09年高考文科数学复习摸底考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝{x|xx－1＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)＝log2x(x＞0)，3x(x≤0)，则f[f(14)]的值是A.9B.19C.－9D.－193.已知(x－ax)8展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为A.28B.38C.1或38D.1或284.已知椭圆x2m＋y2n＝1，且m，n，m＋n成等差数列，则椭圆的离心率为A.32B.55C.12D.225.有下列命题：①函数f(x)＝sinx＋2sinx(x∈(0，π))的最小值是22；②在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a＋b＞c，则a1＋a＋b1＋b＞c1＋c；④如果y＝f(x)是奇函数(x∈R)，则有f(0)＝0.其中正确的命题是A.①②③④B.①④C.②③④D.②③6.已知a，b为空间两条异面直线，A是直线a，b外一点，则经过A点与两条异面直线a，b都相交的直线的可能情况为A.至多有一条B.至少有一条C.有且仅有一条D.有无数条7.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项之和S9等于A.66B.99C.144D.2978.设F为抛物线y2＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于A.3B.4C.6D.99.已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，则g(x)＝f(x2)的最大值为A.1B.3C.5D.910.已知x，y满足约束条件x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3，则z＝x＋y＋2x＋3的最小值为A.13B.136C.4D.－2311.方程2sinθ＝cosθ在[0,2π)上解的个数是海量资源尽在星星文库：上的一点，P为直线AB外一点，满足|PA|－|PB|＝2，|PA－PB|＝25，PA·PC|PA|＝PB·PC|PB|，I为PC上一点，且BI＝BA＋λ(AC|AC|＋AP|AP|)(λ＞0)，则BI·BA|BA|的值为A.1B.2C.5D.5－1第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A区应抽取人.14.若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为.15.已知棱长为26的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为.16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量a＝(cos32x，sin32x)，b＝(cosx2，－sinx2)，且x∈[0，π2].(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－32，求λ的值.18.(本小题满分12分)一个不透明的箱子内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是17，现甲、乙两人做游戏，方法是：不放回地从箱子中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两人中有一人取得写着文字“奥运”的球时游戏结束.(1)求该箱子内装着写有数字“08”的球的个数；(2)求当游戏结束时总球数不多于3的概率.海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，DC⊥平面ABC，DC＝4，G为△ABC的重心，M为GD的中点.(1)求直线DG与平面ABC所成的角；(2)求异面直线CG与MB所成的角；(3)求二面角G—MC—B的大小.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－14x4＋23x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(2x)＝m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)设An为数列{an}的前n项和，An＝32(an－1)，数列{bn}的通项公式为bn＝4n＋3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)把数列{an}与数列{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，求证：数列{dn}的通项公式为dn＝32n＋1.海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)已知F1(－2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.(1)求轨迹S的方程；(2)无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值；(3)过P、Q作直线x＝12的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝|PA|＋|QB||AB|，求λ的取值范围.