09年高考文科数学招生全国统一模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学招生全国统一模拟考试数学试题（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时问120分钟。注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．参考公式：锥体的体积公式y=13Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集u={1，3，5，7}，M={1,a-5},uðM={5，7}，则实数a的值为（）A．-2B．2C．-8D．82．若复数z=11ii，则z的共轭复数为（）A．-iB．iC．2iD．1+i3．已知命题p:x∈R，cosx≤1，则（）A．p:x∈R，cosx1B．P：x∈R，cosx1C．p:x∈R，cosx1D．p：x∈R,cosx14．已知平面向量a=(3，1)，b=(-3，x)，a//b，则x等于（）A．9B．1C．-1D．-95．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）海量资源尽在星星文库：．为了得到y=sin(2x+3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移6B．向右平移6C．向左平移3D．向右平移37．“m=-1”是“直线mx+4y-5+3m=0与直线4x+(m+2)y-8=0互相垂直”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34B．45C．56D．679．在△ABC中，a，b，C分别是,,ABC所对的边长，若(a+b+C)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．设实数m在[0，10]上随机地取值，则2()44fxxmxm+6有零点的概率是（）A．15B．35C．710D．91011．已知函数f(x)=1oag(3x+b-1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0ab1B．0ba1C．0a1bD．0b1a12．已知抛物线xy82的准线与双曲线222yxa=1交于A、B两点，点M为双曲线右顶点，若MAB为直角三角形，则双曲线的离心率等于（）A．2B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)海量资源尽在星星文库：二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题纸给定的横线上．13．某学校有初中生1080人，高中生900人，教师120人，现对该学校的师生进行样本容量为n的分层抽样，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n为．14．已知函数y=x1nx，则这个函数在点x=1处的切线方程是．15．已知x0，y0，且-1，x，4，y，6的平均数为2，则1x+1y的最小值为．16．设z=x+y,其中x，y满足.0,0,02kyyxyx若z的最小值为-3，则z的最大值为.三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()cos(2)cos()sin2fxxxx（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[-83,8]时，求函数，f（x）的值域．18．（本小题满分12分）数列（na）是首项1a=4的等比数列,ns为其前n项和，且324,,sss成等差数列．（I）求数列{na}的通项公式；（II）若2log||nnba,设nT为数列{11nnbb}的前n项和，求证nT1219．（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD-1111ABCD的侧棱A1A。垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，ABBC，AD=A1A=2，AB=BC=1，E，F分别为1AD，CD中点．（I）求证：EF∥平面11AACC；（Ⅱ）求证：CD平面11AACC，并求四棱锥D-11AACC的体积海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）某班t名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：（I）求t及分布表中x，y，z的值；（Ⅱ）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m—n|1”的概率．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=xke-x．（I）当k=1时，试确定函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈R，有，f（x）0恒成立，求实数k的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221xyab（ab0）的离心率为12，直线6yx与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l：(0)ykxmk与椭圆C交于不同的两点M,N，且线段MN的垂直分组频数频率[13,14）X0.04[14,15）9y[15,16）z0.38[16,17）160.32[17,18]40.08海量资源尽在星星文库：（18，0），求实数k的取值范围．参考答案说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（每小题5分，满分60分）1—6DBCCAA7—12ACBCAB二、填空题（每小题4分，满分16分）13．14014．01yx15．416．6三、17．解：（I）xxxxf2sinsincos)(1分海量资源尽在星星文库：2分212cos212sin21xx21)42sin(22x4分.22T6分（II）],83,8[x],0[42x8分,1)42sin(0x即].212,21[)(值域为xf12分18．解：（I）设等数列}{na的公比为.q当16,18,12,1423sssq时，不成等比数列1分,1qqqsqqsqqs1)1(4,1)1(4,1)1(44422332分4322sssqqqqqq1)1(41)1(41)1(8432即.02234qqq,2,1,0qqq5分11)2()2(4nnna6分（Ⅱ）,1|)2(|log||log122nabnnn2111)2)(1(111nnnnbbnn10分海量资源尽在星星文库：nnTn.212121nTn12分19．证明（I）连A1C，E、F分别为A1D，CD中点，,//1CAEF2分又CA1平面A1ACC1EF平面A1ACC1EF//平面A1ACC14分（II）四边形ABCD为直角梯形且AD//BCBCAB，AD=2，AB=BC=1，2CDAC5分222CDACAD，.ACCD7分又1AA平面ABCD，CD平面ABＣＤ，,1AACD1AA平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，CD平面A1ACC1，CD为四棱锥D—A1ACC1的高，.34222313111CDVVACCA12分20．解：（I）,18.008.032.038.004.01y,5008.04t2分1938.050,204.050zx4分（II）第一组)14,13[中有2个学生，百米测试成绩设为yx,第五组[17，18]中有4个学生，百米测试成绩设为A、B、C、D5分则nm,可能结果为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(DyCyByAyDxCxBxAxyx,),(),,(),,(),,(),,(),,(DCDBCBDACABA共15种海量资源尽在星星文库：……7分使),(,1)(Axnm有成立等8种.158)1|(|nmP即事件1||nm的概率为.15812分21．解：（I）,)(,1xexfkx.0,01)(xexfx2分)(,0)(,)0,(xfxfx时当为减函数当)(,0)(,),0(xfxfx时为增函数4分)0,()(在xf上单调递减，在),0(上单调递增。5分（II）（解法一）0)(xf恒成立，即xxexkxke只要恒成立,0恒成立7分设xxxxxexexeexgexxg1)()(,)(2则8分由,1,0)(xxg得)(,0)(,)1,(xgxgx时单调递增；),1(x时，)(,0)(xgxg单调递减9分.1)1()]([maxegxg要使xexk恒成立，只要,1ek即当ek1时，0)(xf恒成立12分（解法二）①0)(,0xfk时不可能恒成立6分②.1)(,0xkexfk时由.1ln,0)(kxxf得7分海量资源尽在星星文库：①②)(,0)(,)1ln,(xfxfkx时单调递减；)(,0)(,),1(lnxfxfkx时单调递增；8分.1ln1)1(ln)]([maxkkfxf10分要使01ln1,0)(kxf只要恒成立恒成立。由ekk1,11ln得。.1ek即当0)(,1xfek时恒成立12分22．解：（I）,21,21ace,231222eacaab2分又,11|6|br2,3ab4分.13422yx椭圆方程为5分（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx,13422①代入②得.01248)43(222mkmxxk7分,0)124)(43(4)8(222mkkm即.3422km38分,438221kkmxx)433,434(22kmkkmPMN的坐标为的中点9分海量资源尽在星星文库：),81(1xky由点P在直线),81434(1433,22kkmkkml得上即.03842kmk11分),34(812kkm12分由③得,2464)34(2222kkk,2012k即.105105kk或),105()105,(的取值范围为实数k14分注：对所有不同于答案的解法均参照评分标准酌情赋分。