分60分，每题5分)1．i1。2．3。3．[2,0)(0,1)U。4．7log3。5．6．47．48．79．4或510．3R11．4379212．-1二、选择题（本大题满分16分，每题4分）13—16DBCA三、简答题（本大题满分74分）17．（Ⅰ）∵()2sin(2)16fxxa--------2分∴22T-------3分由222262kxk，得63kxk---------5分∴单调递增区间为[]63,kkkZ---------6分（Ⅱ）∵46x22366x---------8分11sin(2)62x---------10分xOy1A2A3A1C2C3C1B2B3B1D2D3D海量资源尽在星星文库：(2)16x时，由max()fx214a得，7a---------12分18．略19．解：（1）y(1)(1),0,101010xmxabx＝当5m4＝时，x＝1，营业额最大，降价1成时。解：（2）为使营业额增加，求m的取值范围。为使营业额增加，y(1)(1),0,101010xmxababx＝10(1)0x,1mmm20．（1）由已知：3,2ca，则1b。又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为1422yx。…（4分）（2）设线段PA的中点为),(yxM，点),(00yxP，依题意，2121200yyxx，……………………………（7分）由点P在椭圆上，得1)212(4)12(22yx。∴线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22yx。…………………………………………（9分）（3）当BC垂直于x轴时，2BC，1ABCS。…………………………………………………………（10分）当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为kxy，代入1422yx，得22414kx，224114||kkBC。……………………………………………（12分）又点A到BC的距离222112|12|1||kkkkd，∴144141|12|||2122kkkkdBCSABC。（15分）由14142kk，得2)(maxABCS，此时21k。………………………………………………（18分）21．解析：（1）由题意可知，8,32,6,18,4,8321AAA，∴1223641861,188532187AAAAkk．海量资源尽在星星文库：，顶点321,,AAA不在同一条直线上．（2）由题意可知，顶点nA的横坐标nnnaaaadx211212)1(2n，顶点nA的纵坐标)1(221naynn．对任意正整数n，点nAnnyx,的坐标满足方程xy22，所有顶点nA均落在抛物线xy22上．（3）[解法一]由题意可知，顶点nA的横、纵坐标分别是dnaydnanadxnn)1(21,)1(21)1(212消去1n，可得dadadydxnn2)(22．为使得所有顶点nA均落在抛物线)0(22ppxy上，则有.02)(,22dadadpd解之，得papd8,4．da、所应满足的关系式是：da2．[解法二]点111,yxA的坐标为.21,2111ayadx点111,yxA在抛物线pxy22上，)2(422121adaxyp．又点222,yxA的坐标为).(21,232322daydax且点222,yxA也在抛物线上，0,0da，把点222,yxA代入抛物线方程，解得da2．因此，4dp，抛物线方程为xdy22．又.21])1([21,2)1()1(21)1(2122dndnaydndnanadxnn海量资源尽在星星文库：所有顶点nnnyxA,落在抛物线xdy22上．da、所应满足的关系式是：da2．