海量资源尽在星星文库：解：(1)a·b＝cos32x·cosx2－sin32x·sinx2＝cos2x.2分|a＋b|＝(cos32x＋cosx2)2＋(sin32x－sinx2)2＝2＋2cos2x＝2cos2x.4分又∵x∈[0，π2]，∴cosx＞0，∴|a＋b|＝2cosx.5分(2)f(x)＝cos2x－4λcosx，即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2.6分①当0≤λ≤1时，当且仅当cosx＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，∴－1－2λ2＝－32，解得λ＝12.8分②当λ＞1时，当且仅当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，∴1－4λ＝－32，解得λ＝58(舍).10分③当λ＜0时，当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，无解.11分综上所述，λ＝12为所求.12分18.解：(1)设箱子内装着n个写有数字“08”的球.则C27－nC27＝17.2分解得n＝4.4分∴该箱子内装有4个写有数字“08”的球.(2)当游戏结束时，总取球数为1的概率是37；6分当游戏结束时，总取球数为2的概率是47×36＝27；8分当游戏结束时，总取球数为3的概率是47×36×35＝635；10分∴当游戏结束时，总取球数不多于3的概率是3135.12分19.解：(1)延长CG交AB于N，∵G是△ABC的重心，∴N是AB的中点.1分∵∠ACB＝90°，∴CN＝12AB＝6，∴CG＝23CN＝4.2分而DC⊥平面ABC，∴三角形DCG是等腰直角三角形，即直线DG与平面ABC所成的角为45°.4分(2)作ME∥GC交DC于E，∴∠EMB是异面直线GC与BM所成的角或补角.5分∵M是DG的中点，ME＝12GC＝2，BE＝EC2＋BC2＝(12DC)2＋62＝210.6分过M作MH⊥GC于H，MH⊥平面ABC，∴MH＝2，∴MB2＝MH2＋HB2＝4＋4＋36－2·2·6·cos60°＝32，∴cos∠EMB＝ME2＋MB2－BE22ME·MB＝－28.7分∴异面直线GC与BM所成的角为arccos28.8分(2)过B作直线BF⊥GC于F，BF⊥平面GMC.9分海量资源尽在星星文库：∵△CNB是正三角形，故BF＝BCcos30°＝33，过F作FS⊥MC于S，连BS，三角形DCG是等腰直角三角形.10分M为GD的中点，∴GD⊥CM，∴FS∥GD，FS＝FCsin45°＝322.11分∴tan∠FSB＝BFFS＝6，∴二面角B—MC—G的大小是arctan6.12分20.解：(1)由函数f(x)＝－14x4＋23x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上是单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以x＝1取得极小值.1分∴f′(1)＝0，∴－1＋2＋2a－2＝0，3分∴a＝12.4分(2)由(1)知f(x)＝－14x4＋23x3＋12x2－2x－2，∴f′(x)＝－x3＋2x2＋x－2.5分令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1，x＝2.6分∴函数f(x)有极大值f(－1)＝－512，f(2)＝－83，极小值f(1)＝－3712.8分∵关于x的方程f(2x)＝m有三个不同的实数解，令2x＝t(t＞0)，即关于t的方程f(t)＝m在t∈(0，＋∞)上有三个不同的实数解.9分在t∈(0，＋∞)上y＝f(t)与y＝f(x)图象一致.11分又f(0)＝－2，由数形结合可知，－3712＜m＜－83.12分21.解：(1)由An＝32(an－1)，An＋1＝32(an＋1－1).1分∴an＋1＝32(an＋1－an)，即an＋1an＝3，2分且a1＝A1＝32(a1－1)，得a1＝3.3分∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列.4分通项公式为an＝3n.5分(2)不妨设数列{dn}中的第n项分别是数列{an}的第p项和数列{bn}的第q项，即3p＝4q＋3.6分所以(4－1)p＝4q＋3.7分∴C0p4p＋C1p4p－1(－1)1＋…＋Cp－1p4·(－1)p－1＋Cpp(－1)p＝4q＋3.8分4q＝4k＋(－1)p－3，(k∈Z，p，q∈Z*).9分p为奇数，当p＝1时，q＝0(舍去).10分∴p＝2n＋1，所以dn＝a2n＋1＝32n＋1.12分22.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分故轨迹S的方程为x2－y23＝1(x≥1).4分(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.5分海量资源尽在星星文库：∴k2－3≠0，Δ＞0，x1＋x2＝4k2k2－3＞0，x1·x2＝4k2＋3k2－3＞0，解得k2＞3.6分∵MP·MQ＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2＝3－(4m＋5)k2k2－3＋m2.7分∵MP⊥MQ，∴MP·MQ＝0，故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立，∴1－m2＝0，m2－4m－5＝0，解得m＝－1.8分当m＝－1时，MP⊥MQ，当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知结论也成立.综上，当m＝－1时，MP⊥MQ.9分(3)∵a＝1，c＝2，∴x＝12是双曲线的右准线.10分由双曲线定义得：|PA|＝1e|PF2|＝12|PF2|，|QB|＝12|QF2|.(法一)∴λ＝|PQ|2|AB|＝1＋k2|x2－x1|2|y2－y1|＝